дзматан2ворд

1) Построим график функции:

Уравнение записано в полярной системе координат. Запишем формулы перехода от декартовых координат к полярным:

Теперь умножим обе части уравнения на ρ:

Перейдём данное уравнение к декартовой системе координат и преобразуем его:

Получаем уравнение окружности с центром в точке О с радиусом R= .

Построим график:

2)Исследуем функцию и построим её график

2.1) график функции проходит через точку .

2.2) функция ни чётная ни нечётная.

2.3) Функция не является периодической.

2.4) Найдём промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции:

– критические точки функции.

– точка максимума

2.5)

2.6) Проверим является ли прямая x=0 вертикальной асимптотой:

Т.к. односторонние пределы в точке 0 равны бесконечности, то х=0 – уравнение вертикальной асимптоты.

2.7) Далее будем искать наклонные асимптоты в виде

Значит, уравнение наклонной асимптоты: у=0.

x		(0;1)	1
y’’	-	-	-	-	0	+
y’	-	+	0	-	-	-
y			точка максимума y=1		Точка пересечения

Построим график:

3)Исследуем функцию и построим её график

3.1) график функции проходит через точку .

3.2) Функция ни чётная ни нечётная.

3.3) Функция не является периодической.

3.4) Найдём промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции:

– критическая точки функции.

– точка максимума

3.5)

3.6) Проверим является ли прямая x=0 вертикальной асимптотой:

Т.к. односторонние пределы в точке 0 равны бесконечности, то х=0 – уравнение вертикальной асимптоты.

3.7) Далее будем искать наклонные асимптоты в виде

Значит, уравнение наклонной асимптоты: у=0.

x
y’’	-	-	-	0	+
y’	-	0	+	+	+
y		Точка максимума		Точка перегиба

Построим график: