Samostoyatelnaya_Rabota_uchebnoe_Posobie

За исходный вектор берётся вектор тока. Откладываем его горизонтально вправо. Далее в масштабе откладываем вектора напряжений на каждом сопротивлении. При этом руководствуются следующим правилом: вектора на активных сопротивлениях совпадают по направлению с вектором тока, на индуктивных сопротивлениях – опережают ток на 90°, на емкостных сопротивлениях – отстают на 90°. Соединив начало первого вектора с концом последнего, получают вектор общего напряжения и угол сдвига фаз (ϕ) между током и напряжением.

Применениеприведённыхформулпокажемнаконкретномпримере.

Пример 2.1. В электрической цепи (рис 2.1) заданы сопротивления и напряжение источника. Определить Z, I, S, P,Q. Построить векторную диаграмму напряжений. Как изменить величину ёмкости, чтобы в цепи возник резонанс напряжения?

Рисунок 2.1 – Последовательное соединение

Решение:

По формуле (2.1) рассчитываем общее сопротивление цепи

Z (¦R)2 (¦XL ¦XC )2

(8 4)2 (10 20 4 10)2 20 Ом

Определяем общий ток в цепи

IU 200 10 А Z 20

11

Определяем косинус и синус угла сдвига фаз

Рассчитываем мощности

S = U I=200 10 = 2000 BA

P = U I cosφ = 200 10 0.6 = 1200 Вт Q = U I sinφ = 200 10 0.8 =1600 BAP

Рассчитываем напряжения на каждом сопротивлении и строим векторную диаграмму

Рисунок 2.2 – Векторная диаграмма напряжений

12

Чтобы в цепи возник резонанс напряжений, необходимо до-

Контрольные задания по определению параметров электрической цепи с последовательным включением сопротивлений приведены в приложении (2.1).

2.2Параллельное соединение сопротивлений

Взадачах на параллельное соединение сопротивлений обычно требуется определить общий ток, угол сдвига фаз между общим током и напряжением и построить векторную диаграмму токов. Порядок решения задач такого типа покажем на конкретном примере.

Пример 2.2. Для заданной электрической цепи (рис. 2.3.) с известными сопротивлениями и напряжением источника питания требуется определить общий ток (Iоб), угол сдвига фаз между общим током и напряжением источника; построить векторную диаграмму токов.

Рисунок 2.3 – Параллельное соединение сопротивлений

13

Решение:

Сначалаопределимполноесопротивлениепервойивторойветви

Пользуясь треугольниками сопротивлений для первой и второй

Замечание. В некоторых контрольных задачах токи ветвей, а так же углы сдвига фаз являются уже заданными. Поэтому для таких задач выполненные выше операции опускаются.

Токиветвей, состоящихиздвухсопротивлений, являютсясложными. Поэтому для удобства расчётов сначала их разлагают (с помощью косинусов и синусов) на отдельные составляющие. Такое разложениеэквивалентнозаменеоднойветвидвумя, воднойизкоторых протекает активный ток (Iа1), а в другой – реактивный (IL1). Найдём эти токи для нашего случая

14

Ток в общей ветви определяется по формуле

Iɨɛ (¦Ia )2 (¦IC ¦I L ) 2

(6 4 2) 2 (5 3 8 10) 2 15,62 А

Определяем угол сдвига фаз между общим током и напряжением источника питания

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току и напряжению

Рисунок 2.4 – Векторная диаграмма токов

За основной вектор принимаем вектор напряжения U . Его откладываем горизонтально вправо. Активные точки откладываем вдоль вектора напряжения, емкостные токи – вертикально вверх,

15

а индуктивные – вертикально вниз. Путём параллельного переноса векторов по вертикальной и горизонтальной осям производим их алгебраическое сложение. Суммарный активный ток равен 12А (6 см); суммарный емкостной ток – 8А (4 см); суммарный индуктивный ток – 18А (9 см). Так как емкостные и индуктивные токи направлены в противоположные стороны, то полный реактивный ток (индуктивного характера) равен разности, т.е. 10А (5 см). В результате получился прямоугольный треугольник, гипотенуза которого и есть общий ток (рис. 2.4).

Контрольные задания по определению параметров электрической цепи с параллельным включением сопротивлений приведены в приложении 2.2.

