Задача №257
Тонкий
проводник с сопротивлением R = 14 Ом и
длиной L=
1,5 м согнут в виде квадрата и концы его
замкнуты. Квадрат помещен в однородное
магнитное поле (В = 0,1 Тл) так, что его
плоскость перпендикулярна линиям поля.
Определить заряд Q, который протечет по
проводнику, если квадрат, потянув за
противоположные вершины, вытянуть в
линию.
R
= 14 Ом
L=
1,5 м
В
= 0,1 Тл
|
Решение
|
Q
–
?
|
При
изменении формы проводящего контура,
в нем, по закону электромагнитной
индукции, возникнет ЭДС индукции:
Здесь
– магнитный поток, пронизывающий контур
площадью S,
который рассчитывается по формуле:
– угол
между вектором магнитной индукции и
нормалью к контуру.
Так как по условию, нормаль к контуру
и вектор индукции направлены одинаково,
то
,
поэтому:
Направление
индукционного тока указано на рисунке
и определяется правилом Ленца: индукционный
ток направлен так, чтобы препятствовать
уменьшению магнитного потока при
уменьшении площади контура.
Индукционный
ток можно определить по закону Ома для
замкнутого контура:
Здесь
R
– электрическое сопротивление контура.
За
время dt
по
проводнику пройдет заряд dQ
= Idt.
Величину
полного заряда, прошедшего через
поперечное сечение проводника при
изменении формы контура от первого
состояния ко второму, найдем интегрированием
последнего выражения:
Во
втором состоянии поток через контур
равен нулю, так как контур выродился в
линию:
Начальный
поток через квадратный контур
периметра L:
Итак:
Подставим
числа и произведем вычисления:
Ответ.
Q
=0,001
Кл.