Авдеев Е.Ф., Ющенко Н.Е. Лабораторный практикум по курсу Механика жидкости и газа

а) б)

Рис. 1.1

Рис. 1.2

Здесь р1 – давление набегающего потока воздуха в мбар. Температура T1 (°С) набегающего потока при невысоких скоро-

стях может быть принята равной температуре торможения и измерена с помощью термопары. Давление набегающего потока р1 в формуле (1.7) определим по показаниям микроманометра М2

(рис.1.2):

11

где l0′′ – начальный отсчет по шкале микроманометра М2 ; L′′ – отсчет при обтекании трубки потоком; k2 = sin α2 – синус угла накло-

на шкалы. Знак в правой части берется в зависимости от подачи давления р1 соответственно на бачок или на шкалу микроманометра.

Подставляя значение р1, выраженное в миллибарах, в формулу (1.8), определим плотность ρ1, а затем вычислим значение скорости:

(поправочный коэффициент трубки ξ принять равным 1.015).

В предположении адиабатического течения газа скорость определяется по формуле

где k – показатель адиабаты, равный отношению теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме (для воздуха k ≈ 1,4); р0 – давление в точке торможения потока, р – статическое давление, ρ0 – плотность, вычисленная по давлению р0 и температуре торможения Т0.

Вторая часть работы обусловлена выявлением диапазона углов, в пределах которых допустимо ошибаться при ориентации трубки Прандтля по направлению скорости потока, ибо выражение (1.4) получено при условии совпадения направления скорости и оси трубки.

Для этого строят график зависимости показаний микроманометра М1 от угла между осью трубки и направлением скорости:

(L '−l0′)α и (L'−l0′)0 – показания микроманометра соответственно

при различных углах α и для α = 0.

Державка трубки изогнута так, что изменяя ориентацию трубки ее вращением, носик трубки остается в той же точке (рис. 1.2).

Для отсчета углов поворота державка снабжена специальным лимбом.

12

Цель работы

1.Изучить и уметь обосновать устройство трубки Прандтля.

2.Научиться с ее помощью измерять скорость в потоке воздуха.

3.Сравнить скорости потока, определенные по формулам (1.10)

и(1.11).

4.Сделать вывод о допустимом максимальном угле отклонения оси трубки от направления скорости, для которого показания трубки можно считать достоверными. Этот вывод будет зависеть от наперед заданной учащимся погрешности в определении скорости.

Порядок выполнения работы

1.Снять по барометру показание атмосферного давления в миллибарах.

2.Соединить при помощи резиновых шлангов штуцер от динамического отверстия (обозначенный знаком «+») и штуцер от боковой щели (обозначенный знаком «–») трубки Прандтля с микроманометрами как показано на схеме (рис. 1.2).

3.Снять начальные отсчеты на шкалах микроманометров.

4.Включить воздуходувку и снять показания микроманометров

М1 и М2 при двух скоростях набегающего потока при отсчете на лимбе державки 0. После каждого отсчета по микроманометрам в окрестность носика трубки помещать спай термопары и снимать на цифровом милливольтметре температуру торможения в градусах Цельсия.

5.Поворачивая державку трубки Прандтля, снять для различных углов поворота показания микроманометра М1. Показания снима-

ются через 5° в диапазоне от –30°до +30° и заносятся в таблицу. 6. Отсоединить шланг наклонной трубки микроманометра М1,

открыв ее на атмосферу, измерить микроманометром М1 разность между давлением торможения р0 и атмосферным давлением; подсоединить шланг к наклонной трубке микроманометра М1 и микроманометром М2 измерить разность между статическим и атмосферным давлениями.

Контрольные вопросы

1.Назовите область действительности интеграла Бернулли.

2.Что такое идеальная жидкость?

3.Откуда получено выражение для коэффициента давления?

13

4.Начиная с какого расстояния от носика трубки Прандтля можно делать боковую щель? Для чего она предназначена?

5.Что такое давление торможения? Как оно связано со статическим давлением?

10

25

310

415

520

630

70

8-5

9-10

10-15

11-20

12-30

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Визуальное наблюдение ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости. Определение числа Рейнольдса

Наблюдения показывают, что в природе существует два режима движения жидкости – ламинарное (слоистое) и турбулентное.

