Лабораторна робота транспортна задача

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА “РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРАНСПОРТНИХ ЗАДАЧ”

Мета роботи. Отримати розв’язок транспортної задачі за допомогою табличного процесора Excel і

пакета Mathcad.

1.ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1.Отримайте у викладача завдання для лабораторної роботи.

2.Ознайомтеся з методичними вказівками до виконання завдань.

3.Виконайте завдання у середовищах Excel і Mathcad.

4.Надрукуйте результати роботи.

5.Оформіть звіт про лабораторну роботу та здайте викладачу на перевірку.

2.ПОСТАНОВКА ТРАНСПОРТНОЇ ЗАДАЧІ

Транспортна задача – це задача про найбільш економний план перевезень однорідних продуктів з пунктів постачання в пункти споживання.

xij ≥ 0 (i =1, m; j =1, n).

У цій моделі припускається, що сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам, тобто

Така модель називається закритою.

3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ У СЕРЕДОВИЩІ EXCEL

Нехай умова транспортної задачі задана таблицею 2.

Табл. 2 Для розв’язування цієї задачі на персональному комп’ютері з використанням табличного процесора

Excel достатньо:

1)увести вихідні дані в комірки робочого листа;

2)розмітити діапазони комірок, необхідні для моделювання обсягів перевезень і формування елементів математичної моделі та цільової функції;

3)сформувати на робочому листі елементи математичної моделі та цільову функцію;

4)налаштувати програму Пошук розв’язку та виконати її.

Уведення вихідних даних. Вихідними даними для розв’язування транспортної задачі є матриця вартостей перевезень, запаси постачальників і потреби споживачів. Фрагмент робочого листа з уведеними даними поданий на мал. 1.

Мал. 1 Розмітка діапазонів комірок. На робочому листі для розв’язування транспортної задачі необхідно

передбачити:

1)діапазон комірок „Матриця обсягів перевезень”, в якому будуть моделюватися об’єми перевезень;

2)діапазон комірок „Фактично реалізовано”, в якому моделюватиметься фактична реалізація продукту;

3)діапазон комірок „Фактично отримано”, в якому буде моделюватися фактичне задоволення потреб;

4)діапазон комірок „Вартості перевезень за споживачами”, в якому будуть обчислюватися транспортні витрати за кожним споживачем;

5)комірку „Вартість усіх перевезень”, в якій будуть моделюватися транспортні витрати за всіма споживачами.

Для розмітки перелічених діапазонів достатньо обвести їх рамками. Фрагмент робочого листа з розміченими діапазонами комірок показаний на мал. 2.

Мал. 2

Формування елементів математичної моделі та цільової функції. Елементами математичної

i=1

Для розглядуваної задачі m =3, n = 4.

Для формування сум ∑4 xij (i =1, 3) достатньо:

j=1

1)заповнити комірки діапазону „Матриця обсягів перевезень” (D10:G12) числом 0,01;

2)виділити першу комірку (I10) діапазону „Фактично реалізовано”;

3)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

4)натиснути на клавішу Delete;

5)виділити перший рядок (D10:G10) діапазону „Матриця обсягів перевезень”;

6)натиснути на клавішу Enter;

7)скопіювати формулу =СУММ(D10:G10) із першої комірки діапазону „Фактично реалізовано” до решти комірок цього діапазону.

Щоб сформувати суми ∑3 xij ( j =1, 4), достатньо:

i=1

1)виділити першу комірку (D14) діапазону „Фактично отримано”;

2)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

3)натиснути на клавішу Delete;

4)виділити перший стовпець (D10:D12) діапазону „Матриця обсягів перевезень”;

5)натиснути на клавішу Enter;

6)скопіювати формулу =СУММ(D10:D12) із першої комірки діапазону „Фактично отримано” до решти комірок цього діапазону.

