VM_Voprosy_k_ekzamenu_2_semestr

Вопросы к экзамену по математике для потока 48ГДЕС (2 семестр)

1. Понятие первообразной. Неопределённый интеграл и его свойства. Примеры.
2. Методы интегрирования. Непосредственное интегрирование, метод подстановки.
3. Методы интегрирования. Интегрирование по частям. Примеры.
4. Методы интегрирования. Интегрирование правильных и неправильных дробно-рациональных функций. Примеры.
5. Методы интегрирования. Интегрирование тригонометрических функций. Примеры.
6. Методы интегрирования. Интегрирование иррациональностей. Примеры.
7. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл и его свойства.
8. Понятие определённого интеграла. Теорема Лагранжа. Формула Ньютона-Лейбница и её применение. Примеры.
9. Понятие определённого интеграла. Геометрические приложения определённого инте-грала. Примеры.
10. Понятие несобственного интеграла 1-го и 2-го рода. Примеры.
11. Понятие функции нескольких переменных. Геометрическое представление. Область определения. Примеры.
12. Понятие функции нескольких переменных. Частные производные функции нескольких переменных. Геометрический смысл частной производной. Примеры.
13. Понятие функции нескольких переменных. Полные дифференциалы 1-го и 2-го порядков функций нескольких переменных. Геометрический смысл дифференциала. Примеры.
14. Понятие функции нескольких переменных. Частные производные высших порядков. Примеры.
15. Понятие функции нескольких переменных. Локальный экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия. Примеры.
16. Понятие функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Примеры.
17. Понятие дифференциального уравнения, классификация уравнений. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Примеры.
18. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Примеры.
19. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Однородные функции. Однородные дифференциальные уравнения и метод их решения. Примеры.
20. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Решение методом подстановки. Примеры.
21. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Решение методом вариации произвольной постоянной. Примеры.
22. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Примеры.
23. Обыкновенные дифференциальные уравнения высшего порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Примеры.
24. Обыкновенные дифференциальные уравнения высшего порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Примеры.
25. Обыкновенные дифференциальные уравнения высшего порядка. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Примеры.
26. Обыкновенные дифференциальные уравнения высшего порядка. Линейные неодно-родные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о наложении решений. Примеры.
27. Элементы операционного исчисления. Преобразование Лапласа и его свойства. Примеры.
28. Элементы операционного исчисления. Обратное преобразование Лапласа и его свойства. Примеры.
29. Элементы операционного исчисления. Операторный метод решения линейного дифференциального уравнения. Примеры.
30. Элементы операционного исчисления. Операторный метод решения системы линейных дифференциальных уравнений. Примеры.