Колебательный контур

На рис. 10 показана эквивалентная схема параллельного колебательного контура. Через контур текут следующие токи:I– ток, протекающий во внешней цепи;I_C– ток через конденсатор;I_L – ток через катушку индуктивности. Пусть контур имеет малые потери, т. е. .

Связь между элементами контура (L, C, R), напряжением на контуре (U), а также токами в элементах контура(I_C, I_L) и во внешней цепи (I), выражается соотношением .

При подключении LCR-контура к внешней цепи, в контур поступает мощность

(37)

где при .

Вещественная часть выражения (37) характеризует активную мощность, поступающую из внешней цепи и необратимо рассеиваемую в контуре . Мнимая часть выражения (37) характеризует реактивную мощность, которой контур обменивается с внешней цепью:

.

Переписав мнимую часть выражения (37) с учетом того, что , получим , т. е. реактивная мощность образована разностью мощностей, запасаемых в конденсаторе и в катушке индуктивности. Этому отвечает знак «минус» в формуле. Такой же знак «минус» стоит и под интегралом в теореме Пойнтинга в комплексной форме.

Граничные условия для векторов электрического и магнитного полей на границе раздела двух сред

Граничные условия для электрической индукции. Для нормальных составляющих электрической индукции на границе раздела двух сред выполняется условие

,

где _пов– плотность поверхностного заряда на границе раздела сред. Если плотность поверхностного заряда равна нулю (_пов= 0), то.

Таким образом, на границе раздела, не содержащей поверхностных зарядов, нормальная составляющая вектора электрической индукции непрерывна.

Граничные условия для магнитной индукции. На границе раздела двух сред нормальная составляющая вектора магнитной индукции всегда непрерывна

.

Граничные условия для напряженности электрического поля. На границе раздела двух сред касательная составляющая вектора напряженности электрического поля всегда непрерывна

.

Граничные условия для напряженности магнитного поля. На границе раздела двух сред разность касательных составляющих напряженности магнитного поля равна поверхностной плотности тока

.

При отсутствии поверхностного тока , т. е. на границе раздела двух сред, по которой не течет поверхностный ток, касательная составляющая магнитного поля непрерывна.

Рассмотрим возможности применения граничных условий для решения задач (электростатика) на примере расчета емкости многослойного плоскопараллельного конденсатора (рис. 11).

В расчете полями рассеяния будем пренебрегать.

Используем непрерывность вектора электрической индукции , гдеQ– заряд, запасенный на электродах конденсатора, а площадь электродовS.

Электрическая индукция одинакова во всех слоях, т. е. выполняется условие непрерывности нормальной составляющей вектора электрической индукции. Поэтому в слоях напряженность поля разная. Зная напряженность поля, можем найти разность потенциалов между электродами:

.

Тогда емкость конденсатора:

.

Полученная формула соответствует формуле последовательно соединенных конденсаторов.

Количественный пример. Пусть S = 10 мм², h₁ = 10 мкм, h₂ = 100 мкм, h₃ = 300 мкм, _r,1 = 10, _r,2 = 20, _r,3 = 1000. Тогда .

Как видно из расчета, самый малый вклад в емкость слоистого конденсатора вносит слой с наибольшей диэлектрической проницаемостью.