1.Кинематическое описание движения. Путь и перемещение. Скорость. Ускорение. Равноускоренное движение.

Кинема́тика— раздел механики, изучающий математическое описание (движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики — пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая

Основные понятия кинематики

Система отсчёта— сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор(ы) для измерения времени (часы). Используется для описания движения.

Координаты— способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.

Радиус-векториспользуется для задания положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Траектория— непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.

Скорость— векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Ускорение— векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.

Угловая скорость— векторная величина, характеризующая скорость вращения тела.

Угловое ускорение— величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости.

Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени.

Число единиц длины, пройденных точкой с начала движения, называется пройденным путем I:

Перемещениев классической механике — направленный отрезок, характеризующий изменение положения материальной точки (тела) в пространстве. Обладает свойствами вектора, поэтому является векторной величиной. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка — это модуль перемещения, измеряется в метрах

Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление перемещения не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта

Когда говорят о средней скорости , для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью. Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

Ускоре́ние- производная скорости по времени — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени

Производная ускорения по времени т.е. величина, характеризующая быстроту изменения ускорения по времени называется рывок.

общем случае равноускореннымдвижением называется движение, при котором вектор ускоренияa=const. это означает постоянство как по модулю, так и по направлению.

При равноускоренном движении по прямой скорость тела определяется формулой: v(t) = v₀ + at

формула для определения координаты x:

2. Ускорение при плоском криволинейном движении. Нормальное и тангенсальное ускорения.

Криволинейное движение– движение мат.точек, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии.

Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением , даже если по модулю скорость постоянна. Кр. движ. с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции v_xи v_y ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и  y точки в любой момент времени t определяется по формулам

 

частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением гдеr – радиус окружности.

Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной  и тангенциальной  составляющих:

 - нормальное (центростремительное) ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменение скорости по направлению:

v – мгновенное значение скорости,   r – радиус кривизна траектории в данной точке.

 - тангенциальное (касательное) ускорение, направлено по касательной к траектории и характеризует изменение скорости по модулю.

Полное ускорение, с которым движется материальная точка, равно: .

3. Кинематика вращения твёрдого тела вокруг закреплённой оси. Угол поворота. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь между линейной и угловой скоростью. Равноускоренное движение.

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L, в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

Угловаìя скоìрость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС) — радианы в секунду, радиан, как и любые единицы измерения угла, — физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости — просто [1/секунда]

Угловое ускорение — векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.

Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения (в сторонупри ускоренном вращении и противоположно— при замедленном).

, при Δt 0 получим пределы от левой и правой частей равенства:

Но

Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее линейнаяскорость. Известно, что

Откуда

общем случае равноускоренным движением называется движение, при котором вектор ускорения . это означает постоянство как по модулю, так и по направлению.

При равноускоренном движении по прямой скорость тела определяется формулой: v(t) = v₀ + at

формула для определения координаты x: