3 вопроса

1.Формирование восстанавливающего момента. Метацентрические формулы статической остойчивости. Пределы их применения.

При равнообъемном наклонении с углом крена θ ЦТ судна не меняет своего положения по отношению к системе координат XYZ, связанной с судном, а ЦВ перемещается в сторону наклонения. При крене, например, силы веса D и поддержания F_АР = ρ g перестают быть расположенными на одной прямой (вертикальной) и образуют пару сил, действующих на плече GK (рис. 1.1).

Рис. 1.1. К расчету восстанавливающего момента при крене судна

Момент этой пары сил называется восстанавливающим моментом. Плечо этой пары сил GK =l называется плечом статической остойчивости.

Из треугольника MGK (см. рис. 1.1) следует, что отрезок GK = mG sin θ. Учитывая равенство сил D и ρgV, восстанавливающий момент МВ можно определить, как произведение силы D (D = ρ gV) на плечо GK, т.е. M_B = DGK или Dl, или, учитывая, что отрезок mG = h₀

где h₀ – поперечная метацентрическая высота, характеризующая возвышение метацентра m над центром тяжести судна ((·) G на рис. 1.1). Для малых углов наклонения можно считать, что sinθ = θ. Поэтому выражение можно представить в виде

При наклонении вокруг поперечной оси «OY» та же пара сил D и F_АР = ρ g создает восстанавливающий момент M_Bψ равный

где GK_ψ – плечо восстанавливающего момента (рис. 1.2) при продольном наклонении корабля.

Рис. 1.2. Схема для расчета восстанавливающего момента M_Bψ при продольном наклонении корабля

Из треугольника MGK_ψ следует, что GK_ψ = MG sinψ. Тогда, учитывая, что D = ρ gV, восстанавливающий момент при продольном наклонении корабля M_Bψ определится из выражения, которое принимает во внимание, что

где H₀ – продольная метацентрическая высота, показывающая превышение продольного метацентра (точка М) над центром тяжести корабля (точка G).

С учетом зависимость для момента M_Bψ запишется в виде

Формулы называются метацентрическими формулами поперечной остойчивости. Они показывают, что метацентрическая высота h может быть принята в качестве относительного измерителя остойчивости.

Если метацентр расположен выше центра тяжести, то судно остойчиво (его метацентрическая высота положительна, а восстанавливающий момент стремится устранить крен и вернуть судно в исходное прямое положение равновесия). Если же (например, в результате переноса грузов из трюмов на палубу) центр тяжести судна окажется расположенным выше метацентра, то метацентрическая высота станет отрицательной, восстанавливающий момент также изменит свой знак и будет стремиться увеличить крен судна, которое становится неостойчивым. Однако, это не означает, что оно при этом обязательно опрокинется, хотя возможность опрокидывания судна в результате возникновения отрицательной начальной остойчивости при определенных условиях не исключена.

При совпадении точек m и G судно также следует считать неостойчивым: оно будет плавать (в пределах малых углов крена) в состоянии безразличного равновесия.

Таким образом, физический смысл метацентра m заключается в том, что эта точка служит пределом, до которого можно поднимать центр тяжести судна, не лишая его положительной начальной остойчивости («мета» по-древнегречески означает «предел»).

У транспортных судов продольная метацентрическая высота Н примерно на два порядка больше поперечной метацентрической высоты h. Практически у неповрежденного судна она никогда не может стать отрицательной, и поэтому при продольных наклонениях судно всегда остойчиво.

2. Наклонения судна под действием кренящего и дифферентующего моментов. Расчет углов крена и дифферента с помощью. метацентрических формул.

Под остойчивостью судна понимают его способность возвращаться в исходное состояние равновесия после прекращения действия внешних моментов, вызвавших наклонение, т. е. способность судна противодействовать внешним моментам.

Основной характеристикой остойчивости является восстанавливающий момент, который должен быть достаточным для того, чтобы судно противостояло статическому или динамическому (внезапному) действию кренящих и дифферентующих моментов, возникающих от смещения груза, под воздействием ветра, волнения и т. п. Кренящий (дифферентующий) и восстанавливающий моменты действуют в противоположных направлениях и при равновесном положении судна равны.

Различают поперечную остойчивость, соответствующую наклонению судна в поперечной плоскости (крен судна), и продольную остойчивость (дифферент судна).

Продольная остойчивость морских судов заведомо обеспечена и ее нарушение практически невозможно, в то время как размещение и перемещение грузов приводит к изменениям поперечной остойчивости.

