Пример
Напряжение измеряется 30 раз. Среднее значение U =12 В, ср 0,2 В.
Найти вероятность того, что результат измерения находится в интервале [11,5; 12,4]. Систематической погрешностью пренебречь.
Найдем величины отклонений от среднего
1 = 11,5 -12,0 = 0,5
2 = 12,4 -12,0 = 0,4
Т.к. число измерений больше 20, воспользуемся функцией Лапласа
P = 1 |
|
Ф |
0,5 |
|
+ Ф |
0,4 |
|
1 |
|
Ф |
|
2,5 |
|
+ Ф |
|
2 |
|
1 |
|
0,954 + 0,988 |
|
0,971 |
|||
д |
2 |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
0,2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11
Обработка многократных измерений
!!! При многократных измерениях результат может содержать систематические, случайные и грубые погрешности
1.Введение поправок для исключения всех известных устранимых систематических погрешностей.
2.Вычисление среднего арифметического исправленных показаний и СКО результата измерения.
|
|
n |
||
|
|
1 Xi |
||
X0 X |
||||
|
|
n i 1 |
||
n |
|
|
2 |
|
|
||||
( Xi X ) |
||||
i 1 |
|
n 1 |
||
12
Обработка многократных измерений
3. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения результатов измерения (при необходимости).
4. Проверка наличия грубых погрешностей (промахов).
Если число измерений больше 20, применяется правило «трех сигм»
x* x 3 x
Если число измерений меньше 20, применяется критерий Романовского
|
|
x* x |
|
|
т |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Обработка многократных измерений
5. Вычисление доверительных границ случайной погрешности.
tст( n,P ) n
6.Вычисление доверительных границ неисключенных остатков.
Θрез
14
Обработка многократных измерений
7. Определение границ доверительного интервала и запись результата измерения.
Θ |
рез |
n 0,8 |
|
|
Δ= ε |
Θрез |
|
n 8 |
|
|
Δ= Θрез |
|||||
|
|
σ |
|
|||||||||||||
σ |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
m |
Θi 2 |
|
σ2 |
К |
|
|
ε Θрез |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Θi 2 |
|||||||
|
|
К |
3 |
|
|
n |
|
|
|
σ |
|
m |
|
|||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
3 |
||
x x , Рд
15
Лекция №5.
Виды и методы измерений. Характеристики средств измерений
05.03.21 07:45 |
16 |
Виды измерений
1. Прямые измерения - это измерения, при которых значения величин находят непосредственно из опытных данных в результате выполнения измерений. Различают однократные и многократные прямые измерения.
Примеры:
измерение напряжения вольтметром, измерение тока амперметром, массы – на весах.
05.03.21 07:45 |
17 |
Виды измерений
2. Косвенные измерения это измерения, при которых искомое значение величины Y находят на основании известной зависимости F между этой величиной и другими величинами xj, подвергаемыми прямым измерениям.
Y F(x1, x2, x3,..., x j ,...xm )
Примеры:
Rx = F(U,I) = U/I
Px= F(U,I) = UI
05.03.21 07:45 |
18 |
3. Совместные измерения одновременные измерения значений нескольких неодноименных величин для определения
зависимости между ними.
Пример – нахождение зависимости сопротивления от температуры
Rt R0 (1 At Bt2 )
для определения R0, A, B измеряется RT при трех
температурах и решается система из трех уравнений
05.03.21 07:45 |
19 |
4. Совокупные измерения одновременные измерения нескольких значений одноименных величин, при которых искомое значение находят решением системы уравнений, составленных по результатам прямых измерений различных сочетаний значений этих величин.
|
|
(RBC RCA ) RAB |
|
|
|
|||
RBX1 |
|
; |
||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
RBC RCA RAB |
||||
|
|
|
|
(RAB RCA ) RBC |
|
|||
RBX2 |
|
; |
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
RBC RCA RAB |
||||
|
|
|
(RAB RBC ) RCA |
|
|
|||
RBX3 |
|
. |
||||||
|
||||||||
|
|
|
|
RBC RCA RAB |
||||
05.03.21 07:45 |
20 |