Зорин В.М. Атомные электростанции

Выражение для абсолютного внутреннего КПД ПТУ запишем в виде

(1 – α ).

1

Чтобы получить подогрев воды h , который обеспечил бы мак-

в1

симальную тепловую экономичность (η = max), нужно взять произ-

i

водную от выражения (15.4) по этому параметру, приравнять ее

нулю и решить полученное уравнение. При изменении h мы

в1

должны изменять и положение отбора пара из турбины, т.е. будет

изменяться и h . Для упрощения задачи поступим следующим

п 1

образом. На рис. 15.2 показана характерная зависимость для удельной теплоты пара из отбора турбины, отдаваемой в подогреватели. Если плавную зависимость мы заменим ступенчатой, это будет озна-

Уравнение (15.5) является основой для двух интересных выводов.

Рис. 15.2. Зависимость удельной теплоты, отдаваемой паром из отбора турбины в подогревателе смешивающегося типа, от энтальпии насыщения воды при давлении в отборе (сплошная линия) и аппроксимирующая ступенчатая кривая (штриховая линия)

231

чений в (15.3)], вспомнив при этом, что hвх = h ′ . Результатом

в1 к

будет

т.е. чтобы получить оптимальный подогрев воды в регенеративном подогревателе, удельная работа, произведенная паром, выводимым из турбины для этой цели, должна равняться подогреву воды. Этим правилом определяется положение отбора пара.

2.Перенесем 2 h в другую часть равенства (15.5), а в остав-

в1

шейся прибавим и вычтем h ′ — энтальпию воды на линии насыще-

0

ния при давлении пара, подводимого к турбине. Заметим, что h ′ —

0

предельная энтальпия подогрева воды, которая может быть достигнута, если греющим паром будет пар, подводимый к турбине (све-

может быть передана воде при его конденсации. После преобразований получим

т.е. оптимальный подогрев воды в системе регенерации, состоящей из одного подогревателя, будет несколько меньше половины предельного подогрева (см. второе слагаемое в приведенной формуле и рис. 15.2).

После проведения аналогичных преобразований для системы регенерации с двумя, а затем с тремя регенеративными подогревате-

лями появляется возможность обобщения сделанных двух выводов.

1. Оптимальный подогрев воды в каждом из подогревателей системы регенерации будет получен, если отбор из турбины пара на этот подогреватель расположить так, чтобы его удельная работа от

предыдущего отбора равнялась подогреву воды в подогревателе:

2. Оптимальный подогрев воды в каждом из подогревателей системы регенерации равен предельному, поделенному на число подогревателей, увеличенное на единицу, если удельная теплота пара, отдаваемая в этом подогревателе, не сильно отличается от средней по всем подогревателям, включая «нулевой», т.е. обогревае-

232

Общее решение для оптимального по тепловой экономичности

подогрева воды в регенеративном подогревателе получено для сле-

дующих условий:

•число регенеративных подогревателей n может быть любым;

•тип подогревателя — либо смешивающий, либо поверхностный со сливным насосом, закачивающим конденсат греющего пара после данного подогревателя;

•после регенеративного подогревателя может быть установлен насос, перекачивающий питательную воду, или какое-либо теплооб-

менное устройство, в котором температура воды повышается на t ,

н i

i = 1, 2, …, n — номер подогревателя;

• температура воды после подогревателя может быть меньше тем-

заметим, что в смешивающем подогревателе недогрев воды до t

s i

возможен; если подогреватель поверхностный со сливным насосом, то дополнительный подогрев воды в точке смешения основного

потока и дренажа подогревателя учитывается в t ;

н i

• учитывается изменение удельной теплоты пара, отдаваемой в

подогревателе, в зависимости от давления в отборе (см. рис. 15.2 и 15.6).

Сформулированные условия отражают особенности реальных

тепловых схем ПТУ и не включают в себя лишь возможность слива

конденсата греющего пара из одного подогревателя в другой (с мень-

шим давлением в паровом пространстве).

При решении оптимизационной задачи на основе максимума

внутреннего абсолютного КПД паротурбинной установки, когда

уравнения теплового баланса подогревателей записываются через

энтальпии греющего пара и нагреваемой воды, результат также

получается в единицах измерения энтальпии:

экономичности подогрев воды в i-м подогревателе; h — энтальпия

233

входе в i-й подогреватель (нумерация подогревателей ведется по ходу

пара в турбине, т.е. против хода нагреваемой воды); h — подогрев

н j

воды в насосе или другом оборудовании, установленном после j-го

подогревателя; h ′ — энтальпия воды на линии насыщения при дав-

0

лении свежего пара; hвх — энтальпия воды на входе в систему реге-

p

нерации; ϑ = c δt — недогрев воды до температуры конденсации

ipв i

j = 0

массы греющего пара, отводимого от отборов турбины, включая «нулевой»;

— комплексная переменная, включающая в себя производную от теплоты, отдаваемой паром в подогревателе, по подогреву воды в нем; h – h — удельный расход теплоты в ППУ (разность энталь-

0п.в

пий свежего пара и питательной воды); h = h + h .

