МА 2к4с в1,2
.pdf
6. Вычислить.
dz
5 z2 (z 1)
z 1i 4
Имеем подынтегральную функцию:
( )
| |
Полюсы:
Внутри круга | |
| находится только полюс |
|||||||
Для него вычислим вычет: |
|
|
|
|
|
|||
Тогда интеграл: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
( |
) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
31
|
|
dx |
|
|
|
|
7. Вычислить |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
(x2 4)(x2 9) |
|
|||||
|
|
|
||||
Рассмотрим функцию: |
|
|
|
|
||
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
( |
)( |
) |
|
|
|
|
|
|||
Функция является аналитической в верхней полуплоскости, за исключением полюсов:
Это полюсы 1 порядка.
Проверим:
( |
) |
|
|
|
|
( |
)( |
) |
|||
| | |
| | |
Т.е. предел является конечной величиной.
Используем формулу:
∫ |
( |
) |
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
||
Где: – вычет функции |
( |
) относительно полюса . |
|
|
|
||||||||||||||||||
Вычислим вычеты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
)( |
) |
( |
)( |
|
|
|
) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
)(( |
) |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
)( |
) |
( |
)( |
|
|
|
) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
)(( |
) |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ ( ) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
) |
||||
|
( |
|
)( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
32