Самостоятельная 1
.docСамостоятельная работа №1
"Построение и исследование адаптивной системы с параметрической настройкой для объекта первого порядка"
Целью выполнения данной работы является:
-
овладение навыками исследования адаптивной системы;
-
исследование эффективности адаптивного управления при изменении параметров уравнений его настроек;
-
исследование возможностей адаптивного управления по стабилизации объекта управления.
Исследование объекта первого порядка, заданного апериодическим звеном.
Рассмотрим объект управления, заданный апериодическим звеном первого порядка, описываемый уравнением:
, (1)
где - неизвестные вещественные числа; - скалярные вещественные функции; - программное управление, а - адаптивное управление, подлежащее определению.
Эталонная модель описывается уравнением:
(2)
Закон адаптивного управления с параметрической настройкой (без огрубления) имеет вид
(3)
где , - настраиваемые параметры закона управления описываются следующими дифференциальными уравнениями:
(4)
– положительные коэффициенты усилений настроек; разность между переменными состояния объекта (1) и эталонной модели (2).
На рисунке 1 изображена структурная схема построенной адаптивной системы (1)÷(4).
Рисунок 1 - Структурная схема адаптивной системы управления
Задание:
-
Построить и исследовать моделированием систему (1) с заданными параметрами для устойчивого случая ().
-
Построить эталонную модель (2) и сравнить ее динамику с динамикой объекта управления (1).
-
Построить адаптивное управление (3) с настройками (4) и начальными значениями по своему варианту.
-
Исследовать адаптивную систему, изменяя коэффициенты ().
-
Записывать установившиеся значения для и и сравнивать их со значениями, полученными из формул , .
-
Сделать выводы о работе адаптивной системы с параметрической настройкой для управления устойчивым объектом.
-
Построить и исследовать моделированием объект (1) с заданными параметрами для неустойчивого случая ().
-
Повторить п.3-6 для случая неустойчивого объекта.
Пример выполнения работы
Исследование объекта первого порядка, заданного апериодическим звеном.
Устойчивый объект
Дано:
, , , .
Рассмотрим объект первого порядка, описываемый уравнением
, (1)
Структурная схема объекта показана на рисунке 1.
Рисунок 1 - Структурная схема объекта первого порядка
Построим и исследуем объект с и получим переходный процесс вида (см. рисунок 2), имеющий время регулирования .
Рисунок 2 - Переходный процесс в объекте первого порядка при .
Построим адаптивное управление объектом (1), задавая желаемые переходные процессы объекта с адаптивным управлением с помощью эталонной модели:
. (2)
Задавая , сравним траектории эталонной модели (см. рисунок 3, ) и самого объекта управления.
Рисунок 3 - Переходный процесс в эталонном объекте первого порядка при .
Как видно, у эталонной модели время переходного процесса и заданное установившееся значение в 10 раз меньше, чем у объекта.
Построим систему адаптивного управления с параметрической настройкой (без огрубления).
; (3)
(4)
где , – настраиваемые коэффициенты адаптивного закона; – положительные коэффициенты усилений настроек; – ошибка – разность между переменными состояния объекта (1) и эталонной модели (2).
Проведем исследование адаптивной системы (1)÷(4) при следующих параметрах:
1), , , $
Рисунок 4 - Переходный процесс при
.
.
.
n) , , Р=1,
Рисунок n - Переходный процесс при
Для системы , , , установившиеся значения настроек и по графикам переходных процессов будут: , . Расчетные значения: , .
Рассмотрев переходные процессы, делаем вывод о том, что в устойчивом объекте можно добиться желаемого быстродействия, вводя адаптивное управление с параметрической настройкой. При этом, чем больше коэффициенты усиления , тем выше колебания, возникающие в системе и меньше перерегулирование, наконец, при значениях больше 10000 наступает момент, когда траектории эталонной модели и объекта управления совпадают, а это значит, что и (в чем легко убедится, посмотрев установившиеся значения на выходах настроек адаптивного управления регулятора).
ЗАМЕЧАНИЕ. При равенстве дифференциальное уравнение настроек для коэффициента можно исключить из рассмотрения адаптивной системы (1)÷(4).
Моделирование системы с неустойчивым объектом
Дано:
, , , .
В предыдущем пункте мы проводили исследования устойчивого объекта, но обладающего динамикой в 10 раз более медленной, чем динамика эталонной модели. Усложним задачу адаптивного управления, рассматривая неустойчивый объект управления (), и для него проведем исследование адаптивного управления.
Исследуем объект с и получим переходный процесс вида (см. рисунок n+1) :
Рисунок n+1 - Переходный процесс при
Проведем исследования адаптивной системы (1)÷(4) при следующих параметрах:
1), , Р=1,
Рисунок n+2 - Переходный процесс при
.
.
.
m), , Р=1,
Рисунок m - Переходный процесс при
Для системы , , , установившиеся значения настроек по графикам переходных процессов будут: , . Расчетные значения: , .
Исследование показывает, что адаптивное управление, как и в случае с устойчивым объектом, справляется с задачей стабилизации объекта управления и, как было описано выше, чем выше коэффициенты усиления , тем сильнее влияние адаптивного управления на объект, выше частота колебаний переходного процесса и меньше перерегулирование. При достаточно больших коэффициентах усиления переходный процесс адаптивной системы с совпадает с переходным процессом эталонной модели.
Варианты заданий.
Вариант №1
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №2
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №3
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №4
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №5
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №6
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №7
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №8
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №9
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №10
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №11
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,
Вариант №12
Первый порядок
Устойчивый объект
, , ,
Неустойчивый объект
, , ,