Лабораторная работа №2

Определения уравнения регрессии на основе метода наименьших квадратов и использования функций EXCEL

Цель работы: Приобретение навыков определения уравнения регрессии на основе метода наименьших квадратов и использования функций EXCEL

1.Функции рабочего листа для уравнения регрессии

Для определения коэффициентов эмпирической функции регрессии используются функции Excel, которые находятся в категории «Статистические»

а) НАКЛОН(известные значения_у; известные значения_х) – определяет коэффициент наклона (m).

б) ОТРЕЗОК(известные значения_у; известные значения_х) – определяет точку пересечения линейного уравнения с осью ординат (в)

в) ЛИНЕЙН(известные значения_у; известные значения_х; константа; статистика) – функция определяет коэффициенты для прямой линии имеющей следующий вид:

y = mx + b или y = m1 x1 + m2 x2 + ... + b (в случае нескольких диапазонов значений x) т. е. для многофакторной задачи,

г) ЛГРФПРИБЛ (известные значения_у; известные значения_х; константа; статистика) – функция определяет коэффициенты для уравнения вида у=b·m^x для однофакторной зависимости или y=b·m₁^x1·m₂^x2·m₃^x3 для многофакторной задачи

Здесь :

• известные значения у – массив известных значений зависимой наблюдаемой величины;

• известные значения х – массив известных значений независимой наблюдаемой величины;

• константа – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа «в» была равна нулю.

Если константа = истина или опущена, то «в» вычисляется обычным образом;

Если константа – ложь, то «в» считается равной нулю (ЛИНЕЙН), единице (ЛГРФПРИБЛ)

Cтатистика – логическое значение, которое указывает, требуется ли вывести дополнительную статистику по регрессии.

Если статистика = истина, то функция возвращает дополнительную регрессионную зависимость.

Если статистика = ложь или опущена, то функция возвращает только значение коэффициентов.

Для работы с функцией ЛИНЕЙН и функцией ЛГРФПРИБЛ необходимо выделить диапазон ячеек, состоящий из числа строк = 5 (обязательно всегда) и числа столбцов = N+1, где N – количество неизвестных параметров Х

Т.е. для однофакторной задачи y=f(x) – число строк = 5. а число столбцов = 2, т.к. N=1.

Если задача многофакторная, т.е. e=f(x₁,x₂,x₃), то нужно выделить 5 строк и (3+1) столбцов.

В приведенной ниже таблице видно, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.

	A	B	C	D	E
1	mn	mn-1	…	m2	m1	b
2	sen	sen-1		se2	se1	seb
3	r2	sey
4	F	df
5	ssper	ssjcn

Поскольку функции ЛИНЕЙН И ЛГРФПРИБ возвращают массив значений, функции должны задаваться в виде формулы массива, т.е. для завершения ввода функций ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ необходимо нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Задание для лабораторной работы:

1. Используя метод наименьших квадратов (МНК), к заданному варианту подобрать одну из эмпирических функций регрессии (y=a·Ln(x)+b, y=a·x^b , y=a·e^b·^x , y=a·b^x ).

2. Используя функции рабочего листа (НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ) к заданному варианту подобрать эмпирическую функцию регрессии

3. Объяснить, какая из выбранных функций подходит лучше и почему.

4. Построить графики экспериментальных и полученных теоретических данных.

Таблица 2.1 - Варианты заданий.

.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
№ задач	1,2	3,4	5,6	7,1	2,3	4,5	6,7	7,1	6,2	5,3	4,1	5,7	3,5	2,3	4,6

Задачи:

1. Плотность асфальтобетона в зависимости от времени уплотнения

Время уплотнения, мин	0,5	0,8	1	1,5	1,8	2	2,4	2,7	3
Плотность асфальтобетона, т/м3	1,5	1,8	2,07	2.18	2,39	2,45	2,46	2,48	2,5

2.Плотность грунта от количества проходов катка

Количество проходов катка	4	6	8	10	12	14	16	18	20	24	28	30
Плотность грунта, т/м3	1,5	1,7	1,78	1,9	1,99	2,01	2,09	2,09	2,1	2,07	2,09	2,1

3. Дальность отбрасывания снега в зависимости от угла наклона ротора снегоочистителя

Наклон ротора, град.	0	10	15	25	30	45	55	60	70	80	90
Дальность отбрасывания, м	1	7	13	20	23	25	24	21	16	10	1

4.Сила сопротивления перемещению транспортной машины в зависимости от угла подъема дороги.

Угол подъема, град.	0	2	3	4	5	7	8	9	10	11	12
Сила сопротивления, кН	100	107	110	113	117	124	127	131	134	137	140

5.Время цикла экскаватора от угла поворота экскаватора.

Угол поворота, град.	0	15	30	45	60	90	110	130	150	170	180
Время цикла, с	10	16	21	26	29	32	34	34	33	34	35

6. Время погрузки самосвала в зависимости от вместимости ковша экскаватора.

Вместимость ковша, м3	0,2	0,4	0,5	0,7	0,8	1	1,1	1,3	1,4	1,5	1,6
Время погрузки, c	60	80	100	120	140	160	180	200	220	250	270

7. Зависимость удельной производительности сит от размера ячеек.

Размер сит	0,42	1,5	3,4	10,2	15,3	17,6	20,3	23,7	25,4
Удельная производительность, т/(м2·ч)	0	15,3	34	42	46	56	57,5	62,4	64,5