Семинар_01_МВА_Сист_един_1ЗТ_6

Тогда формула 1-го закона термодинамики для стационарного потока в дифференциальной форме:

где, h – энтальпия; g – местное ускорение свободного падения; можно записать d(w2/2) = w·dw. Следует подчеркнуть, что в явном виде работа трения не входит в уравнение (1-28)! И добавление в уравнение (1-28) работы трения – члена dlтр – приведет к нарушению закона сохранения энергии!

Проинтегрируем (1-28) от сечения 1–1 , до сечения 2–2, при условии, что через любое сечение проходит единица массы (1 кг):

Массовый расход. В одномерном стационарном потоке через любое сечение за единицу времени проходит одна и тажа масса – массовый расход G, кг/с. Для определенного сечения массовый расход записывается с помощью уравнения неразрывности (в газодинамике называется уравнением сплошности):

где w – средняя скорость; f – площадь сечения; ρ – плотность; v – удельный объем. Величины относятся к рассматриваемому сечению.

Если уравнение 1-го закона термодинамики для потока записать для единицы времени (для 1 с), то величины входящие в уравнение, будут представлять собой соответствующие мощности:

где Q – тепловая мощность; Lтех – техническая мощность; G – массовый расход – кг/с. Рассмотрим поток в двух системах отсчета. Первая система – неподвижна относительно земли, поток описывается (1-28). Вторая система – движется вместе с потоком, тогда поток превращается в неподвижное тело и описывается уравнением (1-27).

Из (1-31) можно получить несколько полезных уравнений, например, уравнение Бернулли.

Не запутайтесь в каких уравнениях присутствует работа трения, в каких – нет!

Задача №05 (2.20).

Газ, состояние которого определяется на p, v – диаграмме точкой 1, переводится в состояние 2 по пути 1c2. При этом к газу подводится 80 кДж энергии в виде теплоты и от газа получается 30 кДж работы. Затем этот же газ возвращается в исходное состояние в процессе, который описывается кривой 2а1. Сколько энергии в виде теплоты необходимо подвести в некотором другом процессе 1d2, чтобы от газа получить 10 кДж работы? Сколько нужно подвести или отвести теплоты в процессе 2а1, если на сжатие расходуется 50 кДж энергии в форме работы?

Задача №6 (2.18)

В канале произвольной формы течет воздух в количестве 5 кг/с. На входе в канал энтальпия газа, скорость потока и высота входного сечения над произвольной горизонтальной плоскостью соответственно равны : h1 = 293 кДж/кг, w1 = 30 м/с и z1 = 30 м. На выходе из канала

h2 = 300 кДж/кг, w2 = 15 м/с и z2 = 10 м. Протекая в канале газ получает извне энергию в форме теплоты в количестве 30 кДж/с.

Задача №7 (2.23)

Сердце человека в спокойном состоянии перекачивает примерно 300 л/ч крови, и при этом давление повышается с 80 до 120 мм рт. ст. Какова мощность сердца в этом режиме работы?

Задача №8 (2.24)

Определить мощность гидравлических турбин СаяноШушенской ГЭС. Плотина высотой 242 м. Расход воды через турбины 1490 м3/с.

Задача №1.

За 100°F Фаренгейт принял температуры жены. Чему была равна у нее температура в °С?

Задача №2.

Манометр, установленный в открытой кабине самолета, находящегося на земле, и измеряющий давление масла, показывает избыточное давление 6 кгс/см2 при показаниях барометра 742 мм рт. ст. Определить абсолютное давление в кПа, psi. Каковы будут показания манометра в бар при подъеме на высоту с В = 442,5 мм рт. ст.

pизб_1 = 6 кгс/см2; B1 = 742 мм рт. ст.;

B2 = 442,5 мм рт. ст.

pизб_1 = 6·0,980665 = 5,88399 бар B1 = 742/760·1,01325 = 0,98925 бар

B2 = 442,5/760·1,01325 = 0,58995 бар

pабс_1 = 5,88399 + 0,98925 = 6,87324 бар = 7,0088 кгс/см2 = 6,87324 /0,068 947 573 psi = 99,6879 psi

pабс_2 = pабс_1

pизб_2 = pабс_2 – B2 = 6,87324 – 0,58995 = 6,28329 бар = 6,28329/0,980665 кгс/см2 = 6,40717 кгс/см2

Задача №3.

В конденсаторе паровой турбины поддерживается абсолютное давление 0,004 МПа. Каковы показания вакуумметров, проградуированных в кПа при барометрическом давлении 735 мм рт. ст.

pабс = 0,004 МПа; B = 735 мм рт. ст.

B = 735/760·101,325 кПа = 97,992 кПа

pвак = В – pабс = 97,992 – 4 кПа = 93,992 кПа = 93,992·760/101,325 мм рт. ст. = = 705,00 мм рт. ст. = 0,93992 бар/0,980665 = 0,95845 кгс/см2

Задача №4.

Состояние газа под поршнем цилиндра определяется точкой 1 на рис. Газ переводится в состояние 2 один раз по пути 1а2, второй - по пути 1b2. Определите, будут ли отличаться в этих процессах количества подведенной и отведенной теплоты, и если да, то насколько. Известно, что давления в точках 1 и 2 равны 0,1 и 0,5 МПа, соответственно, а изменение объема V2 – V1 = 0,5м3.

p1 = 0,1 МПа; p2 = 0,5 МПа; V2 – V1 = 0,5 м3.

Q1a2 = U2 – U1 + L1a2;

Q1b2 = U2 – U1 + L1b2;

dL = p·dV

L1a2 = p2· (V2 – V1) = 500 000 Па·0,5 м3 = 250 000 Дж = 250 кДж L1b2 = p1· (V2 – V1) = 100 000 Па·0,5 м3 = 50 000 Дж = 50 кДж

Внутренняя энергия – функция состояния, определяется только точкой на диаграмме. Не важно как происходит процесс между точками 1 и 2 – изменение U2 – U1 не зависит от пути между 1 и 2.

Q1a2 – Q1b2 = L1a2 – L1b2 = 250 – 50 = 200 кДж