Расчетная часть
Таблица 1. Исходные данные
L, м |
250 |
H, м |
5 |
D, мм |
200 |
ξз |
0.5 |
ξф* |
9 |
ξкол |
0.25 |
T, Со |
25 |
ρ, кг/м3 |
715 |
Вид жидкости |
бензин |
Q, м3/с |
0.2 |
Атмосферное давление,Па |
98000 |
Рн.п., Па |
800 |
ν, м2/с |
0.0000051 |
g м/с2 |
9.81 |
Δ, м |
0.00001 |
Давление насыщенных паров, вязкость бензина при 25оС и шероховатость труб были определены в приложении.
Задание №1
Рассчитать необходимое количества насосных установок
Рис. 1 – схема насосной установки
Основная задача определить расходы для всех 3-х участков трубы. Для этого найдем напор для случайного перечня расходов. Для получения основного параметра (скорости потока):
(19)
Далее подставляем значения в формулы в следующем порядке: 8 => 3-7 => 2. По итогу получим потери напора на 1-ом участке трубопровода. Далее определим направление потоков: жидкость из 1 резервуара через zo разделяется на 2 параллельных потока 2 и 3. То есть сложный трубопровод можно разделить на 2 условных участка (простые трубопроводы):
1-ая и 2-ая трубы образуют последовательное соединениебудут
Исследуя 1-ый участок для 2-ой трубы делаем тоже самое, что и для 1-ой, то есть идем от расхода по формулам, находя напор.
Для определения необходимого числа насосных установок, необходимо определить максимальный расход Qmax одной установки, затем требуемый расход разделить на Qmax. При эксплуатации насоса нам нужно поддерживать давление во всасывающей линии выше рп.н., это выступает ограничением Qmax.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-2:
(20)
(21)
Выразим рвс
(22)
Введем замену :
(23)
Нам известно, что при давлении на входе в насос не должно опускаться ниже рн.п.=1466 Па. Для решения данной задачи воспользуемся графоаналитическим методом. Будем произвольно предполагать расходы Q1, Q2 … Qi. Для каждого Qi будем рассчитывать:
Скорость потока
(24)
Число Re:
(25)
коэффициент гидравлического сопротивления λ:
При Re <2320:
(26)
При 2320<Re <10d:
, (27)
При 10d <Re <500d6
, (28)
При 10d/Δ <Re <500d/Δ:
, Re>500d/Δ (29)
(30)
Далее строим зависимость Рвс=f(Q). Проводим горизонтальную прямую, соответствующую рвс=1334 Па. Пересечение этой прямой с построенной зависимостью Рвс=f(Q) соответствует максимальному расходу. Результаты расчета представлены в таблице 2 и рис.6.
Таблица 2. Расчет расхода насосной установки
Q |
V |
ξф |
ξкол |
ξз |
Re |
Рвс |
м3/c |
м/c |
- |
- |
- |
- |
Па |
0,0100 |
0,0637 |
9 |
0 |
1 |
24965 |
61215 |
0,0200 |
0,1273 |
9 |
0 |
1 |
49931 |
55965 |
0,0300 |
0,1910 |
9 |
0 |
1 |
74896 |
47215 |
0,0400 |
0,2546 |
9 |
0 |
1 |
99862 |
34965 |
0,0500 |
0,3183 |
9 |
0 |
1 |
124827 |
19215 |
0,0593 |
0,3774 |
9 |
0 |
1 |
147997 |
1466 |
0,0600 |
0,3820 |
9 |
0 |
1 |
149793 |
-36 |
0,0700 |
0,4456 |
9 |
0 |
1 |
174758 |
-22786 |
0,0800 |
0,5093 |
9 |
0 |
1 |
199724 |
-49036 |
0,0900 |
0,5730 |
9 |
0 |
1 |
224689 |
-78787 |
Жирным выделено верно решение
Рис. 2 – зависимость Рвс от Q
Для более точного решения воспользуемся итерационным методом Ньютона
Таблица 3 – Метод Ньютона
Номер итерации |
Q |
P |
P' |
Qi-1 |
1 |
0,060142 |
17748,52 |
-1750019 |
0,05 |
2 |
0,059287 |
-1800,04 |
-2104990 |
0,060142 |
3 |
0,059281 |
-12,7969 |
-2075060 |
0,059287 |
4 |
0,059281 |
-0,00067 |
-2074844 |
0,059281 |
Получили Qmax = 0,059281
Для перекачки общего расхода жидкости Q=0,2 м3/с необходимо n=0,2/0,059281=3,37≈4 установки.