Учебник Каллер

вместо волновых параметров ZB

и у!

первичные

параметры линии

Z» =

Zпрl и

Уд

Уизl.

электрицески короткой линии является такая малость

Признаком

=

<t: yl.

величины yl,

При этом

множители

Vl и e-V/ в уравнениях (3.25) и (3.26) можно

заменить разложениями их в ряд,

мых, и принять:

(i' }Z ;

e - V1 = 1

-i'I-/- (i' )Z .

eV1

=

1 - / - iI' --/

Эта подстановка и

дает уравнения электрически короткой линии.

Раскрыв также в уравнениях (3.25) и (3.26)

1

1

ZB

);

11

1

ZB

1 + 11

= (2 +

2Zп

1 - / 11- = (2'-

2Zff ) •

получим

+ и ( ) e -yl

еУ/

l

{j (О) = V (1)

1

1 + 11

{j

ZB

ZB

(1

1 + 11

1

+ 11

1

1

)

11

.

1

.

i (О)

= iJ (

)

е

У/

=

--'--

= U (1

)

- sh ' 1 1 + 1 ( /) ch '11 .

(1)

.

1

1 .

.

1

представляет

собой

Здесь величина U

1

+ 1

2'

(u

(1) -ZB! (1)]

1

(1)

1

1

=

1

.

.

(l)l - падаю-

отраженную,

а величнна

.

U

+ 11

2'

[и (1)

+ ZB 1

щую волны

на

яжения

a

B

xoдe л

ни

.

Пl

.

.

.

Обозначим

U

(О)

= ио,

!

(О) =

10,

U,(l)

=

и

со­

Ut ,

1 (1) = 1.

поставим уравнения

электрической

линии и

четырехполюсника:

ио = и, сЬ '1/ + i,

Zg sh y/;

(

. 40

3

.

.

Zg

.

)

I

сЬ y/;

(3 . 4 1 )

(I

(А

b

8)=

нии

)

ZB

Yl

ZB Sh Y/

.

С

D

-sh у/

сЬ у'

Здесь, как и у каждого пассивного обратимого четырехполюсника,

выполняется соотношение (2.48)

,

выражающее свойства обратимости:

AD -ве

=

1 , так как ch;'l

- sh l

=

1 .

так как А = D.

Линия как четырехполюсник симметрична,

Совершенно очевидно, что уравнения линии можно представить все­

ми формами

уравнений

четырехполюсника.

Матрица

проводимостей

•

и(о) ll, lB

uт

мыми

комплексными

коэффициен­

тами,

задаваемыми

различными

у

Рис. 3. 1 3

ми Zл,

волновыми или вторич­

В, С,

ными параметрами

А ,

а также

матрицами проводимостей и

л,

ZB -'--'--

СRи + D

RlI sh y/ + ZB Ch yl

_ tje - 2V1

l +

Выражение (3.44),

одинаково верно

при активных R и

и комплексных Zп сопротивлениях нагрузки.

= 00

В частных случаях при

Rп =

О (короткое

замыкание)

и R

п

(холостой ход) получим:

Z.X R

=0 = Zиз = I/Уll =Z. th yl ;

(3.45)

Z.X R

=00 = Z1t1t = Zl1

=

Z

B cth y/ .

(3.46)

Сопротивление

передачи и приведенное сопротивл ние линии:

н

1 1 + че- 2'11

н

s

у l

=

Zпер С ZВ1t - = А RII + В = Rи сh yl + Zи

ZB eV

(3 . 47)

ZUРИ. 1ZИ1t + Rг Zпер

=

=

(Rr

+ RII)

'1'[+

АRи + DRг + СRг RH + B

F, ZИ1t

sh '1'1=е'11

h

l -ч

(3.48)

)

(Rr + l.) +l(l-ич- lr)

ch

че -2уl

в произведении уlZи действительная часть равна Rl, а мнимая - roи:

уn = (0-1- jwG) 1 = yl/ZB '

(3 . 5 5)

в отношении уl/Zи действительная часть равна

мнимая

roCl.

Для пояснения спос06а выбора значения k

рассмотрим численный

О,

--

при измерении входного сопротивления двухпроводной цепи кабель­

ной линии связи на частоте 1=800 Гц получено:

ZНЗ

=

3831-40 И Zxx =

= 627 Г78О• Знак L

читается «с углом». Длина линии

1

1 2 км. По

формуле (З.50) волновое сопротивление линии

Zи = УZНЗ Zxx = V38З

1

_40

· 627 1 -78° = 490 I _4 1 ° .

Для определения комплексной постоянной передачи у! воспользуем­

ся формулой (3.51):

th уl = УZнз /Zхх = У

383 1 -4° /627 1 - 78°

= 0 ,782 /370 .

