Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Методы-ТОЭ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

597.65 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Ток I1 определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для 1 узла:

I1 − I2 − I6 = 0 I1 = I2 + I6 =1,25+1,5=2,75 А,

тогда

U = 2,75 2 +10,25=15,75 В.

Задача 1.2.2 В цепи (рисунок 11) известны величины сопротивлений резистивных элементов R1 =1 Ом, R2 =12 Ом, R3 =5 Ом, R4 =1 Ом; мощ-

ность, изменяемая ваттметром P =320 Вт. Определить токи ветвей, напряжение на зажимах цепи.

Решение:

Из формулы для расчета мощно-

сти выражаем ток I3 :

I3 = P R3 = 320 5 =8 А.

Затем определяем напряжение на

зажимах параллельных ветвей:

U12 = I3 (R3 + R4 )=8 (5 +1)=48 В.

Рисунок 11

По закону Ома определяем ток в ветви с сопротивлением R2 :

I2 = U12 = 48 =4 А.

R2 12

Значение тока в неразветвленной части цепи определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для узла 1:

I1 − I2 − I3 = 0 I1 = I2 + I3 =4+8=12 А.

Напряжение на входных зажимах цепи можно представить как сумму падений напряжений на сопротивлениях R1 и R2 :

			U =U R1 +U12 ,
где U R1 = I1 R1 =12 1=12 В,
тогда			U =12+48=60 В.
			U =12+48=60 В.
	a		Задача 1.2.3 На рисунке 12 показана
I1			часть сложной цепи. Задано: I1=3 А, I2 =2,4 А,
	R1		E1=70 В, E2 =20 В, R1 =3 Ом, R2 =5 Ом. Найти
E1	R1		напряжение U ab .
E1		Uab	напряжение U ab .
E2		Uab	Решение:
E2	R2		Решение:
	R2
I2	b		15
	b

Рисунок 12

Уравнение по второму закону Кирхгофа для данного контура, при выбранном направлении обхода контура, запишется следующим образом:

U ab + I1 R1 − I2 R2 = E2 − E1 ,

откуда выражаем напряжение U ab :

U ab = E2 − E1 − I1 R1 + I2 R2 =

=20-70-3·3+2,4·5=-47 В.

Задача 1.2.4 В схеме (рисунок 13)						известны: E1=10 В, E2 =20 В,
E3 =30 В, R =1 Ом, I1=1 А,			I2 =2 А. Определить напряжения U12 , U34 ,
U13 , U 24 , U14 , U 23 .
							U14
		R	U13	R		E3
1		R	5	R			3
			5

		I1	E2	I2				U
U12			E2					U
							34
2	R	E1				R		4
		E1	6

	I1				I
	I1		U24		I			U
			U24			2		U
							23

Рисунок 13

Решение:

Считаем направления ниям искомых напряжений. гофа для каждого контура и

обходов контуров совпадающими с направлеЗапишем уравнения по второму закону Кирхвыразим напряжения:

контур 1-2-6-5-1	U12 + I1 (R + R)= E1 + E2 ,
U12 = E1 + E2 − I1 2R =10 +20 −1 2 1 = 28 В;
контур 3-4-6-5-3	U34 − I2 (R + R)= E2 + E3 ,
U34 = E2 + E3 + I2 2R = 20 +30 +2 2 1 = 54 В;
контур 1-3-5-1	U13 + I1R + I2 R = −E3 ,

U13 = −E3 − R(I1 + I2 )= −30 −1 (1 +2)= −33 В;

контур 2-4-6-2	U 24 − I2 R − I1R = −E1 ,
U 24 = −E1 + R(I1 + I2 )= −10 +1 (1+2)= −7 В;
контур 1-4-6-5-1	U14 − I2 R + I1R = E2 ,
U14 = E2 + R(I2 − I1 )= 20 +1 (2 −1)= 21 В;
контур 2-3-5-6-2	U 23 + I2 R − I1R = −E3 − E2 − E1 ,

U 23 = −E3 − E2 − E1 + R(I1 − I2 )= −30 −20 −10 +1 (1−2)= −61 В.

Задача 1.2.5 Определить показание амперметра (рисунок 14), если

U ab =107 В, Ubc =-60 В, R1 =7 Ом, R2 =8 Ом, E1=100 В, E2 =70 В.

	Uab				I
	I1					А
a						b
a	R1 E1


		U	I			E2
		bс	I	2		R2
				2

Рисунок 14

Решение:

По закону Ома определим значения


токов в ветвях:
I1	=	U ab − E1		=		107 −100		=1 А;
						7
			R1
I2	=		Ubc + E2		=		−60 +70	=1,25 А.
			R2			8

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла b :

I + I1 − I2 = 0 ,

откуда

I = I2 − I1 =1,25 −1 = 0,25 А.

