3.2. Методика измерения коэффициента усиления антенны

Метод, используемый для измерения коэффициента усиления рупорной антенны, основан на следующей модели. Предположим, имеются 2 идентичные антенны, разнесённые на расстояние 2R, которое удовлетворяет условию дальней зоны (3.1). Пусть при этом направление максимального излучения антенн совпадает с осевой линией системы (рис. 3.5). Очевидно, систему можно

Рис. 3.5

рассматривать как волновой четырёхполюсник, который описывается матрицей рассеяния, причём ввиду симметрии системы между элементами матрицы имеются очевидные связи: ,. Следовательно, амплитуды падающих и расходящихся волн на входах 1 и 2 связаны соотношениями

. (3.9)

Элементы S-матрицы однозначно связаны с параметрами антенн и геометрией системы в целом. Для выяснения этих связей поставим систему в испытательный режим, при котором на вход 1 поступает падающая волна с комплексной амплитудой, несущая мощность, а вход 2 нагружен на согласованную нагрузку(рис. 3.6). В этом случаеи система (3.9) принимает вид

.

Приведенные условия работы системы отображены на рис. 3.6.

Рис. 3.6

Мощность, излучаемая первой антенной с учётом её КПД , , а плотность потока мощности, падающей на апертуру второй антенны:

. (3.10)

Антенна 2 в данном случае работает как приёмная и мощность , принимаемая ею, определяется выражением, где– угол между нормалью к апертуре приёмной антенны и направлением на антенну передающую (в данном случае= 0). В свою очередь, часть мощностипереизлучается в окружающее пространство, а часть поступает в согласованную нагрузку. Мощность, поглощаемую в нагрузке приёмной антенны, можно рассчитать по формуле

,

где – сопротивление излучения антенны.

Первый множитель в последнем равенстве равен , где– коэффициент отражения в линии с волновым сопротивлением, нагруженной на сопротивление. Учитывая (3.10), получим

.

Выражая далее gSчерезDииз (3.2) и учитывая, чтоD =G, найдём

.

Множитель перед представляет собой коэффициент прохождения мощности из линии 1 в линию 2, т. е. квадрат модуля элемента, так что

. (3.11)

Фаза элемента зависит, очевидно, от электрического расстояния между антеннами и может быть представлена как, так что

. (3.12)

Перейдём к элементу S-матрицы рассматриваемой системы. Он имеет смысл коэффициента отражения на входе 1 в рассматриваемом испытательном режиме:. Но в линии 1 отражённая волна порождается двумя причинами: а) неидеальным согласованием антенны с линией, что в режиме излучения в свободное пространство было учтено коэффициентом отражения, и б) вторичным излучением антенны 2, которое принимается антенной 1. В связи с этим в линии 1 появляется «добавочная» отражённая волна с амплитудой. Таким образом,, откуда.

Можно показать, что, поскольку антенны расположены на расстоянии, соответствующем дальней зоне, второе слагаемое в этом выражении будет существенно меньше первого (на один–два порядка) и им вполне можно пренебречь. Поэтому можно считать . Теперь выражение (3.11) можно переписать в виде

, (3.13)

откуда

. (3.14)

Таким образом, установлена связь между элементами S-матрицы и параметрами антенны.

Поставим теперь рассматриваемую систему в режим противофазного возбуждения, когда . В этом случае, в соответствии с (3.9),, т. е. коэффициент отражения на входе 1, или, с учётом (3.12), (3.13),

. (3.15)

Следует отметить, что для реализации этого режима вовсе не обязательно иметь две идентичные антенны. Антенну 2, возбуждаемую в противофазе с антенной 1, можно заменить зеркальным изображением последней в идеально проводящем бесконечном экране, как показано на рис. 3.7.

Рис. 3.7

Коэффициент усиления можно определить экспериментально, измеряя зависимость модуля коэффициента отражения в линии 1 от расстоянияRдо экрана. Действительно, при измененииRв выражении (3.15) первое слагаемое остаётся неизменным, а второе меняется по фазе (изменениями его модуля при небольших измененияхRможно пренебречь). В результате модуль коэффициента отражениябудет изменяться, и по зависимости его отRможно найти значенияи, подстановка которых в (3.14) позволит найти значение КУG.

В процессе выполнения эксперимента возможны 2 случая.

Случай 1:. В данном случае векторная диаграмма, соответствующая формуле (3.15), показана на рис. 3.8,а. При изменении расстоянияRвекторнеподвижен, а векторвращается вокруг конца вектора. Максимальное по модулю значениеполучится при совпадении фаз этих векторов. Пусть это имеет место при некотором расстоянии:

, .

При изменении Rна/4 () фаза вектораизменится наи модуль коэффициента отражениястанет минимальным (рис. 3.8,б). Фаза его будет при этом той же, что и при, т. е.:

, .

При значениябудут промежуточными междуи.

Рис. 3.8

Модули коэффициентов S-матрицыибудут, очевидно, определяться следующими выражениями:

,. (3.16)

Обратим теперь внимание на следующий важный факт. При во входной линии антенны создастся распределение поляC(z) с наименьшим значением КБВ, равным(почему?). Пусть при этом максимумраспределения поля расположен в некоторой точке с координатой (рис. 3.8,в). При переходе кво входной линии будет распределение поля с максимально возможным КБВ, равным(почему?). При этом максимум поля в линии будет находиться в той же точке, что и при. Это связано с тем, что коэффициент отражения в линии в обоих случаях имеет одну и ту же фазуна входе 1.

Случай 2:. Векторная диаграмма дляв этом случае показана на рис. 3.9,а. При, как и в случае 1, при совпадении фаз векторовикоэффициент отражениямаксимален по модулю:

, .

Фаза вектора равна при этом.

Рис. 3.9

При фаза вектораизменяется на. При этом векторстановится минимальным по модулю и равным

.

Это выражение совпадает с аналогичным для случая 1. Однако, поскольку , разность в скобках перед экспонентой отрицательна. Модуль коэффициента отражения в этом случае.

Полный комплексный коэффициент отражения

.

Таким образом, при переходе от ккоэффициент отражения в линии изменяется по фазе на, чего не наблюдалось в случае 1. Поэтому, если прив точкеz=находился максимум распределения поля, то прив той же точке будет минимум (рис. 3.9,б).

Модули элементов S-матрицыиопределяться следующим образом:

,. (3.17)