Тепловой поток

Количество теплоты Q_τ, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком Q (Вт). Тепловой поток, проходящий через единицу площади изотермической поверхности, называется удельным тепловым потоком или плотностью теплового потока q.

. (4)

Если значение градиента температуры для различных точек изотермической поверхности различно, то тепловой поток через всю изотермическую поверхность определяется по соотношению

, (5)

где dF – элементарная площадь изотермической поверхности, м².

Тепловой поток и плотность теплового потока являются векторами, за положительное направление которых принимается направление по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры (рисунок1).

2. Теплопроводность при стационарном температурном поле

В чистом виде теплопроводность наблюдается в твердых телах, а также в тонких прослойках жидкости и газа при отсутствии в них движения. В металлах перенос теплоты осуществляется путем движения (диффузии) свободных электронов, а передача теплоты за счет упругих колебаний кристаллической решетки второстепенна.

В жидкостях и твердых телах – диэлектриках теплопроводность осуществляется упругими волнами.

В газах распространение теплоты теплопроводностью происходит вследствие обмена энергией при соударении молекул и атомов, имеющих различную скорость теплового движения (путем диффузии молекул и атомов).

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде.

Согласно закону Фурье, количество теплоты проходящей через элемент изотермической поверхности за промежуток времени , пропорционально температурному градиенту

, (6)

где – коэффициент пропорциональности - физический параметр вещества, называемый коэффициентом теплопроводности, Вт/(м·К).

Тепловой поток согласно закону Фурье определяется по соотношению

. (6а)

При постоянном значении коэффициента теплопроводности тепловой поток и плотность теплового потока определяются следующим образом:

, (7)

. (8)

Знак минус в правой части уравнений (7) и (8) указывает на то, что тепловой поток, плотность теплового потока и температурный градиент, как векторы, имеют противоположные направления.

Интегрируя соотношение (6) получаем уравнение для расчета полного количества теплоты

. (9)

Выражения для определения составляющих плотности теплового потока в направлении осей могут быть представлены в следующем виде:

; ; . (10)

Вектор теплового потока с учетом (10) для трехмерного температурного поля

, (10а)

где – единичные векторы по направлениям осей x, y, z.