ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ

ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

старший преподаватель				Е.П. Виноградова
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

Сравнение методов одномерной оптимизации

по курсу: Прикладные методы оптимизации

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА

СТУДЕНТКА ГР.	4716				С.А. Янышева
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2020

Лабораторная работа № 3

Сравнение методов одномерной оптимизации

1. Цель работы

Найти экстремум функции трех переменных, используя градиентный метод.

2. Вариант задания

Вариант 3

f(x₁,x₂,x₃) = x₁² + +2x₂x₃²

3. Результаты ручного счета

Рисунок 1 – Ручное нахождение точек экстремума

4. Описание выполненных действий

Был произведен ввод функции в MathCad и поиск производных данной функции по каждой переменной.

Рисунок 1 – Поиск производных функции

В процессе расчетов выяснилось, что решений данная система не имеет, поэтому вместо будем использовать 4x₂. Пересчитаем производную.

Рисунок 3 – Поиск производных функции

На основании найденных производных построена и решена система уравнений, найдены точки экстремума.

Рисунок 4 – Нахождение точек экстремума

Формируем матрицу Гессе, подсчетом производных второго порядка.

Рисунок 5 – Вычисление производных второго порядка

Далее были найдены все главные и угловые миноры сформированной матрицы.

Рисунок 6 – Нахождение угловых и главным миноров

5. Выводы

В результате выполнения лабораторной работы были изучены методы поиска экстремума нелинейной функции нескольких переменных. Была построена матрица Гессе и найдены все угловые и главные миноры. Так как главные и угловые миноры не удовлетворяют критерию Сильвестра, то точки экстремума не существует