2. Фильтры

Фильтры – это электронные схемы, назначением которых является избирательность: коэффициент передачи К_U фильтров зависит от частоты f (под коэффициентом передачи подразумевают отношение амплитуды выходного сигнала U_вых к амплитуде входного U_вх). Зависимость модуля коэффициента передачи от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) схемы. Основной характеристикой фильтра является граничная частота f_гр – такая, при которой К_U = 0,7 от своего максимального значения. По форме АЧХ фильтры подразделяют на четыре вида (рис. 2.1): а – фильтр низких (нижних) частот (ФНЧ); б – фильтр высоких (верхних) частот (ФВЧ); в – полосовой фильтр (ПФ); г – режекторный фильтр (РФ). Кроме того, существуют так называемые гребенчатые фильтры, которые имеют несколько полос пропускания, разделенных полосами, в пределах которых сигнал не проходит через схему.

Рис. 2.1

Используют и другой классификационный признак, в соответствии с которым фильтры относят к электрическим (пассивным – состоящим только из элементов R, C, L, и активным – содержащим активные элементы, например, операционные усилители) и неэлектрическим.

В данной главе рассмотрены только пассивные и неэлектрические фильтры, так как для объяснения принципа действия активных фильтров требуется предварительное изучение операционных усилителей, с активными фильтрами можно познакомиться в гл. 5 настоящего пособия.

2.1. Пассивная дифференцирующая цепь

Схема пассивной дифференцирующей цепи (ДЦ) приведена на рис. 2.2. Допустим, что в исходном состоянии сигнала на входе ДЦ нет, конденсатор C разряжен, а на выходных зажимах – режим холостого хода (нагрузки нет).

Рис. 2.2

Если на вход ДЦ подать видеоимпульс прямоугольной формы, например, положительной полярности (амплитудой U₀ и длительностью τ_и), то конденсатор будет заряжаться, заряд тока пойдет через резистор R, создавая на нем падение напряжения U_R. Внутреннее сопротивление источника сигнала примем равным 0. Поскольку R включено параллельно выходным зажимам, то падение напряжения U_R является одновременно выходным сигналом ДЦ U_выx. Напряжение U_C возрастает по экспоненциальному закону, заряд завершается за 3τ, где τ = RC – постоянная времени цепи. В первый момент значение выходного сигнала равно U₀, так как конденсатор еще не успевает зарядиться и все напряжение приложено к сопротивлению.

После окончания входного импульса (начиная с момента τ_и) конденсатор разряжается. Ток разряда (большой вначале) постепенно убывает. Поскольку разрядный ток течет в противоположном направлении (по сравнению с зарядным), то он создает на R, а значит на выходе схемы, так называемый обратный выброс – импульс полярности, противоположной знаку входного сигнала. Обратный выброс представляет опасность для некоторых видов нагрузки и тогда его устраняют с помощью диодного ограничителя снизу.

Процессы в ДЦ иллюстрируют диаграммы напряжений (рис. 2.3).

Возможны два варианта:

1) конденсатор успевает полностью зарядиться до окончания входного импульса, т. е. 3τ < τ_и; в этом случае выходной сигнал представляет собой пару коротких импульсов, сдвинутых друг относительно друга, имеющих одинаковые амплитуды и противоположную полярность (рис. 2.3, а);

2) конденсатор не успевает полностью зарядиться (3τ > τ_и), поэтому разряд начинается не с −U₀, а с уровня U_Cm, достигнутого при заряде; обратный выброс имеет амплитуду −U_Cm меньшую, чем входной сигнал (рис. 2.3, б).

Рис. 2.3

Из этих вариантов процедуре дифференцирования соответствует только первый, так как в этом случае преобразование формы сигнала цепью похоже на математический результат получения производной. Степень соответствия выходного сигнала ДЦ идеальному дифференцированию оценивают с помощью параметра, называемого ошибкой (погрешностью, %) дифференцирования: ε_д = (3τ /τ_и)100.

Пассивная ДЦ при подаче на ее вход гармонического сигнала выполняет функции, отличные от преобразования формы сигнала. Заменим C емкостным сопротивлением X_C = 1/(2πfC), убывающим с ростом частоты. R и X_C образуют делитель из двух сопротивлений, коэффициент деления которого имеет вид R/(R − jX_C). Коэффициент деления делителя совпадает с коэффициентом передачи схемы К_U.. При f = 0 X_C → ∞, поэтому коэффициент передачи делителя равен 0, иначе говоря, сигнал со входа схемы на ее выход не проходит. При f → ∞ X_C = 0, конденсатор пропускает сигнал со входа на выход без потерь и К_U = 1. ДЦ является фильтром высоких частот.

На рис. 2.4 приведена векторная диаграмма тока и напряжений в схеме

Рис. 2.4

ДЦ. Вектор U_R = U_выx сонаправлен с вектором тока I, вектор U_C отстает от тока по фазе на 90º. Между вектором U_вх, являющимся суммой векторов U_R и U_C , и вектором U_вых образуется разность фаз Δφ, лежащая в пределах от 0 до 90º. Таким образом, ДЦ является не только ФВЧ, но и фазовращателем (ФВ). Реально имеет смысл использовать схему ДЦ как ФВ только в пределах Δφ = 0…60º, при больших значениях Δφ сигнал существенно уменьшается по амплитуде (так как К_U. = cos Δφ).

Наконец, пассивная ДЦ является элементарным звеном задержки. Так как задержка по фазе на 60º соответствует задержке во времени на 1/6 периода T гармонического сигнала, то пассивная дифференцирующая цепь способна задержать гармонический сигнал на Δt_з = T/6 = 1/6 f.