2.8. Формулы для силового расчета элементарных зажимных механизмов

Наиболее часто в приспособлениях используют клиновой (а), винтовой (б), эксцентриковый (в), рычажный (г) элементарные зажимы (см. рис.2.4).

Рисунок 2.4 - Элементарные зажимные механизмы

Каждый из этих механизмов обеспечивает зажим заготовки с силой W которая зависит от усилия привода (источника энергии) Q и конструктивных параметров зажима (например, от угла клина, размеров плеч рычага).

Когда к зажимному механизму прикладывают внешнюю силу Q, она трансформируется в силу зажима заготовки W, которая обычно больше Q в несколько раз (в «i» раз). W = iQ, или Q = iW. Коэффициент i называют коэффициентом усиления зажима, его варьируют, меняя конструктивные параметры механизма.

Расчетные формулы для винтовых зажимных механизмов

Рис.2.5. Винтовые зажимы

Винтовой зажим с неподвижной гайкой и сферическим торцем (рис.2.5,а)

2.Винтовой зажим с подвижной гайкой (рис.2.5,б)

Принятые условные обозначения в формулах для винтовых зажимов:

- W - сила зажима заготовки винтом или гайкой, Н;

- Q - усилие, приложенное к рукоятке, Н;

- L = (12.. .15)d - длина рукоятки зажима или гаечного ключа, мм;

- d, мм - диаметр резьбы винтового зажима;

- r_ср - средний радиус резьбы винта, мм; r_ср = d_ср/2 , где (d_ср - средний диаметр резьбы (см. Приложение 1);

- угол подъема резьбы, град; tg  = Р /  d_ср,

где Р - шаг резьбы, мм (см. Приложение 1);

_пр - приведенный угол трения в резьбе, град; tg _пр = , / cos₁ = 1,15

где ₁- половина угла при вершине профиля метрической резьбы, ₁=30°;

 - коэффициент трения в резьбе (см. Приложение 2).

При =0,1, tg _пр = 0,115, _пр = 640';

₁- коэффициент трения между торцем гайки и контактирующей с ней поверхностью, ₁ = 0,1...0,15;

D_н, D_в - наружный и внутренний диаметры шайбы или опорного торца гайки, мм (см. Приложение 2, и рис. 2.5, б).

Расчетные формулы для эксцентрикового зажима

Рисунок 2.6 - Эксцентриковый зажим

Формула для расчета усилия на рукоятке Q, Н

Принятые условные обозначения:

- W - сила зажима заготовки винтом или гайкой, Н;

- Q - усилие, приложенное к рукоятке, Н;

- L - длина рукоятки, мм;

-  и ₁ - углы трения соответственно на площадке контакта заготовки и эксцентрика и в цапфе эксцентрика.

-  и ₁ - коэффициент трения между заготовкой и эксцентриком и в цапфе эксцентрика (см. Приложение 2);

- R_ср – радиус эксцентрика, мм; R_ср = D/2,

Где D-диаметр эксцентрика, мм;

- _ср - средний угол клина эксцентрика, град; _ср ~ 4°.

2.9. Пример силового расчета комбинированного зажима

Задание

Заготовка корпусной детали крепится к столу фрезерного станка двумя планками с помощью винтового зажима. Зажим выполняют, поворачивая гайку с буртиком с помощью гаечного ключа, длина рукоятки которого (L) приблизительно составляет 12…15 диаметров резьбы болта (d). Усилие руки рабочего на рукоятке гаечного ключа составляет Q = (25...150)Н. Болт имеет резьбу d = М20. Длины плеч зажимной планки равны L₁ = 50мм и L₂ = 70мм, общее число зацеплений заготовки Z = 2.

Определить, позволяет ли ручной зажим закрепить деталь с силой W* = 14 кН.

Рисунок 2.7. – Схема зажимного механизма

Последовательность расчета

Для того чтобы решить, можно ли зажать заготовку с силой W* = 14 кН с помощью ручного зажима, определим минимально необходимое усилие на рукоятке Q гаечного ключа и сравним его с допустимым усилием для ручных зажимов(Q~25…50Н).

Разделим задачу на этапы:

1. Анализ исходных данных;

2. Расчет силы R, действующей на рычаг (планку) со стороны винтового зажима;

3. Определение требуемой силы Q на рукоятке гаечного ключа;

4. Сравнение требуемой силы Q с предельно допустимыми значениями и формулировка вывода о пригодности зажима;

5. Перерасчет исходных данных в случае, когда ручной зажим не обеспечивает закрепления детали с силой W.

