Переходные процессы в ЛЭЦ 2014
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение прил. 3 |
Ток i2 в ветви с индуктивностью |
|
|
|
|
|
||
|
i |
|
uab |
; |
(291) |
||
|
|
|
|||||
|
2 |
|
R |
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
||
i |
|
200 |
2А. |
|
|||
|
|
||||||
2 |
100 |
|
|
|
Таким образом, непосредственно перед коммутацией
i2(0 ) 2А.
2) Записываем дифференциальные уравнения для послекоммутационного состояния цепи. В рассматриваемой задаче исходная расчетная схема после раз-
мыкания ключа распадается на две независимые цепи, изображенные на рис. 51.
В схеме на рис. 51, а отсутствуют реактивные элементы, накапливающие энергию, поэтому переходный процесс будет отсутствовать. В схеме сразу же ус-
тановится новое значение тока
i1(t) J 2А,
которое и будет окончательным выраже- Рис. 51. Схема после коммутации нием для тока i1.
В схеме на рис. 51, б индуктивность до коммутации накопила энергию магнитного поля, поэтому после размыкания ключа в схеме начнется переход-
ный процесс, в результате которого накопленная энергия будет рассеиваться в
сопротивлениях R2 и R3.
По второму закону Кирхгофа для схемы на рис. 51, б
R i |
L |
di2 |
R i |
0. |
(292) |
|
|||||
2 2 |
|
dt |
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что по первому закону Кирхгофа |
|
||||
|
i2 i3, |
|
(293) |
можно записать итоговое дифференциальное уравнение для схемы на рис. 51, б:
100
|
|
|
|
|
Продолжение прил. 3 |
R i |
L |
di2 |
R i |
0. |
(294) |
|
|||||
2 2 |
|
dt |
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
3) Находим принужденные составляющие. Так как в схеме на рис. 51, б
отсутствуют источники напряжения или тока, то токи и напряжения в устано-
вившемся режиме после коммутации будут равными нулю:
i2пр 0; |
i3пр 0; |
uLпр 0. |
(295) |
4) Находим свободные составляющие. Для тока i2 свободная составляю-
щая запишется в виде
i |
Aept, |
(296) |
2св |
|
|
где p – корень характеристического уравнения.
Дифференциальному уравнению (294) соответствует характеристическое уравнение
R2 pL R3 0. |
(297) |
Его корень
p R2 R3 ; L
p 100 100 400с 1. 0,5
5) Определение постоянной А. Для этого запишем уравнение
i2 i2пр i2св
для момента времени t = 0+:
i2(0 ) i2пр(0 ) i2св(0 ).
По правилу коммутации
i2(0 ) i2(0 ),
(298)
(299)
(300)
(301)
так как именно ток i2 проходит через индуктивность L.
Учитывая найденное ранее значение i2(0–), получаем:
101
Окончание прил. 3
i2(0 ) 2A.
Принужденная составляющая не зависит от времени:
i2пр(0 ) 0.
Свободная составляющая при t = 0+
i2св(0 ) А.
Таким образом, уравнение (300) примет вид
2 0 А,
откуда А 2.
В результате
i2 2e 400t.
Значение тока i3 можно получить, используя уравнение (293):
i3 i2 2e 400t.
Напряжение на индуктивности uL определяется по формуле
|
|
|
uL |
L |
di2 |
; |
(302) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
dt |
|
||
uL |
0,5 |
d |
2e 400t 0,5 400 2e 400t |
400e 400t. |
||||
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
102
Учебное издание
КУЗНЕЦОВ Андрей Альбертович, ПОНОМАРЕВ Антон Витальевич, ТЭТТЭР Александр Юрьевич
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Учебное пособие
________________________________
Редактор Н. А. Майорова
Корректор И. А. Сенеджук
***
Подписано в печать .02.2015. Формат 60 84 1/16. Офсетная печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 6,4. Уч.-изд. л. 7,2.
Тираж 500 экз. Заказ |
. |
** |
|
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа Типография ОмГУПСа
*
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35
103