490

5.5 Знайти моменти інерuії Іх. 11

· п:rастини XJ'= а1, .).}' = 2а2 , х=2, х--4, якшо

-

·-

.

1

густина в 11

КОЖНІИ ТОЧЦІ µ = --.

XJ'

5. 6 Знайти координати пентру ваги фігури, яка обмежена лініями: у = -J2х- х2 ,

у::::О,

якшо rустина в її кожній тоwі

µ

= XJ'·

1

у'

}'=О, (.І';::>: О), якшо Г\.'стина в

5.11 Знайти масу п.1астини. яка обмежена лініями ~

+- = 1,

9

25 ..

...

·-

.

.

7

1

11

КОЖНІИ ТОЧЦІ доршнює 18

х у.

х'

у'

5.12 Знайти масу пластини. яка обмсжєна лініями 1:::; 4 .+

2 =1, х ;::>:О, у;::>: О, якщо густина

в її кожній точuі

µ

= 8 ;Із' .

5. 1З Знайти мас'' п:1астини. якаобмежена лінісю х' + L =І,

якщоп-с·;·инавїїкожнійточпі

.

4

2

.

г;

6.16 z =Зх ,у2 =2-х ,z =О:

6.1

;; =О.:: =2х .х +у =3 .х = {z ;

6.2

:: =О ,z =4 - х2 , х2 + у2 =4 ;

6.17

:: = ".Jy .у =Зх ,х =2 ,z ~-fJ;

6.3

z =4 - J'. х:' + у2 =4у ;

6.18

z =/,у =2х.х =З ,z =О:

6.4

: =О .х =О,у =О ,х +у =1 ,z = х2 + З./ :

6.19

у =2х ,:: =/у ,у=З, х =О, z =О;

6.5

z =О ,х =О ,у =О,::=./ +1 .х +у =1;

6.20

z = х2

,у =2х ,х =4 ,у =O,z =О:

6.6

z =О ,: = ,/1 - у , у = х ;

6.21

х:' + у2 = 4 'у + : =2 • z =О ;

6.7

z =О ,z = х2 ,2х - у =О ,х +у =9 ;

6.22

• .

2

х" +у

=1, z = 2 -х -у ,z =О

6.8

z =О,:: =2 -х ,у= 2 ,r;, у= 114 х:' :

6.23

z = у2

, х:' + у2 =9 .•z =О ;

z =О .х =О,z = у2 ,2х + Зу =6;

, ----

6.9

6.24

z =у ,z =О .х =О ,х =4 ,у =.У25-х2 ;

6.10

z =О .z =(х - 1/ ,у2 =х,·

6.25

z =у2

,z =О , х =:О , х + у = 2 ;

6.11

;: =х2,х +у =2 ,у =О ,z =О;

6.26

z =1 -у2 у= іх' ·

z =х .х =,14- у1 , z =О;

"

І і'

6.12

6.27

z =4 .,,j у , х +у =4 .х =О ,z =О;

~

r-

6.13

х2 + у2 =9 .z =5 - х - J',z =О;

6.28

z =1/4 /, х =О .х +у =!J ,z =О:

6.14

:: = х2 + у2, х =О, у =О ,х +у =2 ,z =О:

6.29

z = х2 + у2 ,у= х:' .у =1 ,z =О;

6.15

z =2у ,у= ,'9--~"-і,: =О;

6.30

z =4 - х:' -/

,х +у =2 ,х =О .у =О ,z=O;

с

,

І

2х

7.2

(у·

+ x)dx + --- dy,

вздовж кривої у =ех від А(О,1) до B(l,e)

с

у

7.3

J2у dx + (3х -.1~ dy, вз;ювж ларабо.1иу=Б відА( 1,1) до 8(4.2)

сХ

7.5

J (2ху2 -l)ydx + (Зх/ -+-5)xdy. ві~І Л(О,О) до В(2,4) 110 прямій 118

с

7.8

1" + І

х2 - 2 1·

2

.

"

-·-- dx -

, · dy, ВІдА(l,2) до В(2,4) вздовж прямо1АВ

сJ х

у·

('

годинникової стрілки .

7.10

J (2х2 +J~dx + (і +x)dy, вздовж ломаної С =АВС, де A(l,2) ,B(l,5) ,С(3,5)

с

7.11

J(:! y-Jx)ydx + (х:і +2y)xdy. вздовж з,1іпсах =Зсоs t ,у =2sin І, обходя'Ш його

с

проти руху ГО,'\ИННИКОВОЇ стрілки '

7.12

Jxdy-xdx, вздовж АВС з верпшнамиА(-1,0) ,B(l,O) ,С(О,1), обходячи його проти

с

відА(l,2) до В(3,5) ,

7.14

J(f +y)dx + (у1 +x)dy, відА(2,1) до В(5,3) вз;:х,овж ломаної ск,1аденої з відрізків

с

прямих х =5 ,у =1,

7.15

Jxdy-ydx. вздовжверхньої половини зліпсах =acos t,y =asin t ,обходячи його

с

проти руху годинникової стрілки ,

7.16

J2ху3 dx+3 .х!y 2dy, вздовж любого шаяху, який з'є,:~нує A(l,2) і B(2,4j.

с

7.17

J 2xdy + ydx, де С-дуга параболи/ =х відА(l,1) до В(4,2)

с

7.18

J(v + x)dx + (2х - y)dy, вздовж параболиу =2х - х2 відА(І,1) до В(З,-3) .

с

7.19

J і dx + (xy-/Jdy, вздовж параболи/ =9х відА(О.0) до В(І,3).

с

7.20

J xdy -ydx ' ВЗJ.ОВЖ циклоїди х =a(t -sin І} від А(2 JШ,0).у =a(J -cos t)до В(О,О)

с

7.21

J xdy +ydx, С - коло радиуса R =1 с центром на початку координат. обходячи його

('

проти руху годинникової стрілки .

7.22

J 2xdy + ydx. де С-дуга парабо,1и/ =9х відА(О,О) до B(l,3).

с

7.23

Jydx + ~dy . вздовж ЧJИВОЇу =е·х відА(О,1) до В(-1,е) .

с

у

7.24

J(...! +/Jdx + (х2 -y)fly, вздовж лініїу=! х І відА(-1,1) до В(2,2)

с

7.25

J (2x/-4Jdx +(З :.:2 /+2y)dy, по ,1юбому шляху відА(l,2) до В(4,-2).