6. Представить результаты исследований в виде статических характеристик согласно таблице вариантов.

1.3. Содержание отчета

1.Титульный лист.

2.Цель работы.

3.Расчетные схемы согласно варианту, выполненные в Matlab Simulink.

4.Графики статических характеристик по каждой схеме.

5.Выводы по выполнению свойств коммутативности в нелинейных системах.

1.4.Контрольные вопросы

1.Преднамеренные и непреднамеренные нелинейности.

2.Типовые нелинейные элементы.

3.Аналитическое описание однозначных нелинейностей.

4.Аналитическое описание неоднозначных нелинейностей.

5.Общие свойства статических характеристик.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2: ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ ЗВЕНЬЕВ НА ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы: оценка влияния на свойства линейной системы реальных характеристик ее звеньев с учетом нелинейностей.

2.1.Общие сведения

Вреальных системах управления, при изменении переменных состояния

вшироких пределах, статические характеристики типа вход-выход многих звеньев и устройств являются нелинейными. Нелинейности могут быть как непреднамеренными, так и преднамеренными. К непреднамеренным относятся: реальные элементы и устройства систем автоматического управления с нелинейными характеристиками. К преднамеренным – нелинейные элементы, вводимые специально для придания системе свойств, которые невозможно обеспечить с помощью линейных элементов.

Однако с целью упрощения анализа и синтеза управляемых устройств во многих случаях рассматриваются линейные приближенные характеристики. Линейная модель получается путем линеаризации исходной нелинейной в окрестности некоторого установившегося режима движения в системе, при

6

условии, что переменные состояния изменяются незначительно в окрестности выбранного установившегося режима. В этом случае при учете реальных характеристик свойства реальной системы будут отличаться.

Структурные схемы систем управления с усилителем в прямом канале и в обратной связи приведены соответственно на рис. 2.1 и рис. 2.2.

Рис. 2.2. Структурная схема системы управления с усилителем в канале обратной связи:

а– с линейным усилителем; б – с нелинейным звеном

Вкачестве нелинейных звеньев в работе рассматриваются типовые нелинейности, представленные ранее на рис. 1.1.

2.2.Порядок выполнения работы

1.Создать новую модель в Matlab Simulink: New Simulink Model.

2.Во вкладке Configuration Parameters/Solver задать следующие настройки расчета переходных процессов: type – fixed step; step size – 1e–4.

3.Собрать модель системы управления с линейным усилителем в прямом канале (см. рис. 2.1, а) согласно варианту из таблицы вариантов. Получить графики переходных процессов. Подбором k получить различные виды переходных процессов. Записать значения показателей качества.

4.Проследить изменения переходного процесса при замене усилителя нелинейным звеном (см. рис. 2.1, б) типа «зона нечувствительности». Получить графики переходных процессов и значения показателей качества.

5.Повторить п. 4 для нелинейности типа «насыщение».

6.Повторить п. 4 для нелинейности типа «зона нечувствительности с насыщением».

7

7.Повторить п. 4 для нелинейности типа «двухпозиционное реле».

8.Повторить п. 4 для нелинейности типа «трехпозиционное реле».

9.Повторить п. 4 для нелинейности типа «гистерезис».

10.Сделать выводы о влиянии нелинейностей на качество и вид переходных процессов.

11.Собрать модель системы управления с линейным усилителем в канале обратной связи (см. рис. 2.2, а) согласно варианту из таблицы вариантов. Получить графики переходных процессов. Подбором k получить различные виды переходных процессов. Записать значения показателей качества.

12.Проследить изменения переходного процесса при замене усилителя нелинейным звеном (см. рис. 2.2, б) типа «зона нечувствительности».

13.Проследить изменения переходного процесса при замене усилителя нелинейными звеньями аналогично п. 5– п. 9. Получить графики переходных процессов и значения показателей качества.

14.Сделать выводы о влиянии нелинейностей на качество и вид переходных процессов. Сравнить степень изменения показателей качества в зависимости от места ввода нелинейности.

2.3. Содержание отчета

1.Титульный лист.

2.Цель работы.

3.Расчетные схемы согласно варианту, выполненные в Matlab Simulink.

4.Графики переходных характеристик по каждой схеме.

5.Выводы по влиянию нелинейностей на динамические характеристики.

8

2.4. Контрольные вопросы

1.В чем различия преднамеренных и непреднамеренных нелинейностей.

2.Примеры наличия непреднамеренных нелинейностей в реальных элементах различных технических систем.

3.Чему равен контурный коэффициент усиления в системе?

4.Перечислите основные показатели качества. Как они изменяются при учете нелинейного звена в системе.

5.Дать определение понятия линеаризованной системы. Перечислить основные методы линеаризации.

6.В каких случаях в ходе лабораторной работе присутствовала статическая ошибка в системе?

7.Обладает ли исследуемая система статической устойчивостью?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3:

КОРРЕКЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Цель работы: исследование влияния нелинейных корректирующих устройств на свойства линейной системы и влияния линейных корректирующих устройств на свойства нелинейной системы; исследование коррекции нелинейной системы нелинейными корректирующими устройствами.

3.1. Общие сведения

При разработке систем автоматического управления могут решаться две взаимоисключающие задачи:

–ослабление негативного влияния непреднамеренной нелинейности на свойства системы;

–введение нелинейности для придания линейной системе свойств, которые невозможно получить при линейном варианте коррекции.

Коррекция с помощью нелинейных устройств может производиться как

влинейных, так и в нелинейных системах. При этом нелинейная коррекция обладает более широкими возможностями, чем линейная, т. к. она позволяет менять форму частотных характеристик в зависимости от амплитуды сигнала. Это свойство нелинейной коррекции придает свойство самонастройки по величине ошибки, возникающей в процессе управления. Задача нелинейной коррекции может заключаться в достижении желаемых свойств процессов управления, причем должна предусматриваться возможность изменения этих свойств с изменением величины отклонения. Таким образом, открывается

9

возможность преодолеть известное из линейной теории противоречие между требованиями точности и требованиями устойчивости системы, а также значительно усиливать регулирующее воздействие при больших отклонениях.

В лабораторной работе рассматриваются следующие схемы коррекции систем автоматического управления.

Схема 1. Коррекция линейной системы нелинейным корректирующим устройством. Исследуется быстродействие линейной системы с пропорциональным и нелинейным регулятором, структурные схемы, которых приведены на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Структурная схема системы управления: а – с линейным регулятором;

б– с нелинейным корректирующим устройством

Влинейной системе управления (см. рис. 3.1. а) увеличение быстродействия достигается увеличением коэффициента усиления пропорционального регулятора k. При этом происходит увеличение колебательности переходного процесса. Введение нелинейного корректирующего устройства

u kz2sign z ,

где sign z – знаковая функция, принимающая значение, равное единице, когда аргумент положительный, и равное минус единице, когда аргумент отрицательный, позволяет повысить быстродействие при сохранении монотонного характера процесса.

Схема 2. Коррекция линейной системы нелинейным корректирующим устройством. Исследуется быстродействие линейной системы с пропорциональным регулятором и местной обратной связью и нелинейным регулятором, структурные схемы, которых приведены на рис. 3.2. В системе с нелинейным регулятором сигнал, пропорциональный модулю ошибки, подается на вход умножителя и затем вычитается из выходного сигнала местной обратной связи. Тем самым, сигнал обратной связи уменьшается, когда ошибка возрастает, что приводит к убыстрению отработки больших отклонений и уменьшению скорости отработки в конце процесса.

10