Семинар_01_МВА_Сист_един_1ЗТ_6

Задача №5.

Газ, состояние которого определяется на p, v – диаграмме точкой 1, переводится в состояние 2 по пути 1c2. При этом к газу подводится 80 кДж энергии в виде теплоты и от газа получается 30 кДж работы. Затем этот же газ возвращается в исходное состояние в процессе, который описывается кривой 2а1. Сколько энергии в виде теплоты необходимо подвести в некотором другом процессе 1d2, чтобы от газа получить 10 кДж работы? Сколько нужно подвести или отвести теплоты в процессе 2а1, если на сжатие расходуется 50 кДж энергии в форме работы?

Q1c2 = 80 кДж; L1c2 = 30 кДж; L1d2 = 10 кДж; L2a1 = –50 кДж.

Главное – разобраться со знаками Q и L.

Q1c2 = U2 – U1 + L1c2;

Q1d2 = U2 – U1 + L1d2;

Q2a1 = U1 – U2 + L2a1.

В этих уравнениях необходимо записывать приращение функции – конечное значение функции минус начальное.

Q1c2 = U2 – U1 + L1c2 U2 – U1 = Q1c2 – L1c2 = 80 – 30 = 50 кДж;

Q1d2 = U2 – U1 + L1d2 = 50 + 10 = 60 кДж;

Q2a1 = U1 – U2 + L2a1 = –50 + (–50) = –100 кДж.

Задача №6 (2.18)

В канале произвольной формы течет воздух в количестве 5 кг/с. На входе в канал энтальпия газа, скорость потока и высота входного сечения над произвольной горизонтальной плоскостью соответственно равны : h1 = 293 кДж/кг, w1 = 30 м/с и z1 = 30 м. На выходе из канала

h2 = 300 кДж/кг, w2 = 15 м/с и z2 = 10 м. Протекая в канале газ получает извне энергию в форме теплоты в количестве 30 кДж/с.

Воспользуемся формулой (1-29):

Q = G·(h2 – h1) + G·(w22 – w12)+ Lтех + G·g·(z2 – z1); Lтех = Q – G·[(h2 – h1) + (w22 – w12)+ Lтех + g·(z2 – z1)]

Lтех =

Не запутаться в размерности! Сделать расчет в СИ.

Задача №7 (2.23)

Сердце человека в спокойном состоянии перекачивает примерно 300 л/ч крови, и при этом давление повышается с 80 до 120 мм рт. ст. Какова мощность сердца в этом режиме работы?

Применим уравнение (1-32) для данной задачи [d(w2/2) = w·dw – разные формы записи]:

d(w2/2) + dlтех + g·dz + v·dp + dlтр = 0.

Сердце можно рассмотреть как насос, перекачивающее горизонтальный поток без трения с малой скоростью:

d(w2/2) ≈ 0; g·dz ≈ 0; dlтр ≈ 0.

Тогда:

dlтех + v·dp = 0.

Проинтегрируем это уравнение, учитывая, что v ≈ const (кровь - жидкость):

2

lтех = v dp ≈ –v(p2 – p1), Дж/кг.1

Это работа сердца при прокачивании 1 кг крови. Таким образом, мощность сердца: Nсерд = G·lтех = G·v·(p1 – p2), Вт.

Задача №8 (2.24)

Определить мощность гидравлических турбин СаяноШушенской ГЭС. Плотина высотой Hплот = 242 м. Расход воды через турбины 1490 м3/с.

Применим уравнение (1-32) для данной задачи: w·dw + dlтех + g·dz + v·dp + dlтр = 0.

Поток в водоводах плотины течет без трения (dlтр ≈ 0) с малой скоростью [d(w2/2) ≈ 0] . Давление воды на поверхности верхнего и нижнего бьефа отличаются на гидравлический столб воздуха (верхний бьеф – участок реки перед плотиной; нижний бьеф – участок реки за плотиной). То есть разностью давлением можно пренебречь v·dp ≈ 0 (конечно не очень – всетаки 242 м воздушного столба, pвозд ≈ 0,027 бар, но столб воды это ρ·g·Hплот ≈ 23,7 бар ).

dlтех + g·dz = 0

Работа 1 кг воды в гидротурбине:

lтех = g·(z2 – z1) = g·Hплот, Дж/кг.

Мощность турбины:

Nтурб = G·lтех = G·g·(z2 – z1) = G·g·Hплот, Вт.

G = g =

Nтурб =