Функции / Дифференциалы / Дифференциалы высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Определение. Дифференциал от дифференциала называется дифференциалом второго порядка от функции y = f(x).

Дифференциал второго порядка обозначается символом d²y.

По определению дифференциала (п. 3.3.1) для дифференциала второго порядка функции y = f(x) получим:

то есть дифференциал второго порядка равен произведению производной второго порядка от функции y = f(x) на квадрат приращения аргумента:

(3.29)

Аналогично для дифференциалом k-го порядка называется дифференциал от дифференциала порядка k – 1 функции y = f(x):

(3.30)

Из формул (3.29) и (3.30) можно записать:

То есть производная k-го порядка от функции y = f(x) равна отношению дифференциала k-го порядка к приращению аргумента в k-той степени.