5 Лекция 12 Переменное электромагнитное поле в проводящей среде.
Рассмотрим закон полного тока и закон электромагнитной индукции:
; 
Токи переноса не могут существовать внутри проводящей среды, а токами смещения можно пренебречь по сравнению с токами проводимости. Тогда закон полного тока можно записать в виде:
.
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в диэлектрике и падающую перпендикулярно на поверхность проводящей среды. Направим ось z по направлению вектора скорости волны, т.е. внутрь проводника перпендикулярно его поверхности и запишем проекции уравнений на оси декартовой системы координат:
Учитывая, что волна плоская (все величины, характеризующие ее, зависят только от координаты z), из записанной системы уравнений по аналогии с рассуждениями о плоской волне в диэлектрике, можем записать:
Направим ось y по вектору H. В этом случае H = Hy; Hx = 0 , поэтому Ey = 0, и уравнения упрощаются:
После дифференцирования первого уравнения по координате z и подстановке в него второго уравнения, получаем уравнение для вектора напряженности магнитного поля и по аналогии запишем такое же уравнение для вектора напряженности электрического поля:
; 
; 
.
Последние уравнения отличаются от волновых уравнений, полученных для этих векторов при рассмотрении переменного электромагнитного поля в диэлектрике тем, что содержат не вторую, а первую производную от векторов по времени.
Решение уравнения для установившегося синусоидального режима.
При рассмотрении установившегося синусоидального режима напряженности электрического и магнитного поля можно записать в виде мгновенных значений и в комплексном виде:
;
Так как в комплексном виде временная координата t исключается, а дифференцирование по времени заменяется умножением на jω , то переменные зависят только от одной пространственной координаты z, и уравнения могут быть записаны в полных производных:
; 
;
Решим уравнение для напряженности магнитного поля:
, где
;
–
корни характеристического уравнения
Преобразуем выражение для корня характеристического уравнения:
,
где
Тогда решение для напряженности магнитного поля можно представить в виде:
.
При z, стремящемся к бесконечности, множитель ekz и напряженность магнитного поля также стремятся к бесконечности, что невозможно из физических соображений, поэтому: A2 = 0
Окончательное выражение для напряженности магнитного поля примет вид:
Постоянную A1 определим из граничных условия на поверхности раздела проводника и диэлектрика (рис.12–1) при z = 0.
Hme
Hm0
z
Рисунок 12–1
Так
как волна распространяется по направлению,
перпендикулярному к поверхности
проводящей среды, то вектор напряженности
магнитного поля в диэлектрике Hme
расположен параллельно границе и
равен вектору напряженности магнитного
поля внутри проводящей среды вблизи ее
поверхности Hm0
(ввиду равенства на границе касательных
составляющих). Поэтому, зная параметры
волны у поверхности проводящей среды
в диэлектрике, определяем постоянную
A1 из граничного
условия: при z
= 0 
Окончательно можем записать: 
.
Полученное в комплексном виде решение представим в виде мгновенного значения:
Запишем решение для комплексной амплитуды
напряженности электрического поля
:
.
Отношение комплексных амплитуд электрической и магнитной напряженности определяет волновое комплексное сопротивление ( Z ) проводящей среды для синусоидальной электромагнитной волны:
.
Это сопротивление имеет вещественную и мнимую часть, что свидетельствует о наличии тепловых потерь в проводнике и сдвиге по фазе ( = + /4), между волнами электрической и магнитной напряженности во временной области. Волновое сопротивление можно представить и в алгебраической форме:
,
причем
,
а X - индуктивное
сопротивление
Окончательное выражение для комплексной амплитуды напряженности запишем в показательной форме:
.
Мгновенное значение напряженности электрического поля имеет вид:
.
Плотность тока проводимости определяется из соотношения Jпр = E и равна:
. (*)
Следует
помнить, что в рассматриваемом случае
плоской электромагнитной волны векторы
напряженности электрического и магнитного
поля взаимно перпендикулярны в
пространстве. Построим кривые, изображающие
качественное распределение напряженности
электрического и магнитного поля вдоль
оси z для некоторого
момента времени (t =
0), принимая, что начальная фаза
(рис.12–2).
x
Hy
z
0
v
Ex
y
Рисунок 12–2
Волна напряженности магнитного поля отстает по фазе от волны напряженности электрического поля на 45 градусов. Амплитуды обеих волн по мере продвижения вдоль оси z вглубь проводника затухают со скоростью, определяемой множителем e-kz.