Задача 1.2.6 На рисунке 15 показана часть сложной цепи. Найти напряжение U ab , если Ucd =102 В, R1 =8 Ом, R2 =2 Ом, R3 =6 Ом, E1=30 В,

E2 =100 В, E3 =70 В, I1=10 А.

Uab

U ab

Решение:

По закону Ома определим ток на участ-

R1 E1

ке b −d :

− E

102 −100

I2 =

=1 А.

сd

Запишем уравнение по второму закону

Кирхгофа для контура a −b −c −d :

	с	U ab + I2	(R3	+ R2 )− I1R1	= E3	− E2 − E1,
Рисунок 15
		откуда выразим напряжение U ab				:

= E3 − E2 − E1 − I2 (R3 + R2 )+ I1R1=70-100-30-1·(2+6)+10·8=12 В.

Задача 1.2.7 В схеме электрической цепи, приведенной на рисунке 16, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цепи: R1 =50 Ом, R2 =20 Ом, R3 =50 Ом, R4 =80 Ом, E1=50 В,

E2 =400 В.

Решение:

Выбираем произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначаем их на схеме. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Выбрав направления обходов контуров, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Получаем систему из трех уравнений:

I1	R			R	I2
	1	1		2
		1	I			I1 + I2 − I3 = 0


		3
E1			R3		E2	I1R1	+ I3 R3 = E1
						I1R1	+ I3 R3 = E1
						− I2	(R2 + R4 )− I3 R3 = −E2
						− I2	(R2 + R4 )− I3 R3 = −E2

										R4						Решаем				полученную				систему
																Решаем				полученную				систему
								2						уравнений с помощью определителей:
								2						уравнений с помощью определителей:
							Рисунок 16
				1				1		−1								0		1		−1
				1				1		−1								0		1		−1
	∆ =			50				0		50		=12500 ;				∆1 =		50		0		50		= −12500 ;
				0				−100		−50								−400		−100		−50
						1		1		−1									1	1		0
						1		1		−1									1	1		0
	∆2 =				50			50		50			= −37500 ;			∆3 =			50	0	50			= 25000 .
						0		−400		−50									0	−100	−400
		Находим значения токов:
I1	=	∆1	=				−12500		=-1 А;				I2	= ∆2 =		37500	=3 А;			I3 =	∆3	=	25000		=2 А.
I1	=	∆1	=			12500			=-1 А;				I2	= ∆2 =	12500		=3 А;			I3 =	∆	=			=2 А.
		∆				12500								∆	12500						∆	12500
		Для проверки правильности расчета составим уравнение баланса
мощностей:														Pист = Pпотр
														Pист = Pпотр
Мощность источников: Pист = I1E1 + I2 E2 = −1 50 +3 400 =1150 Вт,
Мощность потребителей:
P		= I	2 R + I 2 (R						2	+ R	4	)+ I 2 R = −12 50 +32 (20 +80)+22 50 =1150 Вт.
потр			1			1		2	2		4		3	3

Задача 1.2.8	Определить		токи ветвей цепи (рисунок 17), если:
R1 =20 Ом, R2 =40 Ом, E1=100 В, J =1 А.
		I1	1
E1				R	J
E1
R1		I






		2

Рисунок 17

Решение:

Произвольно задаемся положительными направлениями токов в ветвях с сопротивлениями R1 и R2 . В ветви с источником тока направление

тока уже определено полярностью источника. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Количество контурных уравнений зависит от количества ветвей с неизвестными токами, т.е. ветвей, не содержащих источники тока. Для данной цепи количество контурных уравнений равно 1. Составим систему уравнений:

− I1 − I2 + J = 0			или	− I1 − I2 = −J
	− I2 R2	= −E1			− I2 R2	= −E1
I1R1				I1R1

Решаем систему уравнений с помощью определителей:

∆ =	−1	−1	= 40 +20 = 60 ;	∆1 =	−1	−1	= 40 −100 = −60 ;
∆ =	−1	−1	= 40 +20 = 60 ;	∆1 =	−1	−1	= 40 −100 = −60 ;
	20	−40			−100	−40

−1 −1

∆2 = 20 −100 =100 +20 =120 .

Определяем значения токов:

I1 =

∆1

−60

=-1 А;

∆2

120

=2 А.

∆

1.3 Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.3.1 В неразветвленной цепи (рисунок 18) E1=120 В, E2 =40 В, R1 =12 Ом, R2 =8 Ом. Определить напряжение между точками a и b .

Задача 1.3.2 Определить внутреннее сопротивление R0 источника энергии с ЭДС E =70 В, если U =30 В, R1 =10 Ом, R2 =38 Ом, U1=20 В (рисунок 19).

	a			E	R1
	a			E
E	I		E	R0
E	I		E	R0	U
1	Uab	2			1
R1			R2	U	R2


	b



	Рисунок 18			Рисунок 19

Задача 1.3.3 Для цепи (рисунок 20) определить токи I1 и I2 , рассчитать мощность, развиваемую источниками энергии, если R1 = R2 =5 Ом,

E1=20 В, E2 =40 В, J =2 А.