При ламинарном движении слои жидкости не смешиваются между собой и в поперечном направлении по отношению к основному течению существует лишь молекулярный перенос количества движения, тепла (если поток неоднородный по температуре) или субстанции (если поток неоднородный по составу).

В турбулентном движении наряду с молекулярным поперечным переносом происходит поперечный перенос элементарных объемов (или молей) жидкости. Причем этот перенос носит нерегулярный, хаотический характер.

14

Вразвитом турбулентном движении поперечный перенос элементарных объемов превалирует над молекулярным переносом, перемешивание в жидкости происходит более интенсивно, что приводит к более однородному распределению скорости, температуры или концентрации вещества в поперечном сечении потока по сравнению с ламинарным движением.

Врезультате более интенсивного поперечного переноса количества движения напряжение трения в турбулентных потоках значительно превосходит напряжение трения при ламинарном движении. Поэтому для вычисления сопротивлений в потоках необходимо, прежде всего, знать режим течения.

Визуально наблюдать режим движения можно впусканием в поток, ограниченный прозрачными стенками, тонкой струйки красящего вещества. Если движение слоистое (ламинарное), то струйка краски вытягивается в виде волоска вдоль всего потока, не смешиваясь с основной жидкостью. Постепенно увеличивая скорость течения и регулируя подачу красителя, можно наблюдать, как при некоторых условиях струйка красителя сначала начинает колебаться, а затем разрывается, принимая причудливые очертания. Такой режим течения соответствует начальной фазе турбулентности.

При более высоких скоростях признаки струйки красящего вещества исчезают, и жидкость по всему сечению потока окрашивается в однотонный цвет. Такой режим движения будет соответствовать развитой турбулентности.

На основании обобщения многочисленных опытных данных по движению жидкостей в трубах английскому физику О. Рейнольдсу удалось установить критерий (безразмерное число), по значению которого можно сделать вывод о характере движения. Этот количественный критерий, называемый в честь предложившего его автора числом Рейнольдса (Rе), в случае течения в трубах выражается в виде

где V – средняя скорость потока жидкости, d – внутренний диаметр трубы, ν – кинематический коэффициент вязкости. Коэффициент вязкости зависит от температуры жидкости и для воды вычисляется по формуле Пуазейля

15

где t – температура воды в °С.

Число Рейнольдса легко выразить через объемный Q или массовый расход G = ρQ (ρ – плотность жидкости). Заменяя среднюю скорость в выражении (2.1) через расход

V = Qσ = π4dQ2 ,

где σ – площадь поперечного сечения потока, получим

или

Re = π4dGρν .

Многочисленные опыты, произведенные в различных трубах с различными жидкостями, привели экспериментаторов к заключению, что в практических условиях переход ламинарного течения в турбулентное происходит при значениях числа Re, лежащих в достаточно узком интервале от 1600 до 3200. Так по Шиллеру, потоки в трубах при Re < 2320 являются ламинарными, а потоки при Re > 2320 – турбулентными.

В условиях лабораторной обстановки путем тщательного устранения возмущений на входе в трубу удавалось сохранить ламинарное движение при числах Re, превышающих 5·104. Однако в инженерной практике не всегда удается сохранить ламинарное движение даже при Re = 2000.

Общепринятым критическим значением числа Рейнольдса для цилиндрических труб считается Reкр = 2320.

Отклонение трубы от цилиндричности, т.е. диффузорность или конфузорность, сильно влияет на величину критического числа Рейнольдса. Так, в сходящихся трубах (конфузорах) Reкр превышает соответствующее число для цилиндрических труб и, наоборот, в расширяющихся каналах (диффузорах) сравнительно мало. Критическое число Рейнольдса зависит также от формы поперечного сечения канала.

16

Еще О. Рейнольдс обнаружил, что при числах Re, близких к критическим, наблюдается чередование ламинарного и турбулентного движений. Это объясняется тем, что при переходе к турбулентному режиму часть энергии основного течения должна перейти на возбуждение поперечного переноса (пульсации), отчего энергия поступательного движения уменьшается, число Re падает ниже критического, и течение возвращается к ламинарному. Это явление получило наименование перемежаемости (intermittency).

