Лабораторная работа №3

Решении задач оптимизации с помощью EXCEL (Задача о наилучшем использовании ресурсов)

Цель работы: Получить навыки в решении задач оптимизации с помощью EXCEL (Задача о наилучшем использовании ресурсов)

Задание для лабораторной работы

Вариант 8

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии — 60 изделий, второй линии — 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели — 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равна 30 и 20 долларов, соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и втором моделей.

Выполнение

1. Составим математическую модель, для чего введем следующие обозначения:

x_j – количество выпускаемой продукции j- типа, j=1...2;

b_i – количество распределяемого ресурса - го вида, i =1...4;

a_ij – норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции j-го типа;

c_j – прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j- го типа.

Математическая модель.

Ограничения:

10x₁+8x₂  800

x_j  0; j=1..2

где х₁, х₂ – количество выпускаемой продукций.

Целевая функция – это прибыль от реализации продукции, которая составит:

F=30x₁+20x₂ max

То есть среди всех неотрицательных решений системы линейных неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение.

Создадим на листе Excel таблицу для ввода данных как показано на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Ввод исходных данных

Блок ячеек I14:J14 содержит оптимальное решение, значение этих ячеек будет получено в результате решения задачи.

Блок ячеек G8:H8 содержит значения прибыли от реализации продукции. В ячейках G7:H7 отображен расход ресурсов на единицу производства продукции каждого вида.

Для вычисления целевой функции в ячейке I18 используем функцию

= СУММПРОИЗВ (I14:J14; G8:H8) (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Ввод целевой функции

На вкладке Данные в группе Анализ выберем команду Поиск решения.

На экране отобразится ДО Параметры поиска решения, в котором установим следующие параметры (рисунок 3.3):

 в поле Оптимизировать целевую функцию указываем адрес ячейки со значением целевой функции – I18;

 переключатель До устанавливаем на максимум целевой функции;

 в поле Изменяя ячейки переменных указываем адреса ячеек со значениями искомых переменных I14:J14;

 в области в соответствии с ограничениями с помощью кнопки Добавить размещаем все ограничения задачи;

 установим флажок в поле Сделать переменные без ограничений неотрицательными;

 в списке Выберите метод решения указываем Поиск решения линейных задач симплекс-методом;

 нажимаем кнопку Найти решение.

Рисунок 3.3 – Заполнение ДО Поиск решения

Результат выполнения Поиска решений представлен на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Результаты Поиска решения

Таким образом, максимальная прибыль при реализации продукции будет получена в размере 2300 долларов при следующем плане производства:

60 – шт. продукции типа 1;

25 – шт. продукции типа 2;

Кроме поиска оптимальных значений в изменяемые ячейки, Поиск решения позволяет представлять результаты в виде трех отчетов: Результаты, Устойчивость и Пределы. Для генерации одного или нескольких отчетов необходимо выделить их названия в ДО Результаты поиска решения (рисунок 3.5). Для выбора нескольких отчетов из списка использовать клавишу Shift.

Рисунок 3.5 – Сохранение результатов Поиска решений

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы используя метод решения задач оптимизации с помощью EXCEL (Задача о наилучшем использовании ресурсов) максимальная прибыль при реализации продукции будет получена в размере 2300 долларов при следующем плане производства:

65 – шт. продукции типа 1;

25 – шт. продукции типа 2.