Расчет погонной емкости и погонной индуктивности линии передачи

Погонная емкость полосковой линии передачи без учета полей рассеяния. На рис. 3 показана полосковая линия передачи с диэлектрическим заполнением и распределение электрическогоЕи магнитногоНполей в линии без учета полей рассеяния. Электрическая индукция между электродами линии передачи определяется как, где– относительная диэлектрическая проницаемость материала, заполняющего пространство между электродами линии передачи.

Плотность поверхностного зарядаQ_повна внутренних поверхностях электродов равна электрической индукции (формула (4)). Заряд, запасенный на внутренних поверхностях электродов:

, (13)

где wиl– ширина и длина электрода линии передачи соответственно.

Разность потенциалов между электродами

. (14)

Из уравнения (1) выразим емкость линии передачи:

. (15)

После подстановки формул (13), (14) с учетом (4) в (15) найдем емкость полосковой линии передачи: .

Произведя сокращение на Е, окончательно получим:. Таким образом, получили емкость отрезка линии передачи длинойl.

Погонная емкость – это емкость единицы длины линии передачи. Обозначать погонную емкость принято через С₁=С/l. В соответствии с этим определением получаем:

. (16)

Учет полей рассеяния приведет к увеличению погонной емкости, так как при заданной разности потенциалов за счет полей рассеяния образуется дополнительный заряд на боковых гранях и внешних поверхностях электродов. Полученная формула (16) для погонной емкости без учета полей рассеяния дает значение погонной емкости, тем более близкое к действительному значению, чем больше отношение w/d. Точное решение задачи о погонной емкости полосковой линии передачи получается методом конформного преобразования.

Погонная индуктивность полосковой линии передачи без учета полей рассеяния. Рассмотрим один электрод полосковой линии передачи и магнитное поле, которое создается током, текущим в электроде (рис. 4).

Пусть поле рассеяния за пределами внутреннего пространства линии передачи равно нулю, тогда при вычислении интеграла необходимо учесть только поле внутри линии. Поэтому согласно закону полного тока Ампера ():.

Таким образом, в случае пренебрежения полями рассеяния из закона полного тока Ампера следует

. (17)

Поток вектора магнитной индукции в пространстве между электродами полосковой линии передачи

. (18)

В формуле (18) S– площадь поверхности электрода.

Подставив в (18) выражение (17) и учтя, что магнитная индукция между электродами , получим

. (19)

Из (19) следует, что индуктивность отрезка линии длиной l:.

Соответственно, погонная индуктивность линии передачи без учета полей рассеяния .

Учет полей рассеяния приведет к уменьшению погонной индуктивности, так как при заданном токе за счет полей рассеяния падает напряженность магнитного поля между электродами линии и соответственно уменьшается поток вектора магнитной индукции в пространстве между электродами. Полученная формула для погонной индуктивности без учета полей рассеяния даст значение погонной индуктивности, тем более близкое к действительному значению, чем больше отношение w/h.

Погонная емкость коаксиальной линии передачи. На рис. 5 показано поперечное сечение отрезка коаксиальной линии передачи длинойl.

Вкоаксиальной линии передачи нет полей рассеяния. В расчетах будем считать, что электрическое и магнитное поля не проникают в глубь материала проводников (электродов). Это предположение справедливо в том случае, если проводники выполнены из материала с высокой проводимистью (медь, сверхпро-водник) и наряду с этим рассмариваются поля, изменяющиеся во времени с высокой частотой, что обеспечивает малую глубину проникно-вения поля в материал проводников.

Пусть между внутренним и внешним проводниками действует разность потенциалов U, а на электродах накоплен зарядQ.

Рассмотрим внутренний проводник. Окружим его цилиндрической поверхностью радиуса r, имеющей площадьS_ц=. Через эту поверхность проникает поток вектора электрической индукции, численно равный заряду, сосредоточенному внутри поверхности. Тогда согласно теореме Гаусса ():

, (20)

выразим из (20) электрическую индукцию

, (21)

Из выражения (21) с учетом найдем напряженность электрического поля, действующего между электродами:

. (22)

Найдем разность потенциалов между электродами коаксиальной линии:

. (23)

Подставим в (23) выражение для напряженности поля (22) и вычислим интеграл:

.

Отсюда получим емкость отрезка коаксиальной линии длиной lи, соответственно, погонную емкость коаксиальной линии.

Погонная индуктивность коаксиальной линии передачи.На рис. 6 приведено распределение магнитного поля в поперечном сечении коаксиальной линии передачи. Используя закон полного тока Ампера, найдем напряженность магнитного поля между электродами коаксиальной линии. В качестве контура интегрирования выберем окружность радиусаr, длина которой равна 2πr, тогда напряженность магнитного поля:

, (24)

где I – ток в центральном проводнике.

Магнитная индукция между электродами коаксиальной линии с учетом выражения (24)

. (25)

Возьмем интеграл от вектора магнитной индукции (25) по длине линии от 0 до l и по радиусу отадоR. В результате интегрирования получим полный поток вектора магнитной индукции:

. (26)

Из (26) находим значение индуктивности отрезка коаксиальной линии длиной lкак коэффициент пропорциональности между потоком вектора магнитной индукции и возбуждающим его током:

. (27)

Соответственно, сократив (27) на l, получим погонную индуктивность коаксиальной линии.

Относительная магнитная проницаемость материала, заполняющего внутреннее пространство линии передачи, на частотах СВЧ-диапазона практически всегда равна нулю. Это утверждение не относится к случаю намагниченного феррита – материала, имеющего широкое применение в технике СВЧ. Магнитная проницаемость феррита анизотропна, т. е. зависит от направления, в котором расположены векторы НиВ. Полученные ранее формулы для случая линий передачи, заполненных намагниченным ферритом, не применимы.