н 1

Способ получения уравнения (15.6) дан в приложении (см. П.1).

Все слагаемые в правой части (15.6) могут быть сравнительно легко интерпретированы. Первое слагаемое является основным. Оно показывает, что предельный подогрев воды, зависящий, в частности, от энтальпии воды на входе в систему регенерации, должен быть разделен на равные части, причем n частей должны реализовываться в подогревателях системы регенерации и одна часть — в паропроизводительной установке (рис. 15.3).

Подвод теплоты в оборудовании (насосах) между регенеративными подогревателями уменьшает подогрев воды в каждом из них

234

Рис. 15.3. Распределение подогрева воды в системе регенерации, состоящей из трех подогревателей, рассчитанное по первому слагаемому (15.6) (на оси абсцисс указаны условные точки тракта подогрева воды):

Вх. — вход в систему регенерации; 3, 2, 1 — точки выхода воды из подогревателей с соответствующим номером; 0 — точка предельно возможного подогрева воды

Рис. 15.4. Распределение подогрева воды в системе регенерации, состоящей из трех подогревателей, рассчитанное по первому и второму слагаемым (15.6):

подогревы воды в оборудовании (насосах), установленном после подогревателей, приняты одинаковыми и показаны вертикальными отрезками линии подогрева; обозначения точек на оси абсцисс — см. рис. 15.3

вне зависимости от того, где это оборудование установлено. Это учитывается вторым слагаемым уравнения (15.6) и иллюстрируется на рис. 15.4. Дополнительно установленное оборудование повышает

конечную энтальпию воды h , направляемой в ППУ.

п.в

235

Рис. 15.5. Распределение подогрева воды в системе регенерации, состоящей из трех подогревателей, рассчитанное по первому и третьему слагаемым (15.6);

–0,4

Рис. 15.6. Количество теплоты, отдаваемой паром из отбора турбины (с граничными параметрами p = 9 МПа, t = 520 °C, p = 5 кПа) в регенеративном подо-

гревателе смешивающего типа, в зависимости от энтальпии насыщения воды при давлении в отборе (1 ) и производная этой зависимости (2)

Третье слагаемое учитывает влияние недогревов воды в подогревателях, которое в конечном счете приводит к уменьшению энталь-

пии питательной воды h и к увеличению энтальпии насыщения

п.в

греющего пара, т.е. к необходимости отбора пара из турбины с

несколько большим давлением (рис. 15.5).

236

Влияние последних двух слагаемых на оптимальный подогрев воды в каком-либо подогревателе неоднозначно. В учебной литературе ими было принято пренебрегать. Однако их роль оказывается заметной (рис. 15.6), что может быть подтверждено результатами расчета.

Пример. Пусть требуется оценить влияние слагаемых уравнения (15.6) на оптимальное по тепловой экономичности распределение подогрева питательной воды между регенеративными подогревателями ПТУ при следующих исходных

ние в конденсаторе p = 5 кПа; энтальпия воды на входе в систему регенерации

к

равна энтальпии на линии насыщения при давлении в конденсаторе; число регенеративных подогревателей n = 8; все подогреватели смешивающего типа с энтальпией воды на выходе, равной энтальпии насыщения при давлении конден-

сирующегося пара: ϑ = 0, i = 1, …, 8 — см. формулу (15.6); удельная теплота, i

отдаваемая паром, а также ее производная в зависимости от конечной температуры нагреваемой в подогревателе воды принимаются по рис. 15.6 (при построении кривых внутренний относительный КПД турбины при работе перегретым паром был принят равным 0,85); после каждого подогревателя установлен перекачивающий насос.

Сначала по заданным начальным и конечным параметрам пара определим

ная зависят от конечной энтальпии воды в подогревателе, то приводимый далее расчет является итерационным. В табл. 15.1 представлены результаты одной итерации. Выбрана вторая итерация, так как, во-первых, промежуточные результаты позволяют видеть некоторые трудности проводимого расчета, а во-вторых, задача состоит лишь в том, чтобы оценить вклад различных составляющих в оптимальное значение подогрева. Заметим, что точность получаемых результа-

тов определяется точностью построения кривых, показанных на рис. 15.6.

