2.2.2. Выборки независимые с разной численностью ( ), дисперсии генеральных совокупностей не равны ( )

Условие: имеются выборочные данные о цене земли за сотку в Симагино и Каннельярви (табл.2.3)

Требуется проверить статистическую гипотезу относительно равенства (неравенства) средних цен в этих районах. Уровень значимости 0,05.

Решение: Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы:

Н0: Средние цены за 1 сотку в Симагино и Каннельярви одинаковы, а различия выборочных средних обусловлены случайностями отбора.

НА: Средние цены за 1 сотку Симагино и Каннельярви различны.

Таблица 2.3. Цены за сотку в Симагино и Каннельярви.

Симагино				Каннельярви
№ наблюдения	цена за сотку, тыс.руб.	отклонение от средней цены	квадрат отклонения	№ наблюдения	цена за 1 м2, тыс.руб.	отклонение от средней цены	квадрат отклонения
	x1i				x2i
1	40	-94,52	8934,03	1	50	-56,88	3235,334
2	131,67	-2,85	8,1225	2	125	18,12	328,3344
3	39	-95,52	9124,07	3	133,33	26,45	699,6025
4	357,14	222,62	49559,66	4	100	-6,88	47,3344
5	83,33	-51,19	2620,416	5	120	13,12	172,1344
6	236,36	101,84	10371,39	6	136	29,12	847,9744
7	70,00	-64,52	4162,83	7	150	43,12	1859,334
8	118,64	-15,88	252,1744	8	40,74	-66,14	4374,5
Итого	1076,14	хср=134,52	85032,69	Итого	855,07	хср=106,88	11564,55

2. Исчислим средние величины по выборкам:

3. Вычислим выборочные дисперсии:

4.Определим обобщенную среднюю ошибку двух выборочных средних:

(тыс.руб.)

4. Рассчитаем фактическое значение критерия t:

t_факт. =

5. Табличное значение критерия определим с учетом формирования независимых выборок. Численности выборок не равны. Выясним, равны ли дисперсии в генеральных совокупностях. С этой целью проведем проверку гипотез по критерию F- распределения.

Н₀ : ; Н_А: .

F_факт.= где s₂²>s₁² .

F_факт.= ;

Табличное значение критерия Фишера F при и числе степеней свободы 7 и 7 равно 3,79 (приложение 4).

Фактическое значение критерия F больше табличного, следовательно .

6. Найдем по таблице критических значений двухстороннего критерия t - Стьюдента (приложение 2) значение t при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы : ; где ; t_0,05=2

Для первой выборки t_табл.(λ=0,05; d.f.=7)=2,36; m₁²=1328,64.

Для второй выборки t_табл.(λ=0,05; d.f.=7)=2,36; m₂²=206,51.

Тогда

7. Сделаем статистически значимый вывод: поскольку t_факт.< t_0,05 (0,7< ), нулевую гипотезу о равенстве средних в генеральных совокупностях принимаем с вероятностью ошибки суждения 5%.

Сформулируем практически значимый вывод: различие выборочных средних является случайным. Следовательно, цены за сотку в Симагино и Каннельярви достоверно не различаются. Ошибка суждения составляет 5%.