Курсанты, которые выполняют варианты 27-38 должны:
1) произвести минимизацию теста информационным методом;
2) по полученной минимизированной таблице состояний построить дерево безусловного алгоритма поиска места отказа.
Минимизация теста информационным способом
Решение
Таблица 1
Исходная таблица состояний
Sj |
S0 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
Ii1 |
pj |
0,8 |
0,05 |
0,05 |
0,02 |
0,02 |
0,02 |
0,02 |
0,02 |
|
π1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,286 |
π2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0,366 |
π3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,529 |
π4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,500 |
π5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,500 |
π6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0,680 |
π7 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0,584 |
π8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,402 |
π9 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,436 |
π10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,366 |
π11 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0,500 |
π12 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,286 |
Количество информации, которое несет i-я проверка о состоянии объекта диагностирования на первом шаге отбора:
,
(1)
где цифра в индексах левой и правой частей уравнения обозначает номер шага;
-
вероятность того, что объект находится
в тех m-состояниях
из их общего числа N,
для которых результат
i-й
проверки равен 1;
-
вероятность нахождения объекта в
состоянии Sj,
для которого проверке
соответствует
1;
m-число
состояний, для которых проверка
;
-
вероятность того, что объект находится
в тех n-состояниях,
для которых
i-я
проверка равна 0;
n-число
состояний, для которых
;
(Для
рассматриваемого случая N=8).
Сумма всех вероятностей для каждого :
.
В соответствии с этими зависимостями для отбора первой проверки в тест найдем суммы вероятностей тех состояний, для которых , и суммы вероятностей тех состояний, для которых .
Так для π1:
Для π2:
Для π3:
Для π4:
Для π5:
Для π6:
Для π7:
Для π8:
Для π9:
Для π10:
Для π11:
Для π12:
Количество
информации, которое несет
на
первом шаге подсчитывается по формуле
(1):
;
Для
π2:
;
Для
π3:
;
Для
π4:
;
Для
π5:
;
Для
π6:
;
Для
π7:
;
Для
π8:
;
Для
π9:
;
Для
π10:
;
Для
π11:
;
Для
π12:
;
Эти данные записаны в последней колонке табл. 1.
В тест отбирается проверка π6, как дающая максимум информации. По этой проверке табл. 1 делится на две части L1 и L2, представленные в табл. 2.
Для отбора следующей проверки (второй шаг) используется формула
,
(2)
где
-
вероятность того, что состояние объекта
попало в часть Lk
табл. 2. Она равна сумме вероятностей
тех состояний, которые вошли в данную
часть таблицы:
.
Для
табл. 2 получаем
;
.
Таблица 2