Анализ исходных данных

Результаты этого этапа задачи для данной схемы (рис.2.2) приведены на странице 42 b здесь не дублируются. Для одной планки W = W*/2 = 14/2 = 7 кН.

Силовой расчет рычажного зажима

Определим силу R, с которой должна действовать гайка на планку, из условия равновесия планки в коще зажима. Для этого освободим мысленно планку от детали и винтового зажима и заменим их действие на планку силами реакцией заготовки W = W = 7000 Н и усилием винтового зажима R. На рис.2.8 представлена расчетная схема планки.

Рисунок 2.8 - Расчетная схема планки

Из условия равновесия планки следует, что сумма моментов сил R и W относительно оси опоры планки (точки 0) равна нулю:

M_о(F_i) = 0

W (L₁+L₂) - RL₁ = 0

Решая уравнение относительно силы R, получим

R = W(L₁+L₂)/ L₁ = 16,8 кН.

Таким образом, винтовой зажим должен обеспечить силу давления на планку (рычаг) равную R = 16,8 Н, чтобы зажимать заготовку с силой W = 7 кН одной планкой.

Силовой расчет винтового зажима

На гайку винтового зажима со стороны планки действует сила R', равная по модулю и противоположно направленная силе R: R = R' = 16,8 кН.

С другой стороны на гайку действует момент силы Q (усилие от руки), приложенной на плече, равном длине рукоятки гаечного ключа L, то есть M = QL.

Зависимость между силами Q и R для винтового зажима с подвижной гайкой записывается формулой.

В этой формуле сила винтового зажима обозначена буквой W, а применительно к данной задаче (то есть к комбинированному зажиму), букву W в формуле необходимо заменить на символ «R», поскольку символ «W» уже использован для обозначения другой силы.

Зная усилие R, можно определить какой должна быть сила Q , чтобы обеспечить требуемую силу R:

где- r_ср - средний радиус резьбы винта, мм; r_ср = d_ср/2

d_ср = 18,37 мм (Приложение 1),

r_ср = 18,37/2 = 9,19 мм;

 - угол подъёма резьбы болта М20,

 = arctg P/ d_ср

где Р - шаг резьбы М20 (Приложение 1), Р=2,5 мм

 = arctg 2,5/ 3,1418,34 = 2°30';

_пр = arctg _пр - угол трения в резьбе, примем _пр = tg_пр = 0,115 , тогда _пр = 6°40';

₂ - коэффициент трения между планкой и торцом гайки, примем ₂ ~ 0,1 (Приложение 2);

D_н, D_в - наружный и внутренний диаметр буртика гайки (Приложение 2),

D_н = 37мм, D_в = 21мм.

Подставим численные значения в формулу:

Н

В результате получаем, чтобы зажать заготовку силой W = 14 кН двумя

рычажно-винтовыми зажимами данных размеров, необходимо завинчивать гайку с минимальным усилием Q = 168 Н на рукоятке гаечного ключа.

Требуемое усилие больше допустимого 150Н для ручных зажимов в 1,12 раз. Чтобы уменьшить Р можно изменить соотношение плеч рычага.

Рассчитаем требуемое соотношение.

Зная зависимость сил на рычаге от размеров плеч R = W(L₁+L₂)/ L₁, выразим величину (L₁+L₂)/ L₁ через силы W” и R:

Из формулы очевидно, что требуемое соотношение

мы найдем пересчитав силу давления гайки на планку R. Найдем модуль этой силы R = R из условия равновесия винтового зажима, нагруженного максимально допустимой силой Q=150 Н на рукоятке гаечного ключа:

Для зажима детали с силой W = 7кН при усилии винтового зажима R = 16,07 кН длины плеч рычага должны удовлетворять условию:

Оставим плечо L₁ = 50мм без изменения и пересчитаем плечо L₂:

2,3L₁=L₁+L₂, где L₁ = 50мм

2,350 = 50 + L₂, L₂ = 65мм.

Заключение: для зажима заготовки с силой W = 14кН можно использовать два рычажно-винтовых зажима, если незначительно изменить размер плеча рычага L₁/L₂= 65мм.