Корреляционный анализ
Примеры
1.Менеджер: Зависит ли объем продаж в этом месяце от объема рекламы в этом же периоде?
2.Преподаватель: Есть ли зависимость между количеством часов, потраченных студентом на занятия, и результатами экзамена?
Примеры
Наша цель – научиться отвечать на четыре вопроса:
Вопрос 1. Существует ли связь между двумя или более переменными?
Вопрос 2. Какой тип имеет эта связь?
Вопрос 3. Насколько она сильна?
Вопрос 4. Какой можно сделать прогноз, основываясь на этой связи?
Методы
•Корреляция – статистический метод, позволяющий определить, существует ли зависимость между переменными и на сколько она сильна.
•Регрессия – статистический метод, который используется для описания характера связи между переменными (положительная или отрицательная, линейная или нелинейная зависимость).
Понятие корреляции
Корреляция отражает степень выраженности связи между переменными.
Простая связь
наличие двух переменных
Стаж менеджера Стаж менеджера по продажам
по продажам на фирме на фирме
Годовой объем Годовой объем продаж продаж
Множественная связь
наличие нескольких переменных
Успеваемость
Успеваемость
студента
студента
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Успеваемость |
|
|
Коэффициент |
|
|
Время |
|
|
Успеваемость |
|
|
Коэффициент |
|
|
Время |
|
|
в школе |
|
|
IQ |
|
|
на занятия |
|
|
в школе |
|
|
IQ |
|
|
на занятия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Понятие коэффициента корреляции
Коэффициент корреляции (r)
Коэффициент корреляции показывает, в какой степени изменение значения одного признака сопровождается изменением значения другого признака.
|
Сильная |
|
|
|
Сильная |
|||
|
|
|
положительная |
|||||
отрицательная |
Отсутствие |
|||||||
|
связь |
|||||||
|
связь |
связи |
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
0 |
+1 |
||||
Крайние значения ( 1) указывают на наличие линейной функциональной связи между признаками.
Ноль - на отсутствие статистической связи.
Оценка связи по силе и направлению
По направлению, связь может быть прямой и обратной, а по силе – сильной, средней и слабой. Узнать эти свойства связи позволяет коэффициент корреляции:
Коэффициент корреляции вычисляют двумя способами:
1)Параметрический метод Пирсона (20% биомед.данных) !Критерий согласия!
2)Непараметрические методы: ранговой корреляции Спирмена, метод Кендалла, гамма и проч.
Формула коэффициента корреляции Пирсона (параметрический)
Формула коэффициента корреляции Спирмена (Ранговый, непараметрический)
Алгоритм работы с коэффициентом корреляции
1.Определение распределения данных (критерий согласия). Выбор адекватного методы вычисления
2.Вычисление коэффициента корреляции
3.Проверка статистической гипотезы о значимости коэффициента корреляции (по критерию Стьюдента)
4.Вывод о силе, направлении и достоверности связи между признаками.