Поскольку в наклонном положении равновесия восстанавливающий момент равен соответственно кренящему или дифферентующему моменту, то метацентрические формулы остойчивости используют обычно для определения малых углов крена или дифферента при известных кренящем и дифферентующем моментах по формулам:

Произведения, стоящие в знаменателях этих формул, называются коэффициентами остойчивости судна: K_θ = Ph и K_ψ = PH. Приняв в равенстве угол крена и дифферента ψ = θ = 1°= 1/57,3 рад, получим момент, кренящий и дифферентующий судно на 1°.

3. Понятие об остойчивости веса и формы. Плечи статической остойчивости. Плечи остойчивости веса и формы.

Остойчивость — это способность судна сопротивляться кренящему действию внешних сил и возвращаться в прямое положение после прекращения этого действия. Появился этот термин у нас в XVIII веке, когда Россия стала морской державой; по происхождению и по смыслу он является разновидностью распространенного слова «устойчивость».

С устойчивостью равновесия мы постоянно сталкиваемся в быту. Для нас не секрет, что стул опрокинуть легче, чем диван; а пустой шкаф — легче, чем заполненный книгами. Кантуя тяжелый ящик через ребро, мы сначала прикладываем наибольшее усилие, потом нам становится легче и, наконец, когда условная линия, проведенная вертикально через центр тяжести ящика, пройдет над ребром, ящик переворачивается уже сам, без нашего участия. Убедившись, что низкий широкий ящик труднее перекантовать, чем высокий и узкий, а тяжелый — труднее, чем легкий, мы можем прийти к выводу, что устойчивость тела на твердой поверхности определяется его весом и расстоянием по горизонтали от центра тяжести до края опорной плоскости — плечом рычага. Чем больше вес и плечо, тем устойчивее тело.

Этот простой закон действителен и для плавающего судна, но здесь дело осложняется тем, что вместо твердой поверхности опорой для «переворачиваемого» судна служит вода. В принципе, как и в только что описанном случае, остойчивость судна определяется его весом и плечом — взаимным расположением точек приложения двух сил.

Одна из них — это и есть вес, т. е. сила тяжести, приложенная в центре тяжести судна (ЦТ) и всегда направленная вертикально вниз.

Остойчивость, особенно при малых углах наклонения, во многом зависит и от формы корпуса — от распределения объемов подводной части корпуса. Ведь, в конечном счете, остойчивость определяется не просто шириной действующей ватерлинии, а положением «точки опоры» — центра фактически погруженного объема.

С точки зрения остойчивости наименее выгодны полукруглые сечения, по условиям ходкости часто применяемые для водоизмещающих судов; близкие к полукруглому сечения имеют корпуса гребных академических лодок, а также относительно узких и длинных катеров, не рассчитанных на глиссирование. Прямоугольное сечение обладает более высокими характеристиками начальной остойчивости; такого рода сечения делают на лодках минимальной длины — тузиках и челноках-плоскодонках. Если же раздвинуть подводные объемы к бортам за счет уменьшения осадки (и объема) в средней части, остойчивость выиграет еще больше: подобную форму имеют корпуса таких новейших универсальных малых лодок, как, например, «Спортиак» и «Дельфин».

Рисунок 3.1 - Зависимость плеча восстанавливающего момента от положения центра тяжести судна.

При малых накренениях судна метацентр приблизительно находится на месте начального метацентра, поскольку траектория центра величины (точки С) близка к окружности, и её радиус постоянен. Из треугольника с вершиной в метацентре вытекает полезная формула, справедливая при малых углах крена (θ<10⁰÷12⁰):

Из выражений и легко получить выражение:

которое показывает, что плечо статической остойчивости и метацентрическая высота не зависят от веса судна и его водоизмещения, а представляют собой универсальные характеристики остойчивости, с помощью которых можно сравнивать остойчивость судов разных типов и размеров.

Так для судов с высоким положением центра тяжести (лесовозы) начальная метацентрическая высота принимает значения h₀ ≈ 0 – 0,30 м, для сухогрузных судов h₀ ≈ 0 – 1,20 м, для балкеров, ледоколов, буксиров h₀ > 1,5 ÷ 4,0 м.

Рисунок 3.2 - Схема для расчета составляющих плеча статической остойчивости lф и lg

Из формулы видно, что по аналогии с моментами плечо статической остойчивости l состоит из двух составляющих lф и lg. Составляющая lф = r sin θ называется плечом остойчивости формы, а составляющая lg = a sinθ – плечом остойчивости веса

Таким образом, плечо статической остойчивости

Геометрический смысл составляющих lф и lg плеча статической остойчивости l виден из рис. 3.2. Из рассмотрения данных этого рисунка видно, что результирующее плечо статической остойчивости l = GK будет тем больше, чем больше будет плечо остойчивости формы lф (lф = CC1) и чем меньше будет плечо остойчивости веса lg (lg = CL).