Опытными материалами подтверждено, что встречающаяся на практике шероховатость стенок не влияет на величину Reкр, что и естественно, т.к. нижнее число Re связано с устойчивостью потока,

ане с наличием или отсутствием в нем возмущений.

Сфизической стороны число Рейнольдса пропорционально отношению сил инерции к силам вязкости. Поэтому отыскание условий, определяющих границы устойчивости течения, производится с учетом вязких свойств жидкости.

Цель работы

1.Установить соответствие результатов визуального наблюдения режимов течения с выводами о характере движения по критерию Рейнольдса.

2.Определить критическое число Рейнольдса.

Порядок выполнения работы

1.Поворотом рукоятки 9 (рис. 2.1) против часовой стрелки открыть кран и наполнить бак водой. Уровень воды в напорном баке благодаря холостому сливу поддерживается постоянным.

2.Открыть кран 11, приоткрыть кран 10, при этом вода из напорного бака движется по стеклянной трубке с небольшой скоростью.

3.Открывая кран 8, отрегулировать поступление краски в стеклянную трубку так, чтобы скорость выпускаемой краски была примерно одинакова со скоростью воды в той точке стеклянной трубки, к которой подключена трубка с краской. Непрерывное (без колебаний) движение струйки краски в потоке воды будет свидетельствовать о наличии ламинарного режима в стеклянной трубке.

4.Измерить температуру в напорном баке.

5.Объемным способом измерить расход воды в стеклянной трубке. Для этого закрытием крана 11 воду из стеклянной трубки

17

направить в мерный бак. После некоторого произвольного наполнения бака произвести отсчет по шкале указателя уровня с одновременным включением секундомера. Через некоторое время снова произвести отсчет по шкале указателя уровня и выключить секундомер. Пользуясь тарировочным графиком (рис. 2.2), по отсчетам уровней в мерном баке определить объем поступившей в бак воды W см3 и время наполнения бака Т с.

6.После измерений кран 11 открыть.

7.Медленно открывая кран 10, установить новый расход воды, соответствующий возникновению разрывов окрашенной струйки, и все измерения повторить.

Рис. 2.1. Схема экспериментальной установки: 1 – напорный бак; 2 – резервуар с краской; 3 – трубка стеклянная диаметром 20×1,25 мм; 4 – мерный бак; 5 – трубка с краской; 6 – термометр; 7 – смотровое стекло; 8 – вентиль, регулирующий поступление краски; 9 – вентиль, регулирующий подачу воды в напорный бак; 10 – вентиль, регулирующий расход; 11 – вентиль, регулирующий заполнение водой мерного бака

18

8.Дальнейшим открытием крана 10 расход увеличивается до получения однотонного цвета в трубке, что свидетельствует о наличии турбулентного режима движения.

9.При этом режиме также провести вышеописанные измерения.

10.Все данные измерений занести в таблицу измеренных величин.

19

Обработка опытных данных

1.По измеренному значению температуры воды вычисляется кинематический коэффициент вязкости ν по формуле (2.2).

2.По измеренному объему воды, поступившей в мерный бак, подсчитывается для каждого опыта расход воды в стеклянной трубке по формуле

Здесь W1 и W2 – объемы воды в мерном баке соответственно начальный после произвольного наполнения и конечный.

3.По формуле (2.3) для каждого опыта по найденным значениям объемного расхода подсчитывается число Рейнольдса

4.Результаты расчетов заносятся в таблицу и устанавливается соответствие визуальных наблюдений значениям числа Рейнольдса.

Контрольные вопросы

1.Осуществляется ли поперечный по отношению к направлению потока перенос количества движения при ламинарном движении жидкости?

2.Чем объясняется увеличение напряжения трения при турбулентном движении жидкости?

3.Какой характер носит поперечный перенос молей жидкости при турбулентном движении?

4.Назовите критическое значение числа Рейнольдса для труб. Укажите на физический смысл числа Рейнольдса.

5.Как изменяется Reкр при изменении формы канала?

6.Чем объясняется явление «перемежаемости» течения?

7.Как изменяется вязкость жидкости и газа с изменением температуры?

20