дз1
.docx
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (Национальный Исследовательский Университет)» (КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана) |
ФАКУЛЬТЕТ |
М-КФ «Машиностроительный» |
КАФЕДРА |
М10-КФ «Высшая математика» |
ДОМАШНЯЯ РАБОТА №1
"Определенный интеграл"
Вариант 21
ДИСЦИПЛИНА: |
"Интегралы и дифференциальные уравнения" |
|
|
|
Выполнил: студент гр. РПД.Б.-21 |
_______________(Прудников А. Ф.) Подпись Ф.И.О.
|
Проверил: |
_______________(Беляев В. А. ) Подпись Ф.И.О.
|
Дата сдачи (защиты): |
|
|
Результаты сдачи (защиты):
-Балльная оценка
-Оценка |
|
|
|
|
Калуга, 2020 г.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой у=ln х, прямыми х=е, y=0.
График функции пересекается с осью OY в точке х=1. Площадь фигуры находится по следующей формуле (1):
;
Воспользуемся методом интегрирования по частям:
.
Н айти объём тела, полученного при вращении вокруг оси OХ фигуры, ограниченной у=3(х-5)2, у=0, х=0.
;
Объем тела вращения находим по формуле (8):
;
Подведем под знак дифференциала:
Найти длину одного витка кривой х =а cos , у =а sin , z = .
Продифференцируем переменные:
Запишем рабочую формулу (12):
.
Обратим внимание, что под корнем основное тригонометрическое тождество и константа. Таким образом получим:
.
В ычислить площадь поверхности части параболоида вращения, полученного при вращении части параболы у2=2rx, (0 x a) вокруг оси OX.
Преобразуем формулу функции и найдём производную от неё:
Запишем рабочую формулу (14):
.
Подведем под дифференциал :
.