Для полутоновых изображений так же можно использовать этот алгоритм, но

с закраской вертикальными линиями с учётом линейной интерполяции области

между двумя соседними сечениями.

Трассировка лучей.

Всё что было рассмотрено ранее относится к проективным методам синтеза.

Альтернативой им является трассировка лучей, так же как и проективные

методы поддерживается проективно.

Суть: отслеживание луча.

Существуют:

1. Обратная трассировка луча (движение на встречу лучу);

2. Прямая трассировка луча (движение в противоположную сторону).

Обратная трассировка

Надо найти точку пересечения луча с ближайшим многоугольником (с объек-

том трёхмерного изображения).

Эта задача решается с помощью сортировки элементов пространственной сце-. ны.

Недостатки:

1) Для сложных сцен трассировка лучей не эффективена;

3. Струсктура вычислений сложнее, чем в проективных медодах.

Но метод трассировки лучей более эффективен, чем проективный метод для простой (гладкой) сцены, которая может быть описана математически, т. е.:

1. Решается система уравнений;

2. Находится точка пересечения;

3. Находится яркость.

Так же трассировка лучей эффективна для обработки диффузных поверхностей. Так как в этом существует диффузное отражение, которое может быть получено

при использовании прямой и обратной трассировке лучей.

Синтез стереоизображений.

Методы наблюдения:

1. делим изображение на 2, одно для левого глаза другое для правого.

Затем на экране синтезируются эти 2 изображения, в результате чего мы ви-

дим стерео изображение.

П

Л

2. с помощью анаглифов:

а) цветовой (Одеваем очки со светофильтрами, допустим, синий и красный.

Наложение синий палитры на красную даст нам сиреневое изображение);

б) поочерёдное представление 2-х изображений (применяются очки в виде

оптических затворов);

в) применение очков на основе жидких кристаллов (два светофильтра, с по-

мощью изменения направления поляризации закрывается одно изображе-

ние).

Синтез:

2 центра проекции параллельно разносятся: P-левое и Р-правое

В – база

База должна

лежать в од-

ной плоскос-

ти с осью Х.

Это изображение для смещения только относительно оси Х.

Р – продольный паралакс

Рассмотрим пример:

Координаты точек:

Наблюдатель смотрит вертикально вниз.

Для центра проекции левого глаза и центра проекции правого глаза мы имеем

следующие координаты:

В системе координат ОХY:

Используя эти формулы получаем:

; , где

р – полупаралакс:

, где F – фокусное расстояние

Найдём значение :

;

Для каждой точки можно наити изображение для левого и правого снимка.

Пусть у нас есть:

Поле высот Z(X,Y) Фотография V(X,Y)

Для того чтобы получить желаемое необходимо:

Обоити все точки поля V и для каждой из них, обратившись в поле Z, получим

высоту Z(X,Y), уже имея яркость V(X,Y). Зная высоту, подставим её в формулу полупаралакса. Затем в левое поле записываем яркость V в точку (X-p,Y), а в

правое поле записываем яркость V в точку (X-p,Y).

Недостаток этого механизма:

При заполнении Vл и Vп некоторые точки могут быть не заполнены.

В качестве исходных данных мы задаём минимальный и максимальный полупа-

ралакс:

Для рассматриваемой задачи:

от размера изображения по горизонтали (т.е. от )

Решив следующую систему, можно найти B и F:

И далее подставить их в формулу полупаралакса:

, где

, где Zp – высота наблюдателя

Отсюда следует следующее:

А при :

Далее вместо поля вывода будем использовать буфер глубины.

В буфере глубины содержится информация об удалённости точки от наблюда-

теля, а в поле вывода тоже фактически содержится информация об отдалённос-

ти точки (о высоте).

Используя формулу :

, которая была получена ранее получаем, что:

, а так как , то;

Следовательно формула полупаралакса будет выглядеть следующим образом:

С помощью буфера глубины можно синтезировать изображение:

Представление пространственных форм.

Пусть надо изобразить пространственную кривую:

Всю кривую разобьём на криволинейные отрезки. В пределах кусочка {t0-t1}

зададим некоторый параметр t. t изменяется в диапазоне от 0 до 1.

Пространственные координаты этих кусочков:

(*)

Но чтобы обеспечить хорошую стыковку этих кусочков нужно соблюдать сле-

дующие условия:

1. При стыковке по уровню - непрерывность по координатам;

2. При стыковке по уровню - непрерывность по первой производной;

3. При стыковке по уровню - непрерывность на уровне второй произ-

Водной.

Математическое вычисление коэффициентов полиномов (*):

1. В форме Эрмитта:

Для куска кривой должны быть известны:

а) координаты начальной и конечной точек:

Координаты:

и

Рассмотрим вычисления только относительно X:

;

б) производные (по каждой из координат) в начальной и конечной точках:

;

Для нахождения коэффициентов полиномов (*) обозначим:

, где - матрица коэффициентов

Пусть :

- геометрический вектор Эрмитта (т.е. наши начальные донные).

, где - матрица Эрмитта.

Анологичные вычисления производятся для Y и Z.

Таким образом мы получаем следующие формулы:

и

Кривая построенная по этим данным:

V1 и V2 – вектора скорости

Касательная к кривой задаётся от-

ношением:

Если мы хотим соединить несколько кусочков, то в месте стыковки направле-

ние касательных для конца 1-го и начала 2-го отрезков должно совпадать.

Скорости могут отличаться по длине, но они должны лежать на одной касатель-

ной.

2. Задание коэффициентов в форме Безье:

В этом случае точки 2 и 3 являются управляющими(управляют формой кривой),

а точки 1 и 4 являются опорными точками (кривая проходит через них).

Представление по Эрмиту:

;

А Безье предложил следующее:

Т.е. кривая должна выити из точки 1 и прийти в точку 4, а лежать она будет вну-

три четырёхугольника, образованного точками 1, 2, 3, 4.

По Эрмиту:

, где под p может подразумеваться либо x, либо y, либо z

Запишем эту формулу для Безье:

;

Откуда следует, что:

,

где - матрица Безье.

, где - матрица коэффициентов.

Когда мы имеем несколько кусочков кривой описанных Безье, то для стыков-

ки надо соблюсти следующее условие:

т.е точки 3 и 5 должны лежать на одной прямой (для данного случая). Это

обеспечивает одинаковую касательную в точке стыковки.

3. Форма сплайна:

Идея: хотим провести гладкую прямую через набор точек.

Пример 1:

1) Берём первые 4-ре точки и по ним считаем уравнение кусочка кривой, но

это уравнение опишет нам кусочек кривой между точками 2 и 3.

2) Берём следующие 4-ре точки и получаем кусочек кривой между точками 3

и 4, причём можно подобрать такие коэффициенты , что в точке 3 стыков-

ка будет гладкостью .

Тогда:

;

Примечание:

В рассмотренном выше примере все точки являются управляющими, т.е. кривая

проходит вблизи точек, а не по ним.

Обеспечивается гладкость .

Относительно решения проблемы кусочка кривой между точками 1 и 2 можно

предложить следующие варианты:

1. можно добавить фиктивные точки;

2. сделать замкнутую кривую;

3. “слить” две точки в одну.

Пример 2:

Нам нужно чтобы кривая прошла через какие-то фиксированные точки:

Процесс обработки тот же, что и в примере 1.

Отличие в том, что в данном случае все точки опорные и кривая проходит не

вблизи , а точно по точкам. Следовательно мы проигрываем в гладкости, обе-

спечивая только уровень .

Для данного случая:

;

Параметрические би-кубические поверхности.