- •Определение параметров случайного процесса
- •1.1. Нахождение математического ожидания и дисперсии случайного процесса Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса X(t) в дискретные моменты времени будут задаваться следующими формулами
- •1.2. Нахождение корреляционной матрицы случайного процесса
- •1.3. Проверка стационарности случайного процесса в широком смысле
- •1.4. Нахождение нормированной корреляционной матрицы случайного процесса
- •2. Определение структуры согласованного и квазиоптимального фильтра
- •2.1. Построение согласованного фильтра
- •2.2. Построение квазиоптимального фильтра
- •Определение характеристик обнаружения Обнаружитель состоит из следующих блоков:
- •Литература
2.2. Построение квазиоптимального фильтра
Построение оптимального фильтра не всегда возможно, поэтому строят фильтр, близкий по отношению сигнал/помеха к оптимальному, называемый квазиоптимальным.
Ухудшение отношения сигнал/помеха на выходе квазиоптимального фильтра по сравнению с оптимальным равно:
По условию квазиоптимальный фильтр состоит из 4 несвязанных колебательных контуров. Тогда его передаточная функция равна:
Обозначим – полуширина спектра сигнала, – полуширина полосы пропускания фильтра.
Найдем полосу пропускания из условия, что , а ширину спектра из условия
Преобразуя функцию для , получим числитель:
Знаменатель равен:
Отношение сигнал/помеха на выходе квазиоптимального фильтра выражается через отношение сигнал/помеха на его входе:
, где
С учетом выше сказанного произведем расчет в MathCad данных характеристик
-
Определение характеристик обнаружения Обнаружитель состоит из следующих блоков:
-
Согласованный фильтр
-
Линейный детектор
-
И нтегратор
-
Пороговое устройство
Вероятность правильного обнаружения сигнала для простейшего обнаружителя Неймана–Пирсона равна: ,где – отношение дисперсий сигнала и шума.
Вероятность перебраковки , где в числителе стоит среднее количество ложных регистраций, а в знаменателе – число независимых точек контроля.
Среднее количество ложных регистраций определяется из трансцендентного уравнения: , где в нашем случае .
Для обнаружителя выполненного по данной схеме справедливо выражение:
.
Кривая для данного фильтра и простейшего фильтра Неймана – Пирсона
-
Выводы
В результате выполнения курсовой работы было выполнено:
-
Определена частотная характеристика и на основании принципа практической реализуемости выяснено, что построение согласованного фильтра невозможно.
-
Определены параметры квазиоптимального фильтра: ширина полосы пропускания фильтра 1.095МГц и отношение сигнал/помеха на его выходе по сравнению с входом .
-
Получена зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/помеха на входе приемного тракта. Для сравнения приведена аналогичная зависимость для работы простейшего обнаружителя Неймана – Пирсона.