Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. академика В. Лазаряна
Предмет:
Физика
Файл:

Частина 1-2

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
27.04.2021
Размер:
4.08 Mб
Скачать
☆

Технічний змінний струм частотою 50 60 Гц можна вважати квазістціонарним, оскільки йому

відповідає довжина хвилі порядку 5 6 106

м . Отже, час поширення електромагнітного поля для

електротехнічних систем до уваги можна не приймати.

 

 

 

Розглянемо основні закономірності поширення змінного струму в колі із послідовним сполученням

елементів R, L і C . В ділянці кола із омічним опором R спад напруги UR (t) I0 Rsin t =U0R sin t і

струм I (t) I0 sin t

співпадають за фазою. Тому такий опір в колі змінного струму називаєтьсяя

активним.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Індуктивний та ємнісний опори синусоїдному струму. Якщо до омічного опору послідовно

сполучити індуктивність L (рис.18.5.1,а), то спад напруги на ній випереджатиме струм за фазою на .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Дійсно, оскільки через котушку тече змінний струм, то навколо неї виникає змінне магнітне поле, яке індукує в

ній ЕРС самоіндукції i (t) L dI

. Тут знак мінус відображає правило Ленца, тобто коли струм

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

збільшується, то ЕРС спрямована проти цього струму, а якщо струм зменшується, то вона спрямована у

керунку струму. Отже, на кінцях котушки з R 0

за другим правилом Кірхгофа UL i , звідки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U L (t) L I0 cos t U L0 sin t

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Отже, напруга на кінцях котушки індуктивності L випереджає за фазою силу струму в колі (за її

межами) на (рис.18.4.1,б). За законом Ома

U

L

R

L

I

по аналогії вводять індуктивний (реактивний)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цієї ділянки кола змінному струмові

 

 

 

 

 

 

 

 

RL

L .

 

 

 

 

 

 

 

 

(18.4.1)

Індуктивний опір – величина розрахункова, за допомогою якої враховується явище самоіндукції. Її відсутність

в колі можна сформулювати як

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L .

 

 

 

 

 

 

 

 

(18.4.2)

Необхідно зауважити, що реактивний опір ніяким чином не відповідає за своєю суттю омічному опорі.

Якщо омічний опір виражає супротив напрямленому руху електронів під дією електричного поля прикладеної

до кінців ділянки кола напруги, то індуктивний – виражає лише опір зміні напрямку його руху в колі. Це

підтверджується тим, що індуктивний опір має котушка індуктивності, яка виготовлена із надпровідного

матеріалу. Індуктивний опір не залежить від сили змінного струму в колі. Він лише зростає із збільшенням

частоти та індуктивності L .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 0 R

U 0 L

I(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

L

Ei(t)

 

0

0.05

0.1

0.15

0.2

I I0 sin t

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

t

 

 

0.25

 

a

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.18.4.1

 

 

 

Справді, ЕРС самоіндукції L dI

, яка зменшує силу струму у колі тим більша, чим більша частота

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

зміни напрямку струму та більша швидкість зміни сили струму dI . Саме завдяки тому, що ЕРС індукції

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

пропорційна швидкості зміни сили струму dI

, для синусоїдного струму індуктивність ділянки кола

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

161

призводить до зсуву на

 

спаду на ній напруги відносно закону коливань в ньому сили струму. В ті моменти,

 

2

 

коли I 0 , спад напруги U L є найбільшим.

Що ж відбуватиметься, якщо в коло змінного струму увімкнути конденсатор ємністю C (рис.18.4.2,а). Напруга на його обкладках і заряд змінюються у фазі

q(t) CU C (t) I (t) dt , тому

 

 

1

 

 

 

UC

(t)

 

I0 cos t

I 0 RC cos t U 0C sin t

 

C

 

 

 

 

 

2

(18.4.5)

 

 

 

 

 

 

і відстають за фазою від сили струму в колі.

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U0 R

U0 L

U0C

I(t)

 

 

 

 

 

R

L

C

Uc(t)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

 

 

 

I I0 sin t

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

t

0.25

 

a

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

Рис.18.4.2

 

 

 

 

Електроємність в колі змінного струму також виражає певний опір процесу зміни сили струму змінюється за напрямком. Він вводиться як

R

1

(18.4.3)

C C

і називається ємнісним.

Як і індуктивний, ємнісний опір також не виділяє теплоти Джоуля-Ленца, оскільки проявляє себе і тоді, коли між пластинами конденсатора вакуум. Хоч в колі конденсатора носіями поля є струми зміщення, які не виділяють теплоти Джоуля-Ленца, однак вони є джерелом магнітного поля.

За означенням ємності і ємнісного опору (18.4.6) відсутність у провідному електричному колі конденсатора означає C . В цьому легко пересвідчитись із формули для ємності плоского конденсатора.

