3. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.

На вход цепи подан сигнал в виде периодической последовательности импульсов тока (рис 3.1.), где I_m= 10A,t_и= 1.5 с, Т = 4.5 с.

1. Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи.

Периодический несинусоидальный входной сигнал представляют в виде ряда Фурье:

Комплексные амплитуды (комплексный частотный спектр) определяются соотношением:

где

- частота первой гармоники (частота сигнала).

Аналогично для нахождения I_кможет быть использована спектральная плотность одиночного импульса:

Определим комплексные амплитуды входного сигнала, подставив выражение для одиночного импульса в формулу спектральной плотности.

Записываем модуль и фазу полученного выражения.

- амплитудно-частотный дискретный спектр входного сигнала (АЧДС);

- фазочастотный дискретный спектр вх. сигнала (ФЧДС).

Значения амплитуд I_К1и начальных фазα_К1приведены в табл. 3.1, а на рис. 3.2 построены дискретные амплитудно-частотный и фазочастотный дискретные спектры входного сигнала.

Таблица 3.1

k	|I(jkω1)|	α(kω1)
0	4,26	0,00
1	3,84	-1,05
2	2,71	-2,10
3	1,40	-3,15
4	0,34	-4,28
5	0,28	-1,05
6	0,21	-2,10
7	0,10	-0,10
8	0,08	-1,05
9	0,12	-2,10
10	0,05	-0,10
11	0,04	-1,05
12	0,07	-2,10
13	0,03	-0,10
14	0,03	-0,10
15	0,04	-0,30

ω

ω 1111

Запишем ряд Фурье.

3.2. Построение графика воздействия, заданного отрезком ряда Фурье.

На рис. 3.3 представлены графики входного периодического сигнала и его аппроксимации i_1П(t) полученным редуцированным рядом Фурье.

,

3. . Определение реакции цепи i₂(t) в виде отрезка ряда Фурье.

Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного тока можно найти их следующих отношений:

Для этого необходимо вычислить значения АЧХ и ФЧХ функции передачи для требуемых частотприk= 0, 1, …, 5 (т.к. исходя в график функции передачи «укладываются» 5 гармоник). Нужно значения АЧДС умножить на значения АЧХ при тех же частотах, а значения ФЧДС сложить со значениями ФЧХ при тех же частотах. Результаты всех вычислений сведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

k	kω1	|HI(jkω1)| (АЧХ)	α(kω1) (ФЧХ)	АС	ФС	Ik2	αk2
0	0	0,20	0,00	4,26	0,00	0,85	0,00
1	1,4	0,11	-1,68	3,84	-1,05	0,42	-2,73
2	2,8	0,03	-1,83	2,71	-2,10	0,08	-3,93
3	4,2	0,02	-2,01	1,40	-3,15	0,02	-5,16
4	5,6	0,01	-2,11	0,34	-4,28	0,003	-6,39
5	7	0,001	-2,19	0,21	-1,05	0,0001	-3,24

В соответствии с принятым критерием ширины спектра

3. . Построение спектров и графика выходного сигнала.

По данным табл. 3.2 на рис. 3.4 построены амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала, а на рис. 3.5 – график выходного сигнала i₂(t), построенный по выражению для редуцированного ряда Фурье из п.3.3.

Из сравнения графиков входного и выходного сигналов следует, что рассмотренный периодический несинусоидальный сигнал при его прохождении через заданную цепь искажается незначительно, так как наибольшая по амплитуде (первая) гармоника его спектра попадает в полосу пропускания цепи. Ослабление более высоких по частоте гармоник приводит к некоторому сглаживанию выходного сигнала.

Список использованной литературы.

1. А.П. Барков, С.А. Башарин, А.Н. Белянин

«Курсовое проектирование по теории электрических цепей», СПбГЭТУ, 1996.

2. С.А. Башарин, В.В. Федоров

«Теоретические основы электротехники: теория электрических цепей и 888электромагнитного поля», М.: «Академия», 2004

3. Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев

«Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей», СПб.: 888«Питер»,2005