3 ТРЁХФАЗНЫЙ ТОК

Приёмники электрической энергии (нагрузка) могут быть соединены по схеме звезда и треугольник. Лучи звезды и стороны треугольниканазываютсяфазами. Всоответствиисэтимпонятием токи и напряжения на фазах нагрузки называются фазными. Токи в подводящих проводах (в линии) и напряжения между проводами называются линейными. Нагрузка может быть симметричной (иначе – равномерной) и несимметричной. При симметричной нагрузке комплексы фазных сопротивлений равны между собой.

ZA ZB ZC

Наоборот, при несимметричной нагрузке такого равенства нет. Заметим, чтодлятрёхфазнойцепинесуществуетпонятияобщего сопротивления, общего коэффициента мощности (cos ϕ), нет и линейногосопротивления. Поэтомувсерасчётыначинаютсявпервую очередь с вычислений фазных параметров, а затем, пользуясь определёнными соотношениями, находят линейные величины.

3.1 Соединение приёмников звездой

Соединение нагрузки с трёхфазным источником ЭДС может быть выполнено по четырёхпроводной и трёхпроводной схеме.

16

Четырёхпроводная схема

.

Рисунок 3.1 – Соединение приёмников звездой

При четырёхпроводной схеме нейтральные точки нагрузки (0′) игенератора(0) соединяютсяотдельнымпроводом(рис. 3.1), который называется нулевым.

Положительное направление линейных токов и напряжений показаны на (рис. 3.1). В этом случае независимо от нагрузки

(ZA, ZB, ZC) фазные напряжения (UA , UB , UC ) равны между собой и сдвинуты друг относительно друга на 120°.

Линейные напряжения (UAB , UBC , UCA) всегда постоянны, равны между собой и сдвинуты друг относительно друга на угол 120°. При этом звезда линейных напряжений опережает звезду фазных напряжений на угол 30°. Приняв за исходный вектор – вектор UA, можно записать

17

Линейные точки (IA , IB , IC) равны фазным токам. Их векторная сумма равна току в нейтральном проводе ( I N ), т. е.

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений показано на (рис.3.2).

Угол сдвига фаз междутокоми фазнымнапряжениемопределяется из треугольников сопротивлений для каждой фазы

Рисунок 3.2 – Векторная диаграмма напряжений

Выбрав масштаб по току, можно нанести их на векторную диаграмму (рис.3.2). Векторная сумма токов (3.5) позволяет опреде-

лить величину и направление вектора тока в нейтральном прово-

де (I N ).

Активная мощность каждой фазы, например фазы А, равна

18

Активная мощность трёхфазной цепи равна сумме активных мощностей отдельных фаз

Реактивная мощность каждой фазы, например фазы А, равна

Реактивная мощность трёхфазной цепи равна алгебраической (с учётом знака) сумме реактивных мощностей отдельных фаз

Полная мощность трёхфазной цепи

Заметим, еслинагрузкасимметричная(т.е. ZA = ZB = ZC), торасчётныеформулымощностисущественноупрощаютсяионистановятся универсальными, т.е. пригодными для соединения по схеме звезда (четырёхпроводная и трёхпроводная) и треугольник

P 3 UЛ IЛ cos Μ

Q3 UЛ IЛ sin Μ

Трёхпроводная схема

Втрёхпроводнойсхеменулевыеточкинагрузкиигенераторане соединяются между собой (см. рис. 3.1 без нулевого провода).

Если нагрузка симметричная, то все фазные напряжения (UA , UB , UC ) равны между собой по величине и сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол 120°

UA UB UC UɎ

При этом фазные напряжения меньше линейных в раз, т. е.

UɎ UɎ 3

19

Фазныетоки(онижеилинейные) такжеравнымеждусобойпо величине и сдвинуты друг относительно друга на угол 120°

Алгебраическая сумма токов равна нулю. Угол сдвига фаз между фазным током и напряжением для всех фаз одинаков и определяется по формуле (3.6) MA MB MC

Мощности (P, Q, S) рассчитываются по формулам (3.12). Если нагрузка несимметричная, то фазные напряжения

(U A , U B , UC ) уже не равны между собой (по модулю) и угол сдвига между ними не равен 120°. Естественно, что и фазные токи ( IA , IB , IC ) также будут отличаться по величине. Линейные же напряжения всегда остаются неизменными.

Вэтомслучаерасчётпараметровначинаютвестисопределения напряжения смещения (U N) нейтрали

Зная напряжение смещения, находят фазные напряжения по

Пользуясь треугольниками сопротивлений, находят углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами (3.6) Расчёт мощностей в этом случае ведётся исключительно по формулам

(3.7–3.11).

20