Дійсно C 0 dS . Тому коли конденсатор утворюють два роз’єднані між собою торці кінців провідників

площею поперечного перерізу S , відстань між поверхнями яких дорівнює d , то при d 0 ємність цієї системи C і ємнісний опір, який такий , стає відсутній RC 0 . Конденсатор із нульовою ємністю

означає те, що яку б кількість заряду на ньому не зосереджували, різниця потенціалів між його пластинами все одно не зміниться.

Як випливає із формули (18.4.6), ємнісний опір конденсатора тим менший, чим більша його ємність і чим більша частота змінного струму. Це пояснюється тим, що чим більша ємність конденсатора, тим більший електричний заряд зосереджується на його обкладках, а чим більша частота, тим за коротший проміжок часу цей заряд проходитиме вздовж провідників, тобто тим більший за величиною середній струм протікатиме через ділянку колі із конденсатором.

Перейдемо до аналізу закону Ома для повного кола із змінним струмом.

Із закону Ома для кола сталого стуму випливає, що при послідовному сполучення між собою її елементів, спад напруги між кінцями ділянки дорівнює сумі спадів на окремих ділянках. В цьому випадку,

N

якщо кожному спаду надати векторну форму, то за принципом суперпозиції U U S . Усі вектори

S 1

спрямовані в одному напрямку і косинуси кутів між ними дорівнює нулеві. Тому за теоремою косинусів маємо,

N

що модуль результуючого вектора дорівнює U U S .

S 1

162

 

Однак, це неприйнятно для кола із змінним струмом. В ньому вектори спадів напруг на резисторі U R ,

 

 

 

 

 

 

 

 

індуктивності

U

L

та ємності U

C

не співпадають за напрямками, тому за принципом суперпозиції

 

 

 

 

 

 

 

U U R

U L UC .

Саме в цьому суть методу векторних діаграм, який зображений на рис.18.4.3. За

опорну вісь вибрана вісь струмів, так як спад напруги на опорі R коливається у фазі із струмом. Тоді вектор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U L

буде обернутий відносно осі струмів у додатному напрямку (проти напрямку обертання стрілки

 

 

 

 

 

,

 

 

 

годинника) на кут

а вектор U C обернутий проти напрямку годинникової стрілки на .

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 0L

 

 

U 0R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 0

 

 

 

U 0C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

Рис.18.4.3

За законом Ома та правилом косинусів переконуємось, що амплітудне значення змінної сили струму в електричному колі, яке складається з трьох послідовно сполучених між собою опорів R, RL , RC , дорівнює

I

 

 

U 0

, де повний опір кола обчислюється за формулою (18.3.17). Його величина відіграє роль роль

0

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

повного опору кола із змінною силою струму, або його імпедансом, в якому складова (RL RC ) -

називається її реактивним опором.

 

 

 

 

 

 

Резонанс напруги і струму. В колі змінної сили струм I(t) I0 sin( t ) є зсув фази між струмом

і напругою (18.3.16). І з цієї формули випливає, що при 0 величина

 

1

і сила струму в

C

 

 

 

 

 

 

колі I 0 . При зростанні частоти ефективний опір кола (RL RC )

спочатку зменшується, а сила струму

в колі I збільшується. При резонансній частоті pеактивний опір кола (RL RC ) =0 і сила струму в ньому

максимальна. При подальшому зростанні частоти реактивний опір кола знову збільшується, тому сила струму в колі знову зменшується (рис.18.4.4,а).

Як бачимо із рис.18.4.4,б, на резонансній частоті зсув фази дорівнює 2 , а на значно вищих частотах, напруга коливається у протифазі до струму .

I

 

 

 

2

 

p

p

а

б

Рис.18.4.4

 

Різке зростання сили струму в колі при послідовному сполученні між собою R, L і C відоме

в електротехніці як резонанс напруг, тоді як при паралельному сполученні конденсатора і котушки індуктивності матиме місце резонанс струмів.

Активна і реактивна потужність кола із змінним струмом. Змінний струм також проявляє теплову дію. Оскільки сила струму з часом змінюється, змін зазнає тепловиділення. За законом Джоуля-Ленца кількість виділеної теплоти на омічному опорі в колі постійного струму пропорційна квадрату сили струму. Для змінного струму її абсолютна величина змінюватиметься від нуля до амплітудного значення, тому для нього необхідно

163

встановити певний еквівалент постійного струму, який проявляв би таку саму дію, як і змінний струм. Цей

еквівалент встановлюють за тепловою дією так.

Згідно із законом Джоуля-Ленца кількість теплоти, що виділяється вділянці кола із активним опором R протягом часу dt дорівнює dQ I 2 (t) R dt . Нагадаємо, що при записі цієї формули прийнято до уваги лінійний характер ВАХ активного опору. Тому електрична потужність його теплової дії протягом періоду

T буде дорівнювати

 

1

T

 

(t)

I 2 (t) R dt .