Для формування цільової функції спочатку доцільно ввести формули, які відображають вартості

перевезень за кожним споживачем, тобто вартості ∑3 cij xij ( j =1, 4). Щоб увести ці формули, достатньо:

i=1

1)виділити першу комірку (D17) діапазону „Вартості перевезень за споживачами”;

2)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

3)натиснути на клавішу Delete;

4)виділити перший стовпець (D2:D4) діапазону „Матриця вартостей перевезень”;

5)натиснути на клавішу *;

6)виділити перший стовпець (D10:D12) діапазону „Матриця обсягів перевезень”;

7)клацнути лівою клавішею миші по рядку формул;

8)натиснути комбінацію клавіш Ctrl + Shift + Enter;

9)скопіювати формулу {=СУММ(D2:D4*D10:D12)} із першої комірки діапазону „Вартості перевезень за

споживачами” до решти комірок цього діапазону.

3 4

Щоб сформувати цільову функцію L = ∑∑cij xij , достатньо:

i=1 j=1

1)виділити комірку „Вартість усіх перевезень” (I17);

2)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Автосума;

3)натиснути на клавішу Delete;

4)виділити діапазон комірок „Вартості перевезень за споживачами” (D17:G17);

5)натиснути на клавішу Enter.

Після формування елементів математичної моделі та цільової функції відповідний фрагмент робочого листа набуде вигляду, показаного на мал. 3.

Мал. 3

Налаштовування та виконання програми пошуку розв’язку. Для налаштовування програми

Пошук розв’язку на розв’язування транспортної задачі та виконання цієї програми достатньо:

1)виділити цільову комірку „Вартість усіх перевезень” (I17);

2)клацнути лівою клавішею миші по пункті Пошук розв’язку меню Сервіс і переконатися, що в полі Установити цільову комірку діалогового вікна Пошук розв’язку вказана адреса комірки $I$17 (мал. 4);

Мал. 4

3)увімкнути перемикач Рівною мінімальному значенню;

4)клацнути лівою клавішею миші по полі Змінюючи комірки;

5)виділити діапазон комірок „Матриця обсягів перевезень” (D10:G12);

6)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Додати (діалогове вікно Додавання обмеження, яке появиться, подане на мал. 5);

Мал. 5

7)виділити діапазон комірок „Фактично реалізовано” (I10:I12);

8)вибрати операцію відношення =;

9)переконатися, що курсор уведення розташований у полі Обмеження;

10)виділити діапазон комірок „Запаси” (I2:I4) та переконатися, що діалогове вікно Додавання обмеження має вигляд, показаний на мал. 6;

Мал. 6

11)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Додати;

12)виділити діапазон комірок „Фактично отримано” (D14:G14);

13)вибрати операцію відношення =;

14)переконатися, що курсор уведення розташований у полі Обмеження;

15)виділити діапазон комірок „Потреби” (D6:G6) і переконатися, що вигляд діалогового вікна

Додавання обмеження такий, як на мал. 7;

Мал. 7

16)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Додати;

17)виділити діапазон комірок „Матриця обсягів перевезень” (D10:G12);

18)вибрати операцію >=;

19)переконатися, що курсор уведення розташований у полі Обмеження;

20)увести цифру 0 і переконатися, що діалогове вікно Додавання обмеження має вигляд, показаний на мал. 8;

Мал. 8

21)клацнути лівою клавішею миші по кнопці OK;

22)переконатися, що діалогове вікно Пошук розв’язку набуде вигляду, показаного на мал. 9;

Мал. 9

23)клацнути лівою клавішею миші по кнопці Параметри;

24)у діалоговому вікні Параметри пошуку розв’язку (мал. 10), яке появиться, встановити прапорець

Лінійна модель;

Мал. 10

25)клацнути лівою клавішею миші по кнопці ОК;

26)у вікні Пошук розв’язку, яке появиться, клацнути лівою клавішею миші по кнопці Виконати;

27)переконатися, що в діапазоні комірок „Матриця обсягів перевезень” появиться розв’язок задачі,

поданий на мал. 11;

Мал. 11

28)у діалоговому вікні Результати пошуку розв’язку (мал. 12), яке появиться, ввімкнути перемикач

Зберегти знайдений розв’язок або перемикач Відновити вихідні значення;

Мал. 12 29) клацнути лівою клавішею миші по кнопці ОК.

Виконання пунктів 17 – 21 можна замінити установленням прапорця Невід’ємні значення в

діалоговому вікні Параметри пошуку розв’язку.