Samostoyatelnaya_Rabota_uchebnoe_Posobie

Пример3.1. Втрёхфазнойцепи(рис.3.3) заданысопротивления всех элементов. Линейное напряжение равно 380 В. Определить фазные напряжения тока, мощности (P, Q, S). Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

Рисунок 3.3 – Соединение приёмников звездой без нулевого провода

Решение:

Определяем полное сопротивление каждой фазы

ZA R 2A (X L XC )2 162 (24 12)2 20 Ом.

Так как сопротивления фаз одинаковы (ZA=ZB=ZC=ZФ), то нагрузка является симметричной.

Определяем фазные напряжения

21

Определяем мощности

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току и напряжению

UA = UB = UC – 5,5 см; IA = IB = IC – 5,5 см

Вектора напряжений сдвинуты между собой на угол 120°, токи отстают от векторов напряжений на угол 36,8° (рис. 3.4).

ϕА

ϕС ϕВ

Рисунок 3.4 – Векторная диаграмма напряжений и токов

Контрольные задания при схеме соединения приёмников звездой приведены в приложении 3.1. Нагрузка во всех заданиях симметричная без нулевого провода.

3.2 Соединение приёмников треугольником

Схемасоединениянагрузкитреугольникомпоказананарис. 3.5. В этом случае фазные напряжения равны линейным (UЛ = UФ),

22

а линейные токи ( IA , IB , IC ) связаны с фазными (IAȼ, IBɋ , ICȺ) соотношениями (3.17)

Рисунок 3.5 – Соединения приёмников треугольником

Если нагрузка симметричная, т.е. ZAB = ZBC = ZCA, то фазные токи (IAȼ, IBɋ , ICȺ) оказываются равны между собой по величине сдвинутым между собой на угол 120°; равны между собой и линейные токи (IA, IB, IC). Причём фазные токи меньше линейных в 3 раз, т. е.

Углы сдвига фаз между напряжениями и фазными токами рассчитываются по формулам (3.6). В случае симметричной нагрузки все эти углы, равны между собой.

Мощности (P, Q, S) в общем случае рассчитываются по формулам (3.7 – 3.11), а в частном случае при симметричной нагрузке – по формулам (3.12).

Порядок расчёта параметров цепи в случае симметричной нагрузки покажем на примере (3.2).

23

Пример 3.2. В трёхфазной цепи (рис. 3.6) заданы сопротивления всех элементов в Омах. Линейное напряжение равно 220 В. Определитьфазныеилинейныетоки, мощностицепи(P, Q, S). Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Рисунок 3.6 – Соединение приёмников треугольником

Решение:

Поскольку сопротивления всех фаз одинаковы, значит, нагрузка симметричная. Поэтому в расчётах будем использовать формулы для случая симметричной нагрузки.

Определяем полное сопротивление одной фазы

Пользуясь формулой (3.18), находим линейные токи

IɅ IA IB IC 3 IAB 1,73 11 19 A.

Определяем угол сдвига фаз между фазными токами и напря-

24

тогда UАВ = UВС = UСА – 5,5 см; IАВ = IВС = IСА – 2,75 см

Откладываем векторы фазных напряжений под углом 120° (рис. 3.7). Под углом 53° к ним в сторону отставания откладываем векторы фазных токов. Пользуясь формулами связи фазных и линейных токов (3.17), находим положение векторов линейных токов

( IA , IB , IC).

Рассмотрим два частных случая: обрыв фазы АВ и обрыв линейного провода А.

При обрыве фазы АВ, ток в этой фазе становится равным 0 (IAB = 0). Токи в других фазах останутся без изменения. Токи в линияхАиВбудутравныфазным(3.17), токвлинииСостанетсябез изменения (3.17)

При обрыве провода А, сопротивления ZAB и ZCA будут соединены последовательно и будут находиться под линейным напряжением UВС. Фазные токи ICA = IAB уменьшаются в два раза. Ток IBC не изменится. Линейные токи IB, IC уменьшатся, ток IA будет равен нулю(3.17). Построениевекторныхдиаграммвэтихслучаяхнетребует пояснений.

53о

ICA

53о

53о

Рисунок 3.7 – Векторная диаграмма напряжений и токов

25

Контрольныезаданияприсхемеобъединенияприёмниковтреугольником приведены в приложении (3.2). Нагрузка во всех заданиях симметричная.

3.3 Расчёт параметров трёхфазной цепи по паспортным данным

Порядок расчёта параметров покажем на конкретном примере.

Пример 3.3. Асинхронный электродвигатель с мощностью P=5.5 кВт, КПД η=0,88, cosϕ=0,86 включается в трёхфазную сеть с линейным напряжением UЛ = 220 В. Обмотки двигателя соединены треугольником. Определить: линейные и фазные токи, полное, активное и реактивное сопротивления обмоток.

Решение:

Электродвигатель представляет собой симметричную нагрузку. Используя формулу расчёта активной мощности, определим линейный ток.

Фазный ток в 3 раз меньше линейного

IɎ I Ʌ 3 191,73 11 А.

Полное сопротивление обмотки одной фазы

Активное и реактивное сопротивления

Рассчитав все параметры, можно построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Контрольные задания приведены в приложении (3.3.)

26

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

I ПОСТОЯННЫЙ ТОК

1.1 Смешанное соединение сопротивлений

Задание:

Определить общее сопротивление электрической цепи.

27