Найдем а! и (fH)'

по формулам (3.52) и (3.53):

al = - In

1 + тiЧJт

J

J + O ,782e; ·

37°

= О ,52 1 Нп ,

=

-

I

2 In

1 - 0 ,782ei · 3 7°

2

l _ тiЧJт

I

километрическое

затухание

а = 0,52 1 /1 2 = 0,0434 Нп/км, фазовый

угол

Коэффициент k, необходимый для определения l, выберем следую­

щим образом .

Примем фазовую скорость для цепи кабельной линии

связи , равной примерно 2

км/с.

Длина волны равна

произведению фазовой скорости и периода тока:

. j ()&

Л = '()// = 2 . 105/8 . 102 = 250 КМ .

1 2 км с длиной волны

250 км

л =

2ny

=

2n

250

, и коэффициент k следует взять равным

О.

1

] 2

Найдем значение километрического фазового коэффициента:

.....

( l) ' + 0

= О ,049 рад!км .

l

у =а + j = O ,043 j

,049 = О ,065 /48 ,73° I!KM.

Следовательно,

Z]

(

Z]

)

1

1

1 + - =ch yl'

Z

1 +

--4Z2

= Z

sh "[-

Z

2

ZB

sh yl.

2Z2

-

Воспользуемся первым и третьим

уравнениями

так как из трех

урав

являются независимыми

=,

нений только два

откуда найдем:

,

1

= 2Z

и

l ' ,

Z

сЬ 1'1 - 1

(3 .56)

sh 1'1

Уравненря (3.56) формально

1решают задачу. Схему замещения ли­

Н

ии

для токов одной частотой всегда

можно составить.

Однако надо

в

иметь

в виду, что волновое сопротивление линии

ZB и п

остоянная пере­

дачи ,

\являю, тся функциями частоты.

Поэтому,

чтобы

схема на всех

5)

1

частотах

была

эквивалентна

ли­

: cz

нии,

сопротивления Z l и

Z2

сог­

ласно выражениям

(3 .56)

должны

быть функциями частоты .

Построение

сопротивлени й ,

яв-

0------100ляющи.

хся заданными функциями

сложным. Поэтому часто ограни-

эквивалентной

чиваются составлением схемы, при­

ближенн о

линии на

некоторой определенной

часто­

те. Если выполнить

схему

и з

активных

сопротивлени й Rl

и

R2

(рис . 3. 1 4,

а) .

где

I

.

= I

I

R I

= 1 2Z

в

ch a.l - I

R2

ZB

(3 .57)

sh а.l

'

sh а.1 '

то она будет вносить затухание а.1 и соответствовать линии п о модулю

ZB' В технике связи такие схемы

замещени я назыв3.ют

и с к у с с т­

в е н н ы м и

л и н и я м и

б е з

и с

к а ж е н и й

(не вос произво­

дящими искажений сигналов) ,

или

у

Д

л и н и т е л я

м

и .

Для получени я приближенной эквивалентности линии в известном

диапазоне

частот

применяют

и с к у с с т в е н н ы е

л и н и и

с

и с к а ж е н и я м и

(рис.

3. 1 4, б).

Конденсатор в параллельной ветви

обеспечивает свойственное линиям уменьшение волнового сопротивле­

ния и увеличение затухания с возрастанием частоты.

Формулами (3.56) можно воспользоваться для установления связи

между сопротивлениями, входящими

в схему Т, и

первичными пара­

функ­

ции chl'l и

shl' l

р ядами по степеням "11 и

одновременно введем Zл и

Уд [см . формулы

(3.54) и (3. 55)]. Тогда '

Таки м образом,

в схему Т , эквивалентную линии , должны входить

сопротивления:

138

. 6 0)

Матрица, связывающая напряжения падающей и отраженной волн

•

•

волн на ее

на входе линии с напряжениями падающеи и отраженнои

выходе. характеризует волновые свойства

линии и называется в о л­

н о в о й

м а т р и

Ц

е й п е р е

Д

а ч и.

Обычно ее обозначают сим­

волом (Т) .

с ра­

ДЛЯ однородной согласованной линии в соответствии

венством (3.63)

имеем:

(

еУ/

О )

(Т) =

о

е -УС

=0 (

Топ ТОО

) .

(3 . 67)

Как видно,

для однородной согласованной линии не равны нулю

только два

параметра:

тнп=

ипзд

/ ипз дl

коэффициент передачи

=

при СОГ.'Jасовании на выходе и Т00

(;ОТРО/-иотр 1

величина, обрат­

ная коэффициенту передачи энер­

входу

линии при

./L-

гии от выхода к-

согласовании на входе.