Сложные суждения

Сложным называется суждение, имеющее в своем составе два и более простых суждения, или, иначе говоря, оно имеет два и более субъекта или предиката. Сложные суждения рассматриваются в логике только с точки зрения их истинностных значений, которые зависят от истинностных значений простых суждений и от типа связи простых суждений в сложное. Можно выделить пять основных типов связи двух простых суждений:

1) конъюнктивная связь, образующаяся с помощью логического союза и;

2) соединительно-разделительная дизъюнктивная связь, образующаяся с помощью логического союза или;

3) исключительно-разделительная дизъюнктивная связь, образующаяся с помощью логического союза либо...либо;

4) импликативная или условная связь, образующаяся с помощью логического союза если...то... ;

5) эквивалентная связь, образующаяся с помощью логического союза если и только если.

Эти типы связи простых суждений отражаются соответствующими логическими связками – конъюнкцией, дизъюнкцией, строгой дизъюнкцией, импликацией и эквиваленцией. Логические связки обычно обозначают символами: Л, V, VV, Й, є, соответственно. Следует заметить, что для обозначения этих логических связок используются и другие символы.

Тип связи выявляется при анализе предложения, которым выражено сложное суждение. Например, суждение “Эрмитаж и Русский музей находятся в Санкт-Петербурге “ содержит утверждение о двух музеях, а точнее, два утверждения: “Эрмитаж находится в Санкт-Петербурге”, “Русский музей находится в Санкт-Петербурге” – и при этом предполагается их одновременная истинность. Значит, мы имеем сложное, состоящее из двух простых, конъюнктивное суждение, логическую форму которого можно записать так: (A L B), где A, B обозначают указанные простые суждения, а L – конъюнкцию.

Устанавливают истинностные значения сложных суждений при помощи истинностных таблиц. Для их построения нужно знать определения перечисленных логических связок: конъюнкции, слабой дизъюнкции, строгой дизъюнкции, импликации и эквиваленции

Отношения между суждениями. Логический квадрат

Установление отношений между суждениями предполагает выяснение таких вопросов: могут ли быть эти суждения вместе истинными, могут ли они быть вместе ложными, обусловливает ли истинность одного истинность другого и т. п. , иначе говоря, отношения между суждениями устанавливают по их истинностным значениям.

Все указанные отношения делятся на две группы: совместимости и несовместимости. Суждения называются совместимыми, если они могут одновременно быть истинными, и несовместимыми, если они не могут быть одновременно истинными.

Между простыми категорическими суждениями можно устанавливать отношения только в случае, если они имеют одинаковые субъект и предикат, а различаются по количеству и (или) качеству. Отношения между ними определяют по “логическому квадрату”. “Логический квадрат” предложен в XI веке византийским логиком Михаилом Пселлом. “Логический квадрат” – наглядная схема, облегчающая запоминание характера отношений между: общеутвердительными (А), частноутвердительными (I), общеотрицательными (E) и частноотрицательными (O) суждениями.

1. В отношениях контрадикторности находятся суждения A и O, E и I, они различаются по качеству и количеству. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно, другое – ложно. Оба противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.

2. В отношениях контрарности находятся суждения A и E, они различаются по качеству, но не по количеству. Два противных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Тем самым в последнем случае возникает неопределенность.

3. В отношениях подчинения находятся суждения A и I, O и E, они различаются по количеству, но не по качеству. Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного. Но из истинности подчиненного необходимо не следует истинность подчиняющего. Тем самым это отношение не определено. Из ложности подчиняющего суждения необходимо не следует ложность подчиненного суждения. Тем самым это отношение не определено. Из ложности подчиненного суждения необходимо следует ложность подчиняющего.

4. В отношениях субконтрарности находятся суждения I и O различные по качеству, но не по количеству. Их отношения истинности и ложности непосредственно не определены. Если I истинно, то E ложно и так как E ложно, то O может быть как истинным, так и ложным. Если I ложно, то E истинно и, значит, O истинно. Итак, если одно из двух подпротивных суждений ложно, то другое истинно. Оба субконтрарные суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.