
Поскольку , то из можно записать:
,
или
.
(3.62)
Домножим правую часть (3.62) на знаменатель с обратным знаком и, тогда:
.
Т.к., обычно
,
когда скорость движения излучателя
значительно меньше скорости звука в
среде, то приближенно:
.
(3.63)
Эффект Доплера в рассмотренном случае физически обусловлен “деформацией” акустического поля за счет движения источника.
42. Эффект Доплера. Неподвижный излучатель, подвижный преемник.
Эффект Доплера заключается в том, что в результате взаимного перемещения источника и приемника звука относительно неподвижной акустической среды, частота сигнала, фиксируемая приемником, отличается от частоты сигнала, излученного источником.
Источник неподвижен, приемник перемещается
В отличие от предыдущего случая, т.к. при движении приемника никакой деформации излучаемого поля не происходит, то приемник просто с большей частотой встречается с волновыми фронтами (см. рис. 3.14).
Рис. 3.14
Формула для определения частоты принимаемого сигнала равенство является строгим:
.
(3.64)
Поэтому при q
= 0 и
с, частота принимаемого сигнала стремится
к удвоенному значению по сравнению с
частотой излучаемого сигнала.
43. Эффект Доплера. Подвижный излучатель и приемник.
Эффект Доплера заключается в том, что в результате взаимного перемещения источника и приемника звука относительно неподвижной акустической среды, частота сигнала, фиксируемая приемником, отличается от частоты сигнала, излученного источником.
Источник и приемник подвижны.
В этом случае сигналы, поступающие от обоих объектов, перемножаются и для частоты приема можно на основании результатов, полученных для двух предшествующих вариантов, записать точное соотношение:
.
(3.65)
Рис. 3.15
Очевидно,
что при малости скорости движения
излучателя по сравнению со скоростью
звука:,
тогда (3.65) превратится в:
.
Раскрываем скобки
и, учитывая
,
получим:
.
(3.66)
Таким образом, отклонение частоты носит знакопеременный характер. Его величина определяется формулой:
.
(3.67)
Максимальное отклонение частоты по (3.67) при φ=0, q = 180º и φ=180º, q = 0 составит:
.
44. Эффект Доплера в режиме эхо-локации.
Эффект Доплера заключается в том, что в результате взаимного перемещения источника и приемника звука относительно неподвижной акустической среды, частота сигнала, фиксируемая приемником, отличается от частоты сигнала, излученного источником.
Эхолокация ( И + П – совмещены на подвижном носителе , цель – осуществляет перемещение).
При приеме эхо-сигнала изменение частоты из-за эффекта Доплера будет выражено более сильно, чем при прямом обмене. Причина этого в том, что падение акустической волны на препятствие и отражение от него можно отождествить с излучением и приемом «вторичных» волн.
Тогда точным выражением для изменения частоты сигнала будет:
.
(3.68)
с учетом
:
.
(3.69)
Тогда, с учетом максимальное отклонение частоты:
.
(3.70)
45. Рассеяние звука на шероховатой поверхности.
Достаточно часто приходиться встречаться с отражением упругих волн от поверхностей, отличающихся различной степенью неровности .
При отражении звука от шероховатых поверхностей наряду с зеркально отраженной волной возникают и компоненты рассеяния в других направлениях, определяемых соотношениями длины волны и параметров поверхностей.
1.Средняя высота (амплитуда) шероховатостей много меньше длины волны звука (диффузное рассеяние);
2.
Протяженность неровностей вдоль
поверхности и их радиуса должно быть
много больше длины волны звука ().
Количественный
критерий для описания условий рассеяния
определяется параметром Рэлея:
,
где
-
волновое число,
-
средняя высота неровностей,
- угол падения плоской волны. Для
диффузного рассеяния
1.
Волновой процесс в окрестности периодически шероховатой (волнистой) поверхности в плоскости xoz:
,
(3.43)
Решение для
произвольного приближения имеет вид:
(при этом временной множитель
учитывать
не будем):
,
(3.45)
где
.
при
,
кроме зеркально отраженной волны
образуется система дифракционных
«пучков» - угловых спектров с амплитудами,
спадающими по закону
.
При учете энергии, уносимой только
волной «нулевого спектра», коэффициент
отражения от неровной поверхности
определяется выражением
.
Именно образование «дифракционных»
пучков-спектров и является причиной
диффузного рассеяния. Один из этих
«спектров» может совпасть с падающей
волной, образуяобратно
отраженную
волну.
