Лабораторные / ЛР_2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра КСУ

отчёт

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Системы управления судовыми электроэнергетическими системами»

Тема: Изучение способов решения дифференциальных уравнений

Вариант 2

Студенты гр. 6408		Нуртазин И.
		Абашев А.И.
Преподаватель		Абдуллаева З. М.

Санкт-Петербург

2020

Цель задания:

Изучение и сравнительная оценка вариантов расчёта переходных процессов при решении дифференциального уравнения первого порядка, описывающего изменение тока в цепи при включении R-L нагрузки на источники постоянного (переменного) тока.

Порядок выполнения работы:

1. Рассчитать переходные процессы в электрической R-L цепи постоянного тока при решении дифференциального уравнения аналитическим методом;

2. Рассчитать переходные процессы в электрической R-L цепи постоянного тока при решении дифференциального уравнения методом Эйлера;

3. Рассчитать переходные процессы в электрической R-L цепи постоянного и переменного тока при решении дифференциального уравнения с использованием пакета Матлаб/Симулинк.

План проведения работы:

Исходное состояние: Выключатель S разомкнут

В момент времени t₀ катушка индуктивности (рис.1.1) с активным сопротивлением R и индуктивностью L включается в сеть постоянного (переменного) тока с напряжением U,

Рис.1.1. Схема экспериментальной математической модели

1. Расчет переходных процессов в электрической R-L цепи постоянного тока аналитическим методом.

Исходные данные: .

Найти зависимость , в катушке индуктивности после подключения её к источнику постоянного тока. Построить график .

По II закону Кирхгофа:

Постоянная времени τ находится следующим образом

Переходный ток в цепи находим как сумму установившейся и свободной составляющей тока:

Где

i_св равно:

А найдем из начальных условий, при , следовательно

t	0	0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045	0,05
iпер	0	8,66	13,9	17,09	19,02	20,19	20,9	21,33	21,59	21,75	21,85

Рис.2. Переходный процесс тока цепи

2. Расчет переходных процессов в электрической R-L цепи постоянного тока методом Эйлера.

Величина Δx называется шагом интегрирования. При малом Δx имеет место:

Обозначив , получим

Принимая теперь ( ) за новую исходную точку, точно также получим

И таким же образом продолжаем нахождение

τ= 0.01

Время переходного процесса равно 3*τ = 0,03

Возьмем N=18 шагам, чтобы время t достигло примерно 0,05.

– шаг интегрирования

Производная тока равна

Ток в конце первого шага равен

В конце второго шага получаем:

t	0	0,003	0,006	0,009	0,012	0,015	0,018	0,021	0,024	0,027	0,03	0,033
iпер	0	6,6	11,22	14,454	16,71	18,30	19.41	20.18	20.73	21.11	21.37	21.56

Вся таблица не поместилась в файл, поэтому продолжение представлено на рисунке 3.

Рис.3. Ток цепи методом Эйлера.

3. Расчет переходных процессов в электрической R-L цепи постоянного и переменного тока средствами пакета Матлаб/Симулинк.

Листинг программы:

clear,clc,

u=0;

u0=0;

i=0;

t=0;

ph0=0.57;

R=5;

f=50;

L=0.05;

Um=110;

dt=1e-4;

N=3000;

t0=0.1 ;

regim=2;

for k=1:N

t=[t t(k)+dt];

if t(k) >=t0

if regim==1

u= [u Um];

else

u=[u Um*sin(2*pi*f*t(k)+ph0)];

end

else

u=[u u0];

end

di=(u(k)-i(k)*R)/L*dt;

i=[i i(k)+di];

end

plot(t,i);

Полученные графики:

Рис.4. Ток при постоянном u Рис.5. Ток при переменном u

Схема выглядит следующим образом:

Рис.6. Структурная схема.

Параметры sine wave:

Рис7. Параметры sine wave.

Результаты моделирования:

Рис.8. Ток при постоянном и переменном напряжении.

Выводы:

В данной л/р мы провели методы расчёта цепи первого порядка с реактивным (индуктивным) сопротивлением.

Проделано несколько методов исследования данной цепи. Проанализировав каждый метод и сравнив результаты, получим схожесть всех методов. Графики совпадают и числовые значение – тоже.