УП Нелинейные цепи 2011

Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Омский государственный университет путей сообщения

А. Г. Зверев, Т. В. Ковалева, О. О. Комякова, А. Ю. Тэттэр

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия по дисциплинам «Теоретические основы электротехники» и «Электротехника»

Омск 2011

1

УДК 621.3.01

ББК 321я7

Нелинейные цепи: Учебное пособие по дисциплинам «Теоретические основы электротехники» и «Электротехника» / А. Г. Зверев, Т. В. Ковалева,

О. О. Комякова, А. Ю. Тэттэр; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2011. 86 с.

Целью данного учебного пособия является оказание помощи студентам в освоении теории нелинейных электрических и магнитных цепей. Рассмотрены параметры и характеристики нелинейных элементов, способы расчета нелиней-

ных электрических и магнитных цепей, примеры использования нелинейных эффектов. Приведены типовые примеры, раскрывающие особенности реализа-

ции теоретических положений, и задания для самостоятельной работы.

Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения, обучаю-

щихся по специальностям 190402 – «Автоматика, телемеханика и связь на же-

лезнодорожном транспорте», 190401 – «Электроснабжение железных дорог», 190303 – «Электрический транспорт железных дорог».

Библиогр.: 6 назв. Табл. 15. Рис. 55.

Рецензент: доктор техн. наук, профессор А. П. Попов.

С Омский гос. университет путей сообщения, 2011

2

4

ВВЕДЕНИЕ

Электрическая цепь относится к классу нелинейных, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. В свою очередь нелинейным является такой элемент, параметры которого зависят от величины тока или напряжения. В ре-

альных электрических цепях нелинейными характеристиками обладают раз-

личные полупроводниковые приборы, катушки с ферромагнитными сердечни-

ками, трансформаторы, электрические машины, электронные и ионные прибо-

ры, магнитные усилители и др. На схемах замещения, которые используются при расчетах электрических цепей, нелинейные элементы представляются со-

вокупностями линейных и нелинейных сопротивлений, индуктивностей и ем-

костей, поэтому свойства нелинейных цепей изучаются исходя из характери-

стик этих элементов.

Значение нелинейных цепей и систем для практики огромно. Только в них возможно осуществить: преобразование переменного тока в постоянный и наоборот, преобразование частоты тока, стабилизацию токов и напряжений,

модуляцию и детектирование колебаний, усиление сигналов, умножение и де-

ление частоты, автоколебательные режимы. В то же время, возникающие в не-

линейных цепях эффекты могут быть нежелательными. Например, преобразо-

ватели металлургических предприятий, различных устройств электрифици-

рованных железных дорог и другое оборудование приводят к появлению выс-

ших гармоник в системах электроснабжения. Следствием этого является ухуд-

шение качества электрической энергии и режимов работы других приемников электроэнергии.

Едва ли можно назвать области электротехники, автоматики, радиотехни-

ки, электроэнергетики и других отраслей, где бы не требовалось знание мето-

дов исследования нелинейных явлений. Нелинейные электрические цепи с со-

средоточенными параметрами описываются нелинейными дифференциальны-

ми уравнениями. В частном случае установившихся режимов нелинейных це-

пей требуется решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений.

Не существует единого способа решения нелинейных дифференциальных уравнений. Разнообразие характеристик нелинейных элементов требует приме-

нения различных способов расчета нелинейных устройств. Последние разделя-

ются и классифицируются как по функциональным особенностям, так и по спо-

собам их математического описания.

5

Данное учебное пособие содержит теоретические сведения о физических свойствах, характеристиках и методах расчета нелинейных электрических и магнитных цепей.

Самостоятельные работы, выполняемые в соответствии с приведенными в пособии заданиями и примерам расчета, должны помочь студентам закрепить полученные теоретические знания.

При написании настоящего учебного пособия использованы положения,

содержащиеся в [1].

6

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

1.1. Характеристики нелинейных элементов

Характеристиками нелинейных элементов могут быть зависимости со-

противлений или проводимостей от тока r(i), g(i), вольт-амперные характери-

стики i(u), u(i) или кривые L(i), (i), связывающие индуктивности и пото-

косцепления с током; кривые намагничивания B(H), кулон-вольтные характе-

ристики q(u) для нелинейных емкостей и др. Большинство нелинейных эле-

ментов (НЭ) представляется вольт-амперными характеристиками (ВАХ).

