Задача №227

Средняя дрейфовая скорость электронов проводимости u под действием электрического поля Е = 0,36 В/м в металле с концентрацией носителей заряда n = 1,2510²⁸ м^-3 составила 10^-3 м/с. Вычислить количество теплоты, выделяемое в объеме V = 16 см³ в промежутке времени между 3 и 5 секундами.

Дано: Е = 0,36 В/м n = 1,251028 м-3 u= 10-3 м/с V = 16 см3 =1,610-5 м3 t1 = 3 c t2 = 5 c	Решение Запишем закон Джоуля – Ленца в локальной форме: Здесь q – количество теплоты, которое выделяется в единичном объеме проводника за единицу времени, j – плотность тока в выбранном объеме,  – удельное сопротивление этого объема.
Q = ?

Так как в задаче предполагается, что проводник однородный, плотность тока всюду одинакова, а процесс протекания тока – установившийся, то количество теплоты выделяемое в объеме V в указанном промежутке времени найдем по формуле:

Для того, чтобы найти удельное сопротивление , запишем Закон Ома в локальной форме:

Выразим отсюда удельное сопротивление  и подставим в закон Джоуля – Ленца:

Плотность тока выразим через формулу ее связи со средней дрейфовой скоростью электронов:

Здесь e =1,610^-19 Кл – заряд электрона.

Окончательно получим:

Подставим числа и произведем вычисления:

Ответ. Q = 23,04 Дж.

Задача №237

Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По ним протекают одинаковые токи по 8А каждый. Расстояние между проводниками 16 см. Определить величину индукции магнитного поля на продолжении общего перпендикуляра к проводам в 4 см от одного из токов.

Дано: I1 = I2 = I=8 А d= 16 см = 0,16 м r1 = 4 см = 0,04 м r2 = d – r1 = 0,12 м	Решение
 = ?

Прямой ток создает вокруг себя магнитное поле с осевой симметрией. Силовые линии такого поля в плоскости сечения провода представляют собой семейство окружностей с центром в точке сечения тока. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовой линии в любой ее точке и связан с направлением порождающего тока правилом правого винта (буравчика). На рисунке отображены вектора магнитной индукции, B₁, B₂ создаваемые токами I₁, I₂,для указанных в условии конфигураций токов.

Модули векторов магнитной индукции токов I₁, I₃ найдем по формуле прямого тока:

Здесь µ₀ = 410^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

По принципу суперпозиции магнитных полей, индукция магнитного поля в заданной точке является суммой полей, создаваемых по отдельности токами, протекающими по проводам:

Для модуля по теореме Пифагора найдем:

Подставим числа и произведем вычисления:

Ответ. B = 4,2210^-5 Тл.

Задача №247

В однородном магнитном поле, напряженность которого Н = 410⁴ А/м, равномерно движется проводник, перпендикулярный полю, длиной L = 12см. По проводнику течет ток I = 2,8 А. Скорость движения проводника v = 28 м/с и направлена перпендикулярно магнитному полю и проводнику. Найти мощность, затрачиваемую на перемещение проводника.

Дано: Н = 4104 А/м I = 2,8 А L = 12см = 0,12 м = 28 м/с	Решение
N – ?

На проводник длиной L с током I, расположенный перпендикулярно линиям индукции магнитного поля B, действует сила Ампера, модуль которой определяется по формуле:

Направление силы Ампера можно определить по правилу «левой руки»: если четыре пальца левой руки расположить по направлению тока так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь по нормали к ней, то отогнутый большой палец укажет направление силы Ампера.

Так как скорость проводника постоянна (нет ускорения), то по 2 закону Ньютона к проводнику приложена в противоположном направлении равная внешняя сила:

Эта сила обеспечивает движение проводника с постоянной скоростью , для чего требуется мощность:

Между напряженностью H и индукцией магнитного поля B существует связь, которая для вакуума определяется формулой:

Здесь µ₀ = 410^-7 Гн/м - магнитная постоянная.

Тогда окончательное выражение для мощности:

Подставим числа и произведем вычисления:

Ответ. N = 0,473 Вт.