46. Интеграл Кирхгофа.
Требуется найти
связь между значением
в некоторой области пространстваV
для точки наблюдения (.) М и значением Ф
на поверхности S.
Такая связь может быть получена путем
использования формулы Грина.
Формула Грина:
.
n
– внешняя нормаль. внутри объема V
существует два звуковых поля, описываемых
функциями
и
,
которые удовлетворяют уравнению
Гельмгольца:
.
Звуковое поле
– это основное поле, которое требуется
определить; поле
является
вспомогательной величиной. Звуковое
поле
в уравнении Гельмгольца (3. ) умножим на
,
а второе уравнение - на
,
затем вычтем второе уравнение из первого
и сумму проинтегрируем по объемуV.
.
Применяя к последнему выражению формулу Грина, можно записать:
.
Выберем в качестве
поле точечного ненаправленного источника,
помещенного в точке наблюдения М.
(3.50)
где
,
- радиус вектор, проведенный от начала
координат в точку наблюдения М;
- радиус вектор, направленный в любую
точку поля.
В сферической системе координат в силу симметрии задачи уравнение Гельмгольца можно записать в виде:
.
(3.51)
Прямой подстановкой
легко установить, что функция
удовлетворит этому уравнению.
Окружим точку М
малой сферой
радиусаа.
Новая область будет расположена между
и
,
аполная
новая поверхность, ограничивающая
объем, будет состоять из двух частей
и
.
Рассмотрим интеграл
по поверхности
.
Наружная к области нормаль к поверхности
будет направлена внутрь сферы
.
Из-за этого на
имеем
.
Сколь бы малым ни выбиралось значение
радиуса окружности -
а, величины
и
на поверхности будут оставаться
конечными, так что применение формулы
Грина является допустимым.
Вычислим:
.
(3.52)
Поскольку искомое
поле является непрерывной функцией
координат в любой точке области, то в
пределах малой сферы радиуса а,
можно считать, что
и
мало зависит от положения точки на
поверхности
.
Поэтому
и
можно вынести из под знака интеграла,
заменив их значения в точке, определенной
вектором
.
Для функции
этого сделать нельзя, так как внутри
она обладает особенностью.
В результате можно записать:
.
Учитывая, что на
поверхности
:
,
где
– элемент телесного угла, получим:
.
Отметим, что
поверхность интегрирования является
суммой S
и
.
Тогда получим, что
,
откуда:
.
(3.53)
Так как интегрирование
проводится по поверхности
,
то величины
в этой формуле являются расстоянием от
точки наблюденияМ
до элемента
поверхностиS.
Полученное выражение носит название формулы Кирхгофа или интеграла Кирхгофа.
47. Интегральные формулы Гюйгенса.
.
Полученное выражение носит название формулы Кирхгофа или интеграла Кирхгофа.
Запишем формулу интеграла Кирхгофа в виде.
.
(3.54)
где U
– вспомогательная функция, представляющая
собой поле точечного источника. Выберем
в качестве U
функцию, которая описывает поле точечного
источника, расположенного над абсолютно
жесткой поверхностью. в точке М поле
от источника, помещенного в произвольную
точку над плоскостью может быть
представлено в виде суммы полей источника
и
зеркально расположенного источника
:
.
Нормальная производная этого поля определяется выражением:
.
Устремим точку Q
к границе. Учитывая, что на границе
,
,
получим
.
Подставляя эти значения в формулу
,получим:
.
Выражение называется
первой интегральной формулой Гюйгенса.
здесь для расчета звукового поля во
всем полупространстве требуется знать
только одну величину
,
т.е. колебательную скорость поверхности.
Перейдем от потенциалов к колебательной
скорости и звуковому давлению:
;
.
Тогда:
Полученное выражение
служит основной формулой для расчета
звуковых полей плоских излучателей и
приемников звука. Для того, чтобы получить
вторую интегральную формулу Гюйгенса,
следует в качестве вспомогательной
функции выбрать поле точечного,
ненаправленного источника, расположенного
над абсолютно мягкой поверхностью. В
этом случае поле мнимого источника
будет противоположно по знаку полю
источника
:
.
Вычислив производную
и устремив точкуQ
к границе, получаем:
.
Тогда:
.
Это выражение и есть вторая интегральная формула Гюйгенса, определяющая значения звукового давления в полупространстве по известной величине звукового давления на плоскости.