Обратим внимание на некоторые особенности полученных

результатов.

1. Распределение подогрева воды между регенеративными подогревателями далеко не равномерное (см. строку 9 в табл. 15.1). Подогрев воды до состояния насыщения, «оставленный» для ППУ (обо-

h ); средний подогрев воды, рассчитанный только по первому сла-

н1

гаемому формулы (15.6), h = 136,3 кДж/кг. Сделанный вывод

в.ср

представляется важным и иллюстрируется также расчетными данными, приведенными на рис. 15.7. Целью исследования было определение оптимальной по тепловой экономичности температуры питательной воды для ПТУ К-500-6,4/50 при дополнительной уста-

237

Таблица 15.1

Результаты расчета оптимальных подогревов воды в подогревателях системы регенерации ПТУ, кДж/кг

П р и м е ч а н и я (по номерам строк): 1 — приняты по результатам первой итерации, в которой начальное приближение рассчитывалось только по первому слагаемому уравнения (15.6); 2 — рассчитаны на основе оценки требуемого давления насоса с учетом гид-

8

учетом того, что для всех подогревателей ϑ = 0; 10 — см. формулу для строки 3 i

новке в системе регенерации одного, двух или трех подогревателей

высокого давления. Исходная тепловая схема включала пять ПНД,

деаэратор (p = 0,69 МПа) и питательный насос.

д

Температура воды после питательного насоса t = 166 °С, давление

п.н

пара на входе в первую ступень турбины p ′ = 6,26 МПа (t ′ = 278 °С).

При оптимальных значениях температуры питательной воды подо-

гревы воды в последнем ПВД ( t ), в паропроизводительной уста-

в1

238

ηэ–ηэ.б, %

ηэ.б

2,4

3

2,0

2

1,6

1

1,2

0,8

0,4

0

Рис. 15.7. Относительное приращение электрического КПД ПТУ К-500-6,4/50 при установке после питательного насоса одного, двух или трех ПВД (в соответствии с номерами у кривых) в зависимости от температуры питательной воды:

η— электрический КПД в базовом (исходном) варианте

э.б

Таблица 15.2

Подогревы воды при оптимальных значениях температуры питательной воды, °С

новке до температуры насыщения ( t ) и средние в ступенях реге-

2.Влияние второго слагаемого (подогрева в насосах) в уравнении (15.6) оказывается сравнительно небольшим. В примере его значение составило 1,6 % по отношению к первому слагаемому. Также небольшим следует ожидать и влияние третьего слагаемого — недогревов воды до температуры насыщения. В то же время оба этих слагаемых могут легко учитываться при использовании формулы (15.6).

3.Влияние удельной теплоты, передаваемой воде паром, значи-

тельно. При этом чем больше h , тем меньшим должен быть

п i

подогрев воды в соответствующем подогревателе. В примере наибольшее значение четвертого слагаемого уравнения (15.6) (см. строку 5 в табл. 15.1, колонки для третьего и четвертого подогревателей) равнялось 19,3 % от первого слагаемого.

4. Влияние последнего слагаемого оказывается тем большим, чем больше абсолютное значение производной удельной теплоты

239

пара по энтальпии воды на выходе из подогревателя. Наибольшее влияние этот фактор оказывает на подогрев воды в последнем (по ходу воды) подогревателе: в примере –30,5 % от значения первого слагаемого.

Пожалуй, единственный фактор, который не учитывается в (15.6), — это дополнительный подвод теплоты в подогреватель с дренажом другого подогревателя или иного теплообменного оборудования. Как показал проведенный дополнительно анализ, такой подвод теплоты практически не оказывает влияния на оптимальное распределение подогрева воды, уменьшая лишь расход греющего пара из отбора турбины.

Оптимальная по тепловой экономичности энтальпия питательной воды на выходе из системы регенерации определится суммированием:

После подстановки численных значений, полученных в примере,

следует

= 137,8 + 1090,1 + 2,2 – 0 – 81,5 + 1,1 = 1149,7 кДж/кг.

Обратим внимание на предпоследнее слагаемое формулы (15.8):

подогрева воды между подогревателями и ППУ (в примере значение этого слагаемого 81,5 кДж/кг оказалось ненамного меньше подогрева воды 136,3 кДж/кг в одном подогревателе при равномерном распределении).

Проведенный анализ формулы (15.6) позволяет сделать следующие основные выводы.

1. Для получения наибольшей тепловой экономичности ПТУ обязателен учет слагаемых, отражающих изменение удельной теп-

240