Длина волны и затухание.

При изменении координаты на величину длины волны (z = ) ее аргумент изменяется на 2, поэтому длину волны определим из соотношения k = 2.

.

С ростом проводимости и магнитной проницаемости среды, а также частоты синусоидального сигнала длина волны уменьшается.

На расстоянии равном длине волны (z = ) амплитуды напряженности электрического и магнитного поля изменяется в e^-k раз:

,

то есть составляет лишь около 0,2% от значения амплитуды волны на поверхности проводящей среды. В связи с этим следует подчеркнуть, что представленные на рисунке 12–2 графики напряженности электрического и магнитного поля, конечно, не соответствуют действительности, так как реально волны практически полностью затухают на расстоянии равном половине длины волны. Представление их с более медленным затуханием сделано лишь для того, чтобы обратить внимание на сдвиг по фазе между двумя кривыми.

При толщине проводника большем чем длина волны прямая волна затухает и наше предположение об отсутствии отраженной волны (равенство нулю константы А₂ ) при нахождении решения дифференциального уравнения совершенно справедливо.

Ниже представлена таблица длин волн в различных проводящих средах.

Длина волны в различных материалах.

f	Cu (медь)	Fe (железо)	Морская вода	Почва
50 Гц	59 мм	4,5 мм	450 м	4500 м
500 кГц	0,59 мм	0,045 мм	4,5 м	45 м

Первые два столбца таблицы позволяют оценить толщину медного или ферромагнитного экрана, обеспечивающую полное экранирование помех различных частот.

Два других столбца позволяют понять, почему невозможна связь с помощью электромагнитных волн под водой и с подземными объектами.

Скорость электромагнитной волны в проводящей среде.

Скорость распространения электромагнитной волны в проводящей среде пропорциональна корню из частоты

1. Чем выше частота, тем больше скорость распространения волны, однако, уменьшается длина волны, т. е. волна затухает быстрее

2. При уменьшении частоты скорость распространения волны стремится к нулю.

Понятие об электромагнитном экранировании.

Быстрое затухание электромагнитной волны в проводящей среде происходит за счет размагничивающего действия вихревых токов – тех токов проводимости, которые возникают в поверхностном слое проводника (см. (*) стр. 3). Если некоторая область пространства окружена проводящей поверхностью, толщина которой () обеспечивает затухание электромагнитных волн заданных частот ( ≥), то внутри этой области переменное электромагнитное поле заданных частот отсутствует. Говорят, что данная область экранирована от переменного электромагнитного поля с помощью проводящего экрана.

Сопротивление провода при резком появлении поверхностного эффекта.

Постоянный ток (ω = 0) при протекании по проводнику распределяется по его сечению равномерно, т.е. плотность тока во всех точках сечения одинакова (рис.12–3а).

Поверхностный эффект возникает на переменном тока и считается «резким» если поперечные размеры проводника намного больше длины электромагнитной волны в этом проводнике.

Рассмотрим случай кругового цилиндрического проводника с током (рис.12–3б). Если обратный провод удален на значительное расстояние, то поле прямого провода обладает цилиндрической симметрией.

R R

R

J J

i



r r

а) б) в)

Рисунок 12-3

Электромагнитную волну в проводнике считаем плоской (R>>). В этом случае комплексы напряженности электрического и магнитного поля на поверхности проводника связаны соотношением:

.

Проникая внутрь проводника, электромагнитная волна затухает, следовательно, плотность тока на поверхности максимальна и уменьшается к центру проводника (рис. 13-3в).

Напряжение на участке проводника длиною l определяется из соотношения

Так как поле плоскопараллельное, то во всех точках вдоль оси проводника напряженность электрического поля на поверхности одинакова, тогда:

На основании закона полного тока: и в силу осевой симметрии поля можем записать для комплексов .

Отношение напряжения к току позволит определить комплексное сопротивление проводника. Оно состоит из вещественной части - активного сопротивления R и мнимой части - реактивного сопротивления, которое определяется лишь магнитным потоком в теле проводника – т.е. внутренним магнитным потоком или внутренней индуктивностью. Это сопротивление называется внутренним реактивным сопротивлением – X_внутр..

Комплексное внутреннее сопротивление определяется соотношением:

.

Представим активное сопротивление R в форме:

здесь s^/ – эквивалентное сечение проводника, определяющее его активное сопротивление на переменном токе при резком поверхностном эффекте. Площадь сечения равна площади кольца длиной 2r и шириной, равной , которая называется эквивалентной глубиной проникновения и определяется из соотношения:  = .

На эту глубину реально проникает в проводник электромагнитное поле, и в основном по этому сечению идет переменный ток. Учитывая, что длина волны в проводящей среде определяется выражением:

, можем записать:  =

 – эквивалентная глубина проникновения примерно в 6 раз меньше длины волны в проводнике.

Внешнее реактивное сопротивление определяется внешним магнитным потоком, который зависит от места расположения обратного провода.

Отношение активного сопротивления провода кругового сечения на переменном токе к сопротивлению этого же проводника на постоянном токе равно:

.

Для проводников произвольной формы сечения отношение сопротивлений равно: ,

здесь s - сечение, а u - периметр проводника.