(18.4.11)

T

 

0

 

 

 

 

Отже, оскільки сила струму і спад напруги на активному опорі періодично змінюються з часом, то фізичний зміст має середнє значення теплової потужності за перод зміни струму в цій ділянці кола. Дійсно,

усереднення по періоду виразу (18.4.11) P(t)

I

2

 

1

T

I

2

R

 

I

2

R 1

T

I

2

R

 

0

R

(1 cos 2 t)dt

0

 

0

cos(2 t)dt

0

. Отже, кожні чверть періоду знак другого

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

T

 

2

 

2 T

 

2

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

доданку електричної потужностів змінюється на протилежний. Тому середнє за період миттєвої потужності

 

I 2 R

cos 2 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

дорівнює нулеві і середня за період потужність електричного кола змінному струмові дорівнює

2

 

 

P

 

1

I

2 R

1

I U

 

I

 

U

 

,

 

 

 

 

(18.4.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0

 

 

 

2 0

 

0

 

 

Д

 

Д

 

 

 

 

 

 

Тут I Д і U Д

такі значення електричні сила струму і напруги в колі змінного струму, яких відповідають

еквівалентній тепловій дії омічного опору.

 

 

 

 

 

Величина змінної сили струму, яка виділяє в провіднику ту саму кількість тепла, що й постійний

струм, називається діючою або ефективною.

 

Для синусоїдної сили струму її діючі значення струму і

напруги як

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

1

 

 

I

 

 

=0.707 I

 

і U

 

 

1

 

U

 

.

(18.4.4)

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

0

0

Д

 

 

 

0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тому закон Ома для кола із змінним струмом записується як

 

 

I

 

 

U еф

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(18.4.5)

 

 

еф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зауважимо, що ця формула справедлива для амплітудних або ефективних значень сили струму і напруги, але не для їх миттєвих значень.

Отже, звична для нас напруга в 220 В в повсякденній мережі дорівнює діючому значенню, а не

максимальному. Найбільша величина напруги в колі дорівнює U0 220 2 311 В В. Тому всі амперметри

та вольтметри для кола із змінним синусоїдним струмом та напругою градуюються за їх діючими значеннями. Крім ефективних значень сили струму та напруги змінний синусоїдний струм характеризують ще й

1

T / 2

 

2

2

 

середніми значеннями цих величин за півперіод I T

 

Idt

 

 

I0 , U T

 

U0

T / 2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Отже, в колі змінного струму лише із омічним опором фази коливань струму і напруги на ньому

співпадають, тому миттєве значення електричної потужності P(t) U

0

I

0

sin 2 t з часом змінюється з

 

 

 

 

 

 

 

 

подвійною частотою 2 . В колі змінного струму з реактивним опором струм, що створюється генератором,

випереджає або відстає від нього. Тоді добуток IU не виражає реальну (активну) потужність, що створюється генератором, оскільки напруга може бути великою, а струм – прямуватиме до нуля (або навпаки). Щоб виразити потужність через добуток IU , треба домножити його на коефіцієнт потужності cos :

 

PR U Д I Д cos ,

(18.4.6)

де cos - називається коефіцієнтом потужності зміного струму. В колі паралельного сполучення

cos

 

I R

. Величина cos , значення якого змінюється в межаї від 0 до 1 в колі послідовного сполучення

 

 

 

 

I заг

 

164

визначається як cos ZR . Отже, якщо в колі змінного струму ввімкнуті лише омічні опори, то cos 1, а

якщо реактивні – то cos 0 . Тому за значенням cos можна судити про характер кола.

Активна потужність не розсіюється на реактивному опорі для якого R 0 . Енергія, що накопичена в магнітному полі котушки індуктивності або в електричному полі конденсатора, повертається назад в коло, тобто потужність в чисто реактивному опорі не розсіюється. Тому потужність кола, в якому струм і напруга

зсунуті по фазі на 2 , називається ще реактивною. Вимірюється вона не в ватах, як активна, а в вольт-

амперах реактивних B Ap і визначається як X (t) UI sin t .

Важливим для економії електричної енергії є значення cos . Найменш допустиме його значення

дорівнює 0.85 . Якщо споживачі змінного струму мають ще й індуктивний опір, то для зменшення реактивного опору та підвищення значення cos паралельно індуктивному опорі вмикають додатково ємнісний опір.

Значення його так, щоб задовольнялась умова RC RL , тоді 0

і cos 1 . Є інший спосіб досягнення

найбільшого значення коефіцієнта потужності. Суть його полягає в тому, що паралельно до споживача під’єднують генератор змінної сили струму, так званий синхронний компенсатор. Він виробляє змінний електричний струм, зсунутий за фазою на необхідний кут відносно сили струму, що надходить від електромережі до споживача.

165

Соседние файлы в предмете Физика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности