2.1. Основные сведения

Важнейшими показателями качества (ПК) переходной характеристики (ПХ) , илипрямыми показателями качества системы являются:

• время регулирования – время, по истечении которого ПХ не выходит из области допустимых (обычно пятипроцентных) отклонений от установившегося значения (УЗ):где;

• время нарастания – время первого достижения УЗ;

• перерегулирование – превышение максимума ПХ над УЗ в процентах от УЗ:.

Среди косвенных ПК систем автоматического управления широко употребляются частотные и корневые.

Некоторые частотные ПК:

• частота среза – частота, при которой ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс:; служит мерой быстродействия системы;

• запас устойчивости по фазе – превышение ЛФХ разомкнутой системы на частоте среза над уровнем –(в устойчивой системе):+ +; с уменьшениемпереходные процессы становятся более колебательными;

• полоса пропускания – частота, при которой значение АЧХ замкнутой системы враз меньше ее значения на нулевой частоте:или; является мерой быстродействия системы;

• показатель колебательности – отношение максимального значения АЧХ замкнутой системы к начальному значению:; характеризует склонность системы к колебаниям.

Основные корневые ПК:

• степень устойчивости – расстояние от мнимой оси до ближайшего корня (или пары комплексно-сопряженных корней) характеристического полинома (ХП) замкнутой системы; является мерой быстродействия; если ПФ не имеет нулей, то при увеличении действительной и мнимой частей каждого полюса враз длительность переходного процесса сократится также враз;

• колебательность – отношение модулей мнимой и вещественной частей ближайшей к мнимой оси пары комплексных корней ХП; чем больше, тем меньше затухание колебаний за период.

Некоторые способы суждения об устойчивости системы:

• для асимптотической устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все корни ХП располагались в левой полуплоскости; если один корень находится в начале координат или одна пара корней – на мнимой оси (остальные – в левой полуплоскости), то система находится на границе устойчивости – соответственно, апериодического или колебательного типа);

• в асимптотически устойчивой системе все коэффициенты ХП положительны; если хотя бы один из коэффициентов ХП отрицателен, система неустойчива;

• согласно критерию Гурвица, для асимптотической устойчивости системы третьего порядка с положительными коэффициентами ХП необходимо и достаточно, чтобы произведение двух средних коэффициентов было больше произведения двух крайних коэффициентов (для колебательной границы устойчивости имеет место равенство этих произведений);

• согласно критерию Найквиста, если ПФ разомкнутой системы имеет полюсы только в левой полуплоскости (кроме, возможно, одного нулевого), то для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от нуля до бесконечности АФХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (–1, j0), или, что то же самое, чтобы разность между числом положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов АФХ через луч (] равнялась нулю; в терминах ЛЧХ это соответствует тому, что в диапазоне частот, где ЛАХ разомкнутой системы лежит выше оси, разность между числом положительных (снизу вверх) и отрицательных (сверху вниз) переходов ЛФХ через горизонтальную прямую с ординатойравняется нулю.