Характеристики НЭ разделяются на статические и динамические. Первые снимаются при постоянных или медленно изменяющихся токах, напряжениях.

Динамические характеристики имеют место при быстро изменяющихся про-

цессах. В установившихся режимах форма их зависит от частоты, и в большин-

стве своем они не являются однозначными. В расчетах, как правило, использу-

ются статические характеристики. Характеристики всех НЭ определяются экс-

периментально.

На рис. 1.1, а изображена ВАХ лампы накаливания с металлической ни-

тью, а на рис. 1.1, б – бареттера. Это примеры симметричных характеристик.

Бареттер – запаянный стеклянный баллон со стальной или вольфрамовой нитью в среде водорода. Его характеристика имеет горизонтальные участки, вследст-

вие чего он используется как стабилизатор тока.

Полупроводниковый диод (рис. 1.1, в) имеет несимметричную характери-

стику. Именно на несимметричных характеристиках осуществляется выпрямле-

ние тока, поскольку прямое и обратное сопротивления, например кремниевых диодов, отличаются в 105–107 раз.

Прямая ветвь стабилитрона (рис. 1.1, г) нерабочая, но может быть ис-

пользована для температурной компенсации. Рабочей является обратная ветвь.

В диапазоне напряжений от нуля до Uc стабилитрон обладает большим сопро-

тивлением и практически не пропускает тока. При u Uc его сопротивление резко падает. Такое свойство используется в схемах ограничителей напряжения.

Туннельный диод (рис. 1.1, д) в отличие от предыдущие элементов имеет характеристику с падающим участком ab. Если он подключен к источнику,

внешняя характеристика которого представляется линией cd, то при определен-

ном сочетании параметров и элементов схемы возможны два устойчивых поло-

жения равновесия (точки 1 и 3) и одно неустойчивое (точка 2).

7

Рис. 1.1. ВАХ нелинейных элементов

8

Поэтому туннельные диоды применяются для построения различных переклю-

чающих схем.

Падающий участок имеет и характеристика неоновой лампы (рис. 1.1, е).

Широкое применение находят и варикапы – полупроводниковые приборы, ис-

пользуемые в качестве нелинейных емкостей при высоких частотах, а также ва-

риконды – сегнетокерамические конденсаторы для низких частот. Их характе-

ристики подобны характеристике рис. 1.1, ж. Полупроводниковые сопротивле-

ния на основе карбида кремния получили название варисторов. При низких частотах их характеристики однозначны (рис. 1.1, з), а при достаточно высоких

частотах приобретают петлеобразную форму (рис. 1.1, и). Неоднозначными

Широкое применение находят управляемые нелинейные элементы, к чис-

лу которых относятся тиристоры, транзисторы, электронные лампы и др. Ха-

рактеристика тиристора при отсутствии управляющего сигнала имеет вид кри-

вой рис. 1.1, м. При значениях напряжений, меньших Uп, и отсутствии тока в управляющей цепи тиристор заперт. При подаче управляющего сигнала его ха-

рактеристика становится диодной (штриховая линия), и ток проходит в прямом направлении.

Транзисторы и электронные приборы представляются параметрическими семействами характеристик. В качестве примера (рис. 1.2) приведена схема включения транзистора с общим эмиттером, где rн – сопротивление нагрузки,

Ен – источник ЭДС в цепи нагрузки, Eу – источник ЭДС в цепи управления, iб, iэ – соответственно токи базы и эмиттера, iк – ток коллектора или нагрузки, uэ.к – напряжение между эмиттером и коллектором. На рис. 1.3 изображено се-

мейство так называемых выходных характеристик транзистора iк f (uэ.к) для рассматриваемой схемы, соответствующих различным значениям тока iэ.

Приведенными примерами не исчерпывается все многообразие нелиней-

ных элементов.

Характеристики НЭ не являются стабильными, их форма зависит от час-

тоты. Примером служат приведенные уже на рис. 1.1, з и 1.1, и ВАХ для вари-

стора. Можно привести еще один пример. Полупроводниковые диоды имеют характеристику рис. 1.1, в и сохраняют выпрямляющие свойства только до оп-

9