ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ

ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ассистент				М.Н. Шелест
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

Вычисление определённых интегралов методом Монте-Карло

по курсу: ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА

СТУДЕНТКА ГР.	4716				С.А. Янышева
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2020

Лабораторная работа №1

Вычисление определённых интегралов методом Монте-Карло

1. Цель работы

Изучение метода Монте-Карло. Определение точности вычисления определённых интегралов методом Монте-Карло.

2. Вариант № 20

№ варианта	a1	f1(t)	a2	f2(t)	a3	f3(t)
20	9	3	-27	2	-27	1

a₁ = 9

a₂ = -27

a₃ = -27

f₁ = 4t² – 1

f₂ = 2t – 1

f₃ = sin (2πt) + 1

3. Ход выполнения работы

   1. График результирующей функции

Рисунок 1 – График функции

2. Аналитический расчет величины F

3. Описание разработанной программы

   from matplotlib import pyplot as plt from scipy import integrate import numpy as np f1 = lambda x: 9*(4*x*x-1) f2 = lambda x: -27*(2*(x-1)-1) f3 = lambda x: -27*(np.sin(2*np.pi*(x-2))+1) #Теоретическое значение интеграла: true_val = integrate.quad(f1, 0, 1)[0] + integrate.quad(f2, 1, 2)[0] + integrate.quad(f3, 2, 3)[0] print('True value:', true_val) x1 = np.arange(0,1,0.001) x2 = np.arange(1,2,0.001) x3 = np.arange(2,3,0.001) plt.plot(x1,f1(x1), label = '9*(4*x*x-1)') plt.plot(x2,f2(x2), label = '-27*(2*(x-1)-1)') plt.plot(x3,f3(x3), label = '-27*(np.sin(2*np.pi*(x-2))+1)') plt.legend() plt.show() all_sc = [] # общее количество успешных событий для всех выборок for i in range(0,15): f_rez = [] for j in range (2**i): x = np.random.uniform(0, 3) if x<1: f_rez.append(f1(x)) elif 1<=x<2: f_rez.append(f2(x)) else: f_rez.append(f3(x)) all_sc.append(3*sum(f_rez)/2**i) [print('2^', i, ' tests - %.4f' % all_sc[i], sep='') for i in range(len(all_sc))] plt.plot(range(len(all_sc)), all_sc, label='experiment values') plt.plot(range(len(all_sc)), [true_val]*len(all_sc), color='red', label='true values') plt.xticks(range(len(all_sc)) ,[r'$2^{'+str(i)+'}$' for i in range(len(all_sc))]) plt.legend() plt.title("F'(N)") plt.show()

4. Табличное представление результатов моделирования

Таблица 1 – Результаты моделирования

Количество экспериментов	Оценка интеграла
20	59.9227
21	-21.0496
22	-17.3547
23	-19.9985
24	-39.5632
25	-18.3447
26	-21.7528
27	-23.4380
28	-17.2127
29	-22.6618
210	-21.6006
211	-23.7273
212	-24.0188
213	-22.4920
214	-23.6739

5. График по рассчитанной таблице

Рисунок 2 – График зависимости оценки интеграла от количества экспериментов

4. Выводы

В ходе данной лабораторной работы были изучены методы разные реализации метода Монте-Карло. Кроме того, для одной из них была разработана программа, осуществляющая оценку определённого интеграла данным методом. Также была выявлена закономерность уменьшения погрешности от увеличения объема выборки.