ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ

ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ассистент				М. С. Иванова
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

Моделирование уравнения регрессии

по курсу: МОДЕЛИРОВАНИЕ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА

СТУДЕНТКА ГР.	4716				С.А. Янышева
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2020

Лабораторная работа № 3

Моделирование уравнения регрессии

1. Цель работы

1. Освоить методы моделирования уравнения регрессии и метод оценки его параметров;

2. Изучить возможности пакетов Excel и MATLAB по моделированию и анализу параметров уравнения регрессии.

2. Вариант задания

Вариант №20

a = 2, b = 7.

3. Ход работы

В таблице excel cоздан ряд чисел от 1 до 50 (столбец Xi). Столбец Y посчитан по формуле: =2+7*A2. Был сгенерирован ряд случайных чисел с помощью пакета «Анализ данных» – «Генерация случайных чисел» (столбец Е). Столбец Yi посчитан по формуле: =2+7*A2+C2. По столбцам Xi и Yi построена точечная диаграмма с линией тренда. Посчитано значение ^Yi по формуле: =$F$2+$G$2*A2, и добавлено на диаграмму. Результат работы представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Результат работы

На Лист 2 были скопированы 10 случайных значений Xi и Yi, по этим данным так же построена точечная диаграмма с линией тренда (рисунок 2). По данным столбцов X и Y восстановлены параметры уравнения в MATLAB и построены соответствующие графики. Код программы представлен в листинге 1, получившийся график представлен на рисунке 3.

Рисунок 2 – Диаграмма 2

Рисунок 3 – Построенный график

На рисунке 4 представлены значения a и b, посчитанные в MATLAB, они полностью совпадают со значениями, получившимися на диаграмме 2, а это значит всё расчеты верны.

Рисунок 4 – Посчитанные значения

4. Программный код

Листинг 1

x=[1; 5; 9; 17; 22; 27; 30; 37; 44; 48]; y=[21.74747774;32.10382622;43.24388629;118.1762691;180.6262061;163.4765075;223.4358954;261.5011088;298.3508735;331.5182586]; n=10 x1=sort(x); [k, k1]=size(x); if k1>k for i=1:k y1(i)=0; end; return; end; for i=1:k for j=1:k if abs(x1(i)-x(j))<10^-5 y1(i)=y(j); end; end; end; y1=y1'; a=0 for i=1:n a=a+y1(i); end; a=a/n %Вычислена предварительная оценка параметра а. xmean=mean(x1); ymean=mean(y1); b=0; c=0; for i=1:n b=b+(x1(i)-xmean)*y1(i); c=c+(x1(i)-xmean)^2; end; b=b/c % Найдена оценка параметра b. a=a-b*xmean % Исправлена оценка параметра а. for i=1:n yr(i)=a+b*x1(i); end; plot(x1,yr,'-*r',x1,y1,'-+g'),grid bet=0.95; alf=1-bet; t=tinv(1-alf/2,n-2) D1=0; for i=1:n D1=D1+(y1(i)-yr(i))^2; end; D1=D1/(n-2); aleft=a-t*sqrt(D1/(n-2)); aright= a+t*sqrt(D1/(n-2)); sum=0; for i=1:n sum=sum+(x1(i)-xmean)^2; end; epsb=sqrt(n/(n-2)*D1/sum); bleft = b-t*epsb; bright=b+t*epsb; for i=1:n eps(i)=y1(i)-yr(i); yleft(i)=yr(i)-t*sqrt(D1/(n-2)*(1+n*(x1(i)-xmean)^2/sum)); yright(i)=yr(i)+t*sqrt(D1/(n-2)*(1+n*(x1(i)-xmean)^2/sum)); end; plot(x1, eps,'-*r'),grid; plot(x1, yr,'-*r',x1,yleft,'-+g',x1,yright,'-+b'),grid

5. Выводы о проделанной работе

В результате выполнения лабораторной работы, были получены практические навыки работы с возможностями пакетов Excel и MATLAB по моделированию и анализу параметров уравнения регрессии, а также освоены методы моделирования уравнения регрессии и метод оценки его параметров.