Лабораторная работа №7
Линейная оптимизация с помощью EXCEL. Открытая модель транспортной задачи.
Цель работы:. Получить навыки в решении задач линейной оптимизации с помощью EXCEL . Открытая модель транспортной задачи.
Модель ТЗ называют закрытой (сбалансированной), если суммарный объем груза, имеющегося у поставщиков, равен суммарному спросу потребителей, т. е. выполняется равенство:
. (7.1)
Если для транспортной задачи выполняется одно из условий:
,
(7.2)
,
(7.3)
То модель задачи называют Открытой (несбалансированной).
Для разрешимости ТЗ с открытой моделью необходимо преобразовать ее в закрытую модель.
Так, при выполнении условия (7.3) необходимо ввести фиктивный (n+1)-й пункт назначения bn+1, т. е. в матрице задачи добавляется столбец. Спрос фиктивного потребителя полагают равным небалансу, т. е.
,
(7.4)
Cтоимость перевозок равной нулю, т. е. cin+1=0. Переменные xin+1 – это количество груза, которое останется в i -ом пункте отправления. Аналогично при выполнении условия (7.4) вводится фиктивный поставщик Аm+1, т. е. в матрице задачи добавляется строка. Запас груза фиктивного поставщика равен
,
тарифы (стоимости перевозок) равны нулю, т. е. cin+1=0 переменные xin+1 – это количество груза, недостающее j-му пункту назначения.
При преобразовании открытой модели задачи в закрытую модель целевая функция не изменяется, так как все слагаемые, соответствующие дополнительным перевозкам, равны нулю.
Целевая функция (7.1) и система ограничений (7.2) являются экономико-математической моделью сбалансированной ТЗ.
Алгоритм решения сбалансированной транспортной задачи
1 Строим исходный опорный план.
2 Проверяем его на оптимальность. Если план оптимален, задача решена. Иначе переходим к пункту 3.
3 Переходим к нехудшему опорному плану. Возвращаемся к пункту 2.
Задание для лабораторной работы:
1.
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объемы производства |
|||
|
1 |
3 |
4 |
5 |
20 |
|
5 |
2 |
10 |
3 |
30 |
|
3 |
2 |
1 |
4 |
50 |
|
6 |
4 |
2 |
6 |
20 |
Объемы распределения |
30 |
20 |
60 |
15 |
|
2.
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объемы производства |
|||
|
2 |
7 |
7 |
6 |
20 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
50 |
|
5 |
5 |
3 |
1 |
10 |
|
2 |
8 |
1 |
4 |
20 |
|
3 |
2 |
1 |
5 |
17 |
Объемы распределения |
40 |
30 |
20 |
20 |
|
3.
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объемы производства |
|||
|
6 |
3 |
4 |
5 |
20 |
|
5 |
2 |
3 |
3 |
70 |
|
3 |
4 |
2 |
4 |
50 |
|
5 |
6 |
2 |
7 |
30 |
Объемы распределения |
15 |
30 |
80 |
20 |
|
4.
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объемы производства |
|||
|
5 |
1 |
7 |
6 |
30 |
|
1 |
5 |
8 |
1 |
40 |
|
5 |
6 |
3 |
3 |
10 |
|
2 |
5 |
1 |
4 |
18 |
|
3 |
7 |
9 |
1 |
10 |
Объемы распределения |
20 |
40 |
30 |
20 |
|
5.
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объемы производства |
|||
|
3 |
9 |
4 |
5 |
40 |
|
1 |
8 |
5 |
3 |
10 |
|
7 |
2 |
1 |
4 |
30 |
|
2 |
4 |
10 |
6 |
20 |
Объемы распределения |
50 |
10 |
35 |
10 |
|
6.
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объемы производства |
||||
|
6 |
1 |
3 |
1 |
20 |
|
|
3 |
4 |
5 |
8 |
30 |
|
|
5 |
9 |
3 |
2 |
20 |
|
|
2 |
4 |
8 |
4 |
20 |
|
|
3 |
2 |
1 |
5 |
17 |
|
Объемы распределения |
50 |
30 |
20 |
20 |
|
|
7.
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объемы производства |
|||
|
5 |
9 |
4 |
5 |
30 |
|
1 |
5 |
5 |
6 |
20 |
|
2 |
2 |
10 |
4 |
30 |
|
3 |
7 |
2 |
6 |
40 |
Объемы распределения |
20 |
50 |
20 |
35 |
|
8.
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объемы производства |
|||
|
7 |
1 |
3 |
2 |
30 |
|
8 |
4 |
5 |
8 |
20 |
|
5 |
2 |
3 |
7 |
10 |
|
5 |
5 |
8 |
4 |
27 |
|
1 |
9 |
7 |
5 |
30 |
Объемы распределения |
30 |
40 |
50 |
10 |
|
9.
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объемы производства |
|||
|
7 |
9 |
1 |
5 |
20 |
|
2 |
7 |
5 |
6 |
30 |
|
3 |
5 |
10 |
8 |
40 |
|
3 |
7 |
4 |
5 |
30 |
Объемы распределения |
40 |
30 |
30 |
42 |
|
10.
|
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объемы производства |
|||
|
5 |
9 |
3 |
10 |
10 |
|
3 |
10 |
5 |
9 |
30 |
|
7 |
2 |
3 |
8 |
20 |
|
8 |
5 |
11 |
2 |
32 |
|
5 |
9 |
10 |
5 |
20 |
Объемы распределения |
50 |
10 |
30 |
10 |
|