Задача 1.3.4 Найти токи в ветвях схемы (рисунок 21), если U =30 В,

R1 = R2 = R3 =20 Ом, E =60 В.

					R1		R2
J	R	I	R	I	I1		I2
J	1	1	2	2	R3	I3
	E1		E2	U	R3	I3	E
	E1		E2
	Рисунок 20				Рисунок 21
Задача 1.3.5 Определить токи I1 и					I2 (рисунок 22), если U =20 В,
E1=50 В, E2 =10 В, J =2 А, R1 = R2 = R3 =10 Ом, R4 =2 Ом.
Задача 1.3.6 В цепи (рисунок 23)					R1 =10 Ом,		R2 =20 Ом, E1=60 В,

E2 =20 В, E3 =10 В, U =40 В. Определить показание вольтметра.

		R1	I1		E1		U
					E1		U	E2
						R1	E
		J

U							3
							3
	E2		I2		R4	E1	V	R2


				R3



		Рисунок 22					Рисунок 23

Задача 1.3.8 Определить ток в сопротивлении нагрузки и напряжения на зажимах источников тока (рисунок 24), если J1=3 А, J2 =6 А,

R1 = R2 = R3 = Rн =1 Ом.

Задача 1.3.9 Параметры источников энергии электрической цепи

(рисунок 25): E1=10 В, E2 =6 В, E6 =4 В, J3 =3 А, J4 =4 А, J5 =2 А. Опре-

делить токи источников ЭДС: I1 , I2 , I6 и напряжения источников тока:

U3 , U 4 , U5 .

Rн

Рисунок 24

Рисунок 25

Задача 1.3.10 В цепи (рисунок 26)

R1 =10 Ом,

R2 = R3 = R5 =25 Ом,

R4 =50 Ом, U =120 В определить токи в ветвях цепи и показание вольтмет-

ра, включенного между точками c и d .

Задача 1.3.11

В цепи (рисунок 27)

E =20

В,

J =2 А, R =15

Ом,

R1 =85 Ом. Определить токи, проверить баланс мощностей.

R1	I				a
	1				a
	1
	I2	а	I3
	R2		R3	R	J	I1	R1
U	с	V	d	I	J	I1	R1
	R4		R5	E
	R4		R5
		b			b
Рисунок 26					Рисунок 27

Задача 1.3.12 Определить показания ваттметров и амперметра при включенном и выключенном ключе K , если: R =20 Ом, E =40 В, J =4 А,

U =120 В (рисунок 28).

*	*	R			*	*
	W					W



			K				E
U				А				J


							R
							R

Рисунок 28

Список использованных источников

1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для вузов /Л.А. Бессонов. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2000.

– 638с.: ил.

2.Гольдин О.Е. и др. Программированное изучение теоретических основ электротехники: Учебное пособие. /О.Е.Гольдин, А.Е.Каплянский, Л.С.Полотовкский. – М: Высшая школа, 1978. –287с.: ил.

3.Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов. /Под ред. П.А. Ионкина. – М.: Энерго-

издат, 1982. – 767с.: ил.

4.Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов. /Под ред. Л.А. Бессонова. – 3-е изд., переработ. и доп. – М.: Высшая школа, 1980. – 472с.: ил

5.Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для вузов /Под ред. Л.А. Бессонова. – 3-е изд., переработ. и доп. – М.: Высшая школа, 1988. – 543с.: ил.

6.Репьев Ю.Г., Семенко Л.П., Поддубный Г.В. Теоретические основы электротехники. Теория цепей. – Краснодар: Краснодарский политехнический институт, 1990. – 299с.

7.Огорелков, Б.И. Методические указания к РГЗ № 1 по ТОЗ. Анализ установившихся процессов в электрических цепях постоянного тока /А.Н.Ушаков, Н.Ю.Ушакова, Б.И.Огорелков.– Оренбург: ОрПтИ, 1987. –46с.

8.Методы расчета электрических цепей постоянного тока: Методические указания /Б.И.Огорелков, А.Н.Ушаков, Н.Ю.Ушакова. – Оренбург:

ОрПтИ, 1990.-45с.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
09.02.2015926.72 Кб158toe_labs (1).doc
#
09.02.2015591.87 Кб185TOE_Lab_9.doc
#
09.02.20154.11 Mб314TOE_MU_dlya_kursovika.pdf
#
09.02.2015155.5 Кб23ВОПРОСЫ_ТОЭ.pdf
#
09.02.2015157.7 Кб37Задачи по ТОЭ экзамен.doc
#
09.02.2015597.65 Кб83Методы-ТОЭ.pdf
#
09.02.2015883.2 Кб197Решебник ТОЭ.doc
#
09.02.201528.67 Кб71ТОЭ spisok_lit_fibs .doc
#
09.02.201540.42 Кб32тоэ лаб3.docx
#
09.02.201525.6 